圓錐曲線中的易錯(cuò)問題例析

■河南省溫縣第一高級(jí)中學(xué) 段真真

圓錐曲線是中學(xué)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn),由于它所涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多,對(duì)解題方法的要求也比較高,因此在高中數(shù)學(xué)里面有著非常特殊而且重要的地位。同學(xué)們做題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”的現(xiàn)象,如何避免這種情況發(fā)生呢?下面對(duì)圓錐曲線中常見的易錯(cuò)問題類型進(jìn)行總結(jié),給同學(xué)們一些提醒。

易錯(cuò)點(diǎn)：習(xí)慣性認(rèn)為橢圓焦點(diǎn)在x軸上,導(dǎo)致少解。由題意知,焦點(diǎn)位置不確定,可能在x軸上,也可能在y軸上,應(yīng)分類討論。

正解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),由離心率定義知:

易錯(cuò)點(diǎn)二：直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題

易錯(cuò)點(diǎn)：求直線方程,往往容易漏掉斜率不存在的情況,應(yīng)分類討論。

正解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為x=0,符合題意。

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y=k x+2,代入y2=4x得k2x2+4k-1( )x+4=0。

當(dāng)k=0時(shí),直線y=2與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)k≠0時(shí),根據(jù)題意得Δ=1 6(k -1)2-1 6k2=0,所以k=+2。

易錯(cuò)點(diǎn)三：忽略圓錐曲線本身的限制條件

易錯(cuò)點(diǎn)：在考慮y的取值時(shí),沒有考慮y本身的取值范圍,忽略了橢圓本身的隱藏條件。

正解：根據(jù)題意可知a=2b,設(shè)M(x,y)為橢圓上一點(diǎn),且其到點(diǎn)P的距離為d,則:

(責(zé)任編輯 趙 平)