述談高中數學建模中的應用意識培養

楊 磊

（新疆石河子市八師第二高級中學 新疆石河子 832011）

高中新課程改革已經深入進行了數年，作為邏輯思維較強的高中數學來說，不僅是理論性的，還要強調其實踐性。所有的教學活動都一定要注意在去圍繞學生的應用意識上下功夫，高中數學知識包含多方面，可分為知識的應用和思維方法的應用，而思維方法實際上是比較抽象的，需要用數學方法加以證明。本文結合自身多年的教學實踐，談談對于高中的數學用建模式教學，加強其數學意識的應用，從而提高學生的高中數學素養。

建模方式就是生活中的實際問題先提煉，再抽象建立數學模型，模型的解要解出來，模型是否合理也要加以驗證，數學模型的最終結果就是解決實際問題的。我們建模為了什么，就讓數學知識得以應用。數學建模是一個有趣的過程，高中學生能融入進去，就能帶動高中生學習數學的興趣，高中生的數學視野得到擴展，還能提高他們的實踐能力。讓同學們體會到從生活中來，到生活中去，這就是數學應用的魅力所在。

一、建模、意識、培養

首先，教師要深入研究學情，掌握學生的興趣點。拿出課堂有趣的數學建模熱身實踐，當然一定要結合生活實際，讓同學們喜歡這種活動，其實就是挑起大家建模興趣點；讓活動告訴學生，數學建模是什么，怎么回事，從而把學生帶入數學建模的課堂，充分體驗數學建模的樂趣。數學建模通過課堂這個舞臺搭建，數學知識得到延伸，何樂而不為呢。數學建模問題如手機付費、投資理財等好多方面都可以拉進學生，讓學生向知識去靠攏，不愁學生學不會，還是那句話：沒有教不好的學生，只有不會教的老師。

二、問題選擇，建模有方

萬變不離其宗，教材要吃透，結合教學實際，實例的選擇要把握好，可以共同完成數學的知識點模型。建模教學其實是滲透型的，歸納一下可以有：集合、函數（指數函數、對數函數、三角函數）、等差數列、等比數列、不等式、向量的應用等。學習中，數學主題一定要在教學活動里體現，可以挑出有意義的、現實的對學生的能力發展有幫助的問題，通過自主、合作、小組交流讓學生程中體驗數學知識的方法與技能，享受解決問題的快樂，隨后更加熱情飽滿，建模活動才顯得有聲有色。

三、訓練方法、能力應用

教授高中數學建模，進行下面的模型，如構建函數模型、數列模型、不等式模型、解析集合模型、立體幾何模型、排列組合模型等等。數學建模具體步驟；有準備模型階段：背景要了解，建模目的要清楚，搜集有關信息，掌握對象特征，知晰其問題；假設模型階段：針對問題的建模目的和特點，作出合理的簡化的假設，在合理與簡化之間作出折中；構成模型階段：語言和符號、描述問題、發揮想像力，使用類比法，盡量采用簡單的數學工具；模型求解階段：用各種數學方法、軟件和計算機技術來求解；模型分析：如結果的誤差分析、統計、穩定性分析；模型檢驗階段：與實際數據、現象去比較，檢驗其合理性和適用性；模型應用。如例題：父母為你儲蓄一筆大學教育資金，第三年末取出。一年期整存整取的定期年利率為1.5%，三年期整存整取的定期年利率為2.75%。假設央行現行基準利率不變。現有二種方案供你選擇：方案一：選擇一年期整存整取，每年的年末將本金和利息取出后，馬上將之做為本金全部存入銀行。依次類推，直至第三年末；方案二：選擇三年期整存整取。請問哪種投資方案好？ 預設學生活動1：本息合計多的方案好；預設學生活動2：資金提取靈活的方案好。解釋：整存整取、三年期整存整取。比較：哪種方案好？若從本息合計多的角度考慮，結果如下表所示， 配對比較：方案1對應的函數模型是指數型函數，其增長方式為指數爆炸；方案2對應的函數模型是一次函數，其增長方式為直線上升。評價：這兩種儲蓄方式對現實生活的啟示？建立模型時，如果能夠尋找到變量間的確定的數量關系，那么調用模型積累，進行配對比較。培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力是數學建模的所在；用數學語言表達實際問題或者數學結果用普通人能理解的語言表達；同時通過獨立查找資料，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力都能大提高。因此掌握一個正確的方法能夠幫助學生去更好地了解數學建模，能夠更好地運用到實際生活中，為學生創設一個學數學、用數學的環境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出解決問題的機會。提供不同水平的學生展現他們自身創造力的舞臺，學生自己的特長和個性得到發揮，提高他們綜合運用自己所學數學知識解決問題的能力，數學的使用價值得以感受。學生的創新意識也得到充分發揮更重要的是培養學生團隊合作的精神，學會養成與人交流的習慣。數學建模其實是培養學生不怕苦、不怕累，勇于擔當和戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。

結語

學會建模并實踐應用，這樣才能發展高中學生的數學才能。學生們親身體驗，通過觀察、交流、思考、選擇、分析、再創造建模，最終實現高中數學建模中的應用意識培養。