巧妙轉化，提高效率
——把“和積互化”公式回歸高考

胡宸溪

（寶雞中學 陜西寶雞 721013）

對于絕大多數高考考生來說，數學科目時間緊，任務重。而對于優生來說，既要有速度，給壓軸題足夠的思考時間，也不能忽視了質量。如何在有限的考試時間里更合理地分配時間，有效地提高做題效率自然就成為了大家關注的問題。本文將介紹提效 “法寶”之一——三角函數 “和積互化”公式的巧妙應用。

“和積互化” 公式包括兩方面內容，即“和差化積”公式組和“積化和差”公式組，其基本內容如下：

可以看到，“和積互化”公式架起了三角函數的乘積與加和的“直通橋”，在一些三角函數類題目中，考生不必利用基本公式展開計算，從而提高了運算速度，在考場爭得寶貴時間。

下面謹以幾道高考題讓讀者體會用“和積互化”公式解決此類問題的優勢。

例1.（2012.天津）已知函數

（1）求函數f(x)的最小正周期.

（2）求函數f(x)在上的最大值和最小值.

常規解法：

（先用和差角基本公式展開，然后用和差角公式化成標準形式）

∴最小正周期為：π.

“和差化積”解法：

（步驟精簡，轉化快速，同時也減少了犯錯誤的機會）。

例2.4cos5 00-tan4 00等于（ ）

常規解法：

此方法對考生的“三角函數感”有一定的要求，不能深刻地理解特殊角三角函數轉化方法的考生，解此題有一定難度，如果能借助“和積互化”公式，解決問題的過程會變得行云流水

“和差化積”法：

“積化和差”法：

通過以上例題意在讓讀者體會到 “和積互化”公式的巧妙性，它讓考生直達題旨，既精簡過程，提高速度，又可減少思維量，增加流暢度。高考考場上，細節定成敗，分秒必爭取，若拙文能夠激發讀者對于 “和積互化”公式的關注與興趣，并激勵起更多 “和積互化”公式的探究與嘗試，筆者不勝感激。