函數思想在數學學習中的應用

李錦詩

（山東省泰安第二中學2016級1班，山東 泰安）

高中數學知識點多、關系復雜、邏輯性強等，這就導致我們相當一部分人對數學學習存在一定的敬畏心，尤其是一些綜合性試題，考查的知識點比較多，嚴重影響我們解題的積極性，也不利于我們考試成績的提高。歸根結底是我們沒有掌握解題的方法，不能靈活地將知識點與知識點之間融會貫通，嚴重影響我們解題效率的提高。所以，要想提高我們自身的解題能力，就要將老師日常貫徹、滲透的數學思想進行深入學習，通過仔細分析相關試題的特點將我們所學的這些數學思想滲透其中，進而明確思路，提高解題能力。因此，本文以函數思想在數學學習中的應用為例進行論述，通過尋找函數與其他內容之間的聯系，構建出合適的函數模型或者是轉化為與函數有關的內容進行解答，以期能夠為我們日后的習題解答提供方便。

一、函數思想在數列中的應用

通過我們對數列知識的學習以及相關習題的練習，我們會發現數列其實就是一種特殊的函數，而且，數列就包含兩種形式，一是等差數列，一是等比數列，兩者與函數之間都有密切的聯系。那么，函數思想在數列學習中都應用到了哪些方面呢？

首先，函數思想與等差數列、等比數列的通項公式理解上。通項公式可以說是我們數列學習中最基礎的知識，而且，將函數思想滲透其中是可以幫助我們理解等差數列和等比數列的本質，比如，等差數列的通項公式是an=a1+（n-1）d，其實這一公式我們可以理解為是關于n的一次函數，其中a1、d是已知的，通過對通項公式進行轉化，即：an=dn+（a1-d）這樣的轉化將原本的等差數列的通項公式變成了關于n的一次函數，d的正負決定了數列屬于遞增還是遞減。可見，通過函數思想與數列的結合，我們可以輕松地理解這部分知識，同時，也能加深我們對這部分知識學習的印象，為提高我們日后的解題能力打好基礎。

其次，函數思想與綜合性數列試題的結合。例如：遞增數列｛an｝，對任意正整數n，an=n2+λ，求λ。這一練習題屬于基礎性試題，簡單，但需要應用函數知識，也就是說，在解答的過程中，我們不能單一地根據數列的知識去解決，這樣會讓我們找不到思路，我們要轉換思路，要將an=n2+λ看做是關于n的函數，借助函數求未知量的方式來進行解答，這樣才能將知識簡化，才能通過構造二次函數的模式來順利地解答出該題，而且，還能在該題中滲透函數的單調性以及對稱軸等知識點，進而順利地解答出該題。

當然，除此之外，數列的一些綜合性的大題也會運用到函數思想，也就是說，我們要善于提煉，要通過函數思想的滲透來逐步提高我們自身的解題能力。

二、函數思想在解析幾何中的應用

解析幾何是我們高中數學學習中的重點，也是與函數思想結合比較緊密的一部分知識，不論是基礎題還是綜合性試題都會涉及函數的思想。所以，在學習或解答解析幾何這部分知識時，我們要做好分析工作，要從每一道試題中尋找切入點，進而，在明確題干中已知和未知之間的關系中有效地將函數思想滲透其中，最終，也能讓我們這部分知識的學習效率和解題效率得到相應程度的提高。

例如：已知 a，b 是定值，若拋物線 C：y=（t2+t+1）x2-2（a+t）2+（t2+3at+b）對任何實數 t都經過點 P（1，0）。

（1）求 a、b的值；

（2）問t為何值時，拋物線C截x軸所得的弦AB最大，并求出最大值。

這是一道解析幾何題，該題其實很容易讓我們聯想到要用函數的相關知識進行解答，所以，在該題的解答過程中，我們首先分析試題，找到已知和未知之間的關系，如：點P在拋物線上，也就是說，我們可以通過將P（1，0）帶入拋物線當中，進而求得a和b的值。對于第（2）問，直接就可以用函數的基本知識點進行解答。其實拋物線屬于函數的一種，所以，在這一解析幾何內容中運用函數思想我們可以很容易進行試題的解答。當然，函數思想與橢圓知識、雙曲線知識等的結合也有很大的聯系，在此不再進行一一介紹，但不可否認的是，函數思想在解析幾何中的滲透直接影響著我們日常的解題效果，因此，在解析幾何相關知識的解答過程中，我們要有意識地將兩者結合在一起，進而提高解題質量。

當然，函數思想除了能夠在上述的兩點中進行滲透之外，還可以在不等式的解答中、在幾何試題的解答中都可以滲透，本文不再進行詳細的介紹。但需要說明的是，函數思想作為重要的解題思想，我們高中生要善于捕捉切入點，要做好分析工作，不能隨意亂用，反之，則會收到事倍功半的效果。