提升小學生對分數內涵理解的有效策略

肖敏倩

小學生要學習分數加減法、乘除法、比、百分數等跟分數緊密相關的知識，如果沒有掌握分數概念，學生在進行分數計算和應用分數解決實際問題時都會受到嚴重影響。因此，針對與分數有關的教學，教師應該從整體梳理、貫通相關概念，理順知識的內在聯系，凸顯概念的本質內涵，使學生的認知得以優化，數感得以發展，思維得以提升。

一、小學生分數學習的典型錯誤及分析

1.分數不是“正常的”數

一直以來，學生不承認分數是個“數”，也不認為它是個“正常的”計算結果。為什么在學生眼里分數不是個數呢？原因之一是，在最初學習分數的意義時，學生接觸到的是“部分與整體”或“部分與部分”的倍比關系，把一塊蛋糕平均分成2份，其中的1份就是這塊蛋糕的1/2，而不是告訴學生這是1/2個蛋糕；原因之二是，它不像整數、小數，有明顯的計數單位和進位制，學生可以通過數位、計數單位的觀察輕松判斷出整數、小數的大小，卻很難直接通過分子、分母直接判斷分數的大小，而分數單位的教學往往一帶而過；原因之三是，在生活實際中，學生有豐富的生活經驗支撐對于自然數、小數的認識，而分數則很少有相應的生活經驗。

2.理不清單位“1”和數量關系

練習中常見到這樣的題目：“這件大衣價格降低了1/10。”這里把大衣價格看作單位“1”，現在的價格就是原來的9/10。對于學生來說，找單位“1”是一個難點。

教材中說一個物體、一個圖形、一個計量單位、一些物體都可以看作單位“1”，它不僅表示一個，也可以表示由多個事物組成的整體，它體現了數學高度抽象概括的特征。據研究發現，學生在理解單位“1”時存在的錯誤如下：第一，學生傾向于自我假設在同一情境中出現的各個分數具有相同的單位“1”；第二，信息量超過學生的處理能力時，學生會自行更改單位“1”。尤其是學生在離散情境里很難理解將那么多離散的物體作為一個整體，很難將其視為單位“1”來看待。沒有形成有彈性或變通性的單位“1”的概念，學生對分數的意義就會理解得不透徹，也更加理不清題中的數量關系。

3.對分數內涵的理解太單一

在認識分數的時候，學生接受的最頻繁的訓練就是把一個物體或一個整體平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數就是分數。但其實，分數的內涵十分廣泛，它具有份數、商、比等不同層次的意義。

二、加深學生分數內涵理解的教學策略

1.動手操作長經驗，深化認識

操作活動的開展，一方面是為了讓學生經歷平均分的過程，深入理解平均分對分數意義的重要性，理解把單位“1”平均分，得到的其中的“一份”就是分數單位，分數單位的累加就產生了分數；另一方面，在實際的教學中，操作活動不僅僅只提供了有趣豐富的情境，更促成了學生對分數本質屬性的提煉。

2.數形結合畫本質，生成數感

數形結合思想中的圖形直觀方法能夠提供非常好的教學方法和解決方案，教師可以借助它培養和發展學生對分數的數感。

增強學生數感的一個工具就是數線。在數線上用一個點表示分數有兩層含義：第一，它表明“分數是數”，一個分數只有一個對應點；第二，它表明分數是線段長，是指分數的測量意義。利用數線，可以讓學生了解分數大小、等值分數，分數單位和非分數單位的關系，也可以讓學生了解整數、分數和小數之間的關系，極大地鞏固和豐富了學生的數感。

3.融會貫通抓聯系，提升思維

由于分數有多個不同層面的意義，即部分與整體的關系（份數）、商、測量、運算及比，這就促使教師需要讓學生理解這些分數的不同意義。如紅花的朵數是黃花的1/3，你還能用哪些不同的方式描述這一數量關系；黃花朵數是紅花的3倍，紅花朵數與黃花朵數的比是1∶3，黃花朵數與紅花朵數的比是3∶1，紅花朵數比黃花少2/3，黃花朵數比紅花多200%。

在復習階段，教師更應有意識地將這些知識聯系起來，融會貫通。如教師可通過條件乃至問題之間的等價變換，使題目信息得到重新組織；教師可通過訓練，讓學生養成自覺變換的習慣，這對于學生理解題意、尋找解題思路大有益處。

（作者單位：江西省大余縣黃龍鎮葉墩小學）