非攪拌膜反應器模型的穩定性和Hopf分岔

蘭州交通大學數理學院 張 攀

一、引言

文獻[1]中考慮了下面的具有齊次Neumann邊界條件的非攪拌膜反應器的反應擴散系統：

引入下面的參數：

則模型（1.1）的反應擴散系統化簡為：

下面我們引入反應擴散系統化成常微分系統的一般步驟：

（1.8）為（1.1）的平衡解平移到原點后的系統。將該系統線性化，此時高階項的擾動對系統的影響極小，我們可以將其忽略。

當沒有擴散項影響時，Tang研究了系統（1.1）的全局動力學并給出了平衡點的分類。近來，通過構造適當的Lyapunov函數，Song和Tang研究了系統（1.1）正常數平衡解的全局漸進穩定性。

基于模型試驗的樁周土壓力·································張宇超 陸 燁 (2,296)

二、局部系統正常數平衡解的穩定性和Hopf分支

系統（1.1）所對應的常微分系統為：

容易知道，如果

如果T＜0，那么系統（2.1）的正平衡點是局部漸近穩定的；

如果T＞0，那么系統（2.1）的正平衡點是不穩定的。

因此有如下結論：

定理2.1：假設上式條件成立，如果：