數(shù)學多元表征教學的實踐策略

浙江省義烏市青口小學 季侃平

數(shù)學的多元表征就是根據(jù)學生以前所學知識，針對學生的認知和知識框架進行科學和有組織地深入學習的一種特殊方法。這樣的教學可以將數(shù)學知識從不同的角度進行研究其中的意義并建立起更完整的知識體系，讓數(shù)學學習從內(nèi)部消化到知識點、對象相互聯(lián)系，再到外化的過程，就這樣不斷循環(huán)式進行學習。

一、關注數(shù)學對象的多樣化展現(xiàn)，幫助學生構建多元化數(shù)學知識

在數(shù)學教學中，數(shù)學對象不只是數(shù)學概念、基本的運算和解決問題等，還包括命題、相互關系等，在學習時不能過于呆板，要用不同的方式將這些對象多元化呈現(xiàn)出來，借助文字、圖形和特殊符號等，讓學生更加生動形象地對這些數(shù)學知識進行學習，也能方便學生進行記憶。因此，讓數(shù)學對象進行多元化的展現(xiàn)，可以有效地幫助學生對數(shù)學意義進行多方位的構建。

例如，在學習“偶數(shù)”的概念時，教師不僅可以通過概念進行講解“偶數(shù)就是能被2整除的數(shù)”，也可以是“偶數(shù)是2的倍數(shù)”，這樣簡單的概念經(jīng)過文字進行表征，教師進行簡單解釋，學生結合自己所學就能很快地理解。但是數(shù)學的表征也是多樣化的，比如數(shù)字表征：2、4、6、8……；字母表征：2b；進行圖形表征可以是：△△，△△，△△……像這樣，用圖形、字符等方式，可以使得表達更為形象，學生更容易構建有關于偶數(shù)的表征：由圖像想到應該兩個做成一組進行構圖，進而給學生構建的文字表征和符號表征一個形象的、容易理解的支撐，也能簡單了解到偶數(shù)的內(nèi)涵，方便學生根據(jù)意義構建知識體系；利用數(shù)據(jù)表征進行列舉可以幫助學生在觀察的過程中發(fā)現(xiàn)偶數(shù)的一些特征和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)只要個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是偶數(shù)，這樣就加深了對偶數(shù)的理解，實現(xiàn)了學生對偶數(shù)概念的構建。

雖然多元化地展現(xiàn)數(shù)學對象對學生的學習很有幫助，但是太多也不好，要把握好度，做到對知識點進行補充、解釋，在符合學生的認知規(guī)律的前提下，將數(shù)學對象的本質(zhì)和內(nèi)涵融合起來，使學生對數(shù)學有一個全面的學習。因此，教師在教學時要留心數(shù)學教學中對象的多樣化展現(xiàn)，幫助學生構建多元化數(shù)學知識。

二、重視數(shù)學內(nèi)在的多元化聯(lián)系，促使學生轉化表征性數(shù)學知識

在數(shù)學教學中，要快速找到其中的數(shù)學表征內(nèi)涵中蘊含的多元化的聯(lián)系，然后將它們進行一些適當?shù)霓D化，可以幫助學生對數(shù)學知識的整體結構和意義表征進行學習和構建，在進行解題或?qū)嵺`的構成中發(fā)揮重要作用，學生學習將會有飛躍性的進步。

由于不同的學生面對同一個圖形表征，對它的理解也會有所不同，在看第二組圖時，有些學生自然就會想到根據(jù)數(shù)圖形的總個數(shù)有6個，黑色圖形總共4個，忽略掉中間的線，從這樣的角度分析，通過個數(shù)表征。在兩種理解的轉換的過程之中讓學生初步對分數(shù)的性質(zhì)進行理解，學生就會思考為什么會等于，根據(jù)圖形表征就會理解這就在文字表征內(nèi)部進行轉換了。

所以，多對數(shù)學同類表征在內(nèi)部進行轉化，不同表征之間相互轉譯，可以培養(yǎng)學生深入學習數(shù)學以及對數(shù)學的理解與興趣，活躍思維，提高綜合能力。

三、加強數(shù)學外在的多元化應用，激發(fā)學生理解可見性數(shù)學知識

對數(shù)學進行理解的過程就是將數(shù)學內(nèi)部不斷學習理解，并將知識點建立起聯(lián)系的過程，數(shù)學表達就是將數(shù)學教學的收獲外化，應用所學的知識去解決數(shù)學問題的過程。數(shù)學表征的多元化，不僅要重視內(nèi)部的學習，構建數(shù)學內(nèi)部知識點的聯(lián)系，還要加強數(shù)學外化的應用，讓數(shù)學表征的內(nèi)在和學生思維的過程變得可見可感，有助于在課堂上激發(fā)學生的思維，快速理解數(shù)學知識，也能全面準確地進行數(shù)學表達。

例如，在小學數(shù)學的解決問題的學習中有這樣的問題：有一瓶果汁，在第一個星期喝了高度的第二個星期喝了整個高度的還剩的高度有11厘米，求果汁原來的高度。學生在解決時，有的人用實物圖進行模擬，通過直觀圖形進行分析，也有人畫出線段圖進行分析，對數(shù)學知識掌握牢固的學生也可以直接列式表達，還有的學生通過簡單的方程，設立未知數(shù)進行表達。

圖1

圖2

同樣的數(shù)學題目，由于學生的知識掌握水平和應用能力不同，解決的辦法是不同的，進行表征的形式也不相同，這樣可以發(fā)現(xiàn)學生們對知識的接受能力和思維方式的不同以及對數(shù)學的掌握程度。

數(shù)學多元表征的學習在數(shù)學教學中有很大的作用，不僅幫助學生構建多元化數(shù)學知識，還可以激發(fā)數(shù)學思維可見可感，構建知識框架，加深數(shù)學理解，讓數(shù)學教學形成內(nèi)化到聯(lián)系再到外化的學習循環(huán)，讓數(shù)學表征在學生的學習中幫助學生對數(shù)學的理解和應用，讓學生能在更短的時間里快速學習更多知識，提高學習效率。