探尋高中數學問題情境創設的著眼點

李磊

[摘? ?要]教師在實際教學中應精心創設各種問題情境并靈活處理教學過程中出現的各種問題，將數學課堂建設成豐富多彩的舞臺，以促進學生潛能的充分發揮.著眼于知識形成、學生疑惑、生活實際、結論引申、一題多解、開放性問題創設問題情境，可引導學生在實踐、思考、探索與交流中經歷知識的形成與應用并獲得個性化的發展.

[關鍵詞]問題情境;著眼點;高中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2018）35-0007-02

教師在傳統教學中往往將“是什么”與“怎么做”告訴學生就滿足了，現在則要求教師著眼于學生的實際進行教學情境的創設，引導學生在實踐、思考、探索與交流中經歷知識的形成與應用并獲得個性化的發展.教師創設合理情境并引導學生在情境中進行自主探索、合作交流，使學生在主動獲得知識的同時不斷豐富探索的經驗.現筆者將問題情境的常用創設方法進行總結并做如下思考.

一、著眼于知識的形成創設情境

數學概念、定義、公理和公式的形成都有其豐富的知識背景與內涵.因此，教師應根據知識形成過程進行探究性問題的設計并讓學生親身經歷、參與知識的形成過程.

例如，在“雙曲線”的概念教學中，教師首先利用幾何畫板演示雙曲線的形成過程，引導學生思考：當動點至兩定點的距離的差的絕對值小于兩定點的距離時表示的是什么曲線？該絕對值與兩定點的距離相等時又表示什么曲線？動點至兩定點的距離的差為零時又是什么曲線？在學生思考之后，教師引導學生對雙曲線的定義進行概括.這樣的教學，學生能夠對所學概念形成更加完整的理解.同時，學生的創造性思維與實踐能力也在教師有意識地引導中得到了鍛煉與培養.

二、著眼于學生的疑惑創設情境

學生深入思考會產生質疑與疑惑，解決這些質疑與疑惑的過程正是學生學習進步的歷程.創設懸疑式問題情境能夠幫助學生在解決困惑的過程中對概念、定理和法則進行深入的思考.

例如，在《異面直線》教學中，可創設這樣的問題情境：在教室的某一墻面上找出各組直線，請說說所提出的各組直線之間存在著怎樣的位置關系？在學生輕松回答之后再列舉一組異面直線并提問：“這兩條直線之間的關系是平行還是相交呢？”學生在沒有學過的直線關系上自然會感覺迷惑，教師此時可以適時引入“異面直線”這一新概念.這種懸疑式問題情境的創設往往能更好地吸引學生的注意力，促進其更加積極地投入到思考之中.

三、著眼于生活實際創設情境

以實際生活作為背景進行探究問題的設計，往往能更好地促進學生數學應用意識的加強.

[例1][A]、[B]兩個村莊坐落在某條小河的同一個方向，政府部門計劃在河邊修建一個抽水站，若使該抽水站到[A]、[B]兩個村莊的距離之和最短，我們應該怎樣確定該站位置呢？

對于學生來說這道題比較簡單，而且是很多學生習慣解決的“陳題”.對此，筆者對其進行了變式.

變式1：一條兩岸平行的小河兩邊坐落著[A]、[B]兩個村莊，若要在河上修一座使兩村莊間距離最短的小橋，且使該橋跟河岸垂直，則應該如何選擇小橋的位置呢？學生在之前的練習的啟發下很快解決此題.

變式2：一條小蟲趴在一圓柱形鐵桶外側的[A]點處，桶內壁[B]點處是其爬行的終點，它沿桶外側爬至[B]點處的最短路線是怎樣的？學生很快將一張紙卷成了圓柱體并做出了[A]、[B]兩個標記，將其展開后，問題很快就得到了轉化與解決.

稍作改變，原題就變成了解題實質相同的若干個“新”題，學生的思維也在不同題目的思考中獲得了創新.在教師引導與點撥下的動手操作與自主探究令學生調動各種感官積極參與到學習與體驗之中，學生在疑惑、猜想、實驗、驗證與歸納的過程中變得更加情趣盎然，在深刻體會數學和生活之間緊密關聯的同時也更加樂意進行更多的創新探究與合作.

四、著眼于結論引申創設情境

引導學生在課本例題、習題的結論上進行探究并加以引申、推廣，能使學生的思維獲得多方位的拓展，提升其學習效率與數學素養.

[例2]拋物線焦點弦探究.

已知斜率是[1]的直線經過拋物線[y2=4x]的焦點，[A]、[B]兩點是它們的交點，求[A][B]的長度.

解法探究：①求[A]、[B]兩點的坐標;②應用弦長公式;③利用焦半徑公式.

變式：（1）對拋物線[y2=4x]，已知[AB=8]，則[A][B]兩端點到[y]軸的距離之和最小.

（2）[A]、[B]在準線上的射影為[A1]、[B1]，則[∠A1FB1=90°.]

（3）過焦點作一直線與拋物線相交于[A（x1，y1）]、[B（x2，y2）]兩點，則[y1y2=______]，[x1x2=______.]

（4）過拋物線[y2=2px]的焦點[F]作直線與拋物線相交于[A]、[B]兩點，過點[A]與拋物線頂點作直線與準線相交于[B1]，[BB1]與拋物線的對稱軸平行嗎？

（5）上述（2）、（3）、（4）的逆命題成立嗎？

（6）在橢圓和雙曲線中又會產生怎樣的結論呢？

上述的探究往往能令學生在逐漸深入的思考中逐步培養發現問題、研究問題、解決問題的能力，學生在能力提升的同時也會逐步增強學習的自信心.

五、著眼于一題多解創設情境

教師設計的一些能夠一題多解的練習往往能使學生在各種不同解法的嘗試、體驗與比較中變得更加樂意學習，和諧、競爭的氛圍一旦形成，學生也會在數學學習中產生更大的動力.

代數法、三角法和幾何法的運用令同一個問題得到了多種解法.教師在此題的解題教學中應及時對學生的不同解法表示肯定，在學生思維不能突破時及時給予提示與點撥，使學生的能力在一題多解的訓練中不斷得到提高，使他們在品嘗成功的樂趣之時逐步提升其思維的廣泛性與靈活性.

六、著眼于開放性問題創設情境

在教學中，教師應著眼于開放性問題為學生創設情境.一些條件開放性的問題往往具備了起點多、可求解的特點，學生思維的靈活性與層次性往往在此類題中會得到很好地反映，學生在此類開放性問題的思考與解決中能夠展示出更加豐富的想象力與創造力并獲得更多的解題途徑和方法，教師在開放性問題的解題教學中也能將組織者、引導者和合作者的角色定位展現得更加充分.不僅如此，在教師解題策略多樣化的鼓勵和提倡中也充分展現出了教師對學生個體差異的關注與尊重，使得不同的學生在數學學習中也會因此得到不同的發展.

總之，科學有效的問題情境的創設能夠切實提升課堂教學的有效性，教師在實際教學中應精心創設各種問題情境并靈活處理教學過程中出現的各種問題，不斷激發學生的好奇心與求知欲望，使學生能夠以探索者的身份在數學活動中不斷發現問題并總結規律，將數學課堂建設成為豐富多彩的舞臺，以促進學生智慧與潛能的充分發揮.

（責任編輯? ? 黃桂堅）