基于圖形旋轉的問題研究與思考

梁宗奎

[摘? ?要]圖形旋轉是初中幾何的重要內容，圖形的旋轉特性是打開問題突破口的關鍵.以圖形旋轉為背景求解陰影面積時，除了需要利用旋轉特性外，還需巧妙結合圖形分割法.

[關鍵詞]圖形旋轉;幾何問題; 面積; 割補法

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2018）35-0029-02

2.旋轉特性歸納

圖形旋轉，即在同一平面內，圖形圍繞某一定點按照固定的方向旋轉一定的角度，該過程稱之為旋轉.圖形旋轉過程中具有三大不變性：線段長不變、對應角不變和圖形形狀不變.

（1）線段長不變，即旋轉前后對應點到旋轉中心的距離不變，或圖形上固定的兩個點在旋轉前后之間的距離不變，根據該特性可以獲得等長線段.

（2）對應角不變，即旋轉前后對應點與旋轉中心所連線段的夾角相等，固定點或線段的旋轉角均相等.

（3）圖形形狀不變，即旋轉前后圖形的形狀無變化，從全等角度分析則是圖形全等，根據全等性質可以獲得眾多幾何條件.

涉及圖形旋轉的幾何問題，具體求解策略是：首先確定圖形旋轉的三大參數（旋轉中心、方向和旋轉角）;然后確定旋轉前后的圖形，根據旋轉特性建立起兩者的聯系，將分散的條件集中于同一圖形;最后由已知推未知.

【教學思考】

1.分步探析突破，把握基礎知識

上述考題以圖形旋轉為背景求解陰影面積，屬于幾何類綜合題，求解過程分兩步進行：第一，基于等效轉化思想，采用面積割補法構建陰影面積的研究模型;第二，根據面積計算公式，結合圖形旋轉的幾何特性探尋問題求解的條件，從而實現問題的求解.上述解題思路對于該類問題的求解具有一定的啟示意義.分步突破是基于問題整體采用的拆分策略，即通過整體研究將綜合問題轉化為幾個分問題，然后利用基本的知識方法逐個突破.在實際教學中，有必要引導學生掌握分步突破的方法，可以結合具體考題，指導學生分析問題所涉及的內容，然后進行分割轉化.也可從知識聯系性出發，幫助學生構建知識體系，從綜合題的知識根源出發強化學生拆分問題的策略.

2.體會旋轉之美，感受模型思想

圖形旋轉作為幾何運動的重要形式，以其所特有的性質受到出題人的青睞.圖形旋轉過程隱含了眾多的幾何規律，也融合了數學幾何所特有的簡約美.幾何旋轉特性涉及了幾何對稱、圖形全等等內容.在教學中，教師適當引導可激發學生的學習興趣，使學生感知知識本源形成的過程，后者對于強化學生對知識的理解十分有利.圖形旋轉的過程涉及了模型思想，該思想是研究幾何問題的指導思想，幾何教學中滲透模型思想對于提升學生的解題思維，促進學生形成系統的解題策略具有一定的幫助.

總之，圖形旋轉是“空間與圖形”領域的重要知識，基于旋轉美學、模型思想，引導學生挖掘旋轉特性應成為教學重點.另外，對于涉及陰影面積的旋轉題的教學，應從模型構建角度使學生掌握圖形分割法，并結合特定的實踐活動來提升學生的綜合素養.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 辛珍文.巧“旋轉”，妙解題[J].中學數學，2018（4）：91-93.

[2]? 安國釵，張正華.巧用旋轉變換，預設“一題一課”：以一道一模填空題為例[J].中學數學，2017（20）：79-81.

[3]? 張會芳.巧妙添加輔助線，計算陰影面積[J].中學數學教學參考，2018（Z3）：88-89.

[4]? 劉美杰.與一次函數有關的面積問題[J].中學數學教學參考，2017（Z3）：84-85.

（特約編輯? ? 安? ? 平）