基于活動元教學原理培育數學核心素養的案例研究

彭永婷

摘 要：以活動元教學原理為指導，精心設計一系列教學活動流，有利于深度教學，促進關鍵能力和必備品格等高階教育目標的內化，發展學科核心素養.本文以“魔術師的地毯”為例分析核心素養視角下利用活動元教學原理實施深度教學，促進核心素養落地的案例設計.

關鍵詞：活動元教學;核心素養;深度教學;魔術師的地毯

一、基于活動元教學原理培育核心素養概述

活動元是教學中一個相對獨立的教學活動單元，它是為完成教學目標而設計的，一節課就是由一個或若干個活動元組成的活動元流[1].活動元教學設計是根據教學目標、教師自身特點、教學資源和學生實際，將一節課分解成若干個活動元，再提取自己的活動元模式庫中的相應活動元模式，設計出教學活動元[2].

數學學科的核心素養是指通過數學學科知識的學習，建立起來的思想與方法，并且學會運用這些數學思想與方法，最終學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界.《普通高中數學課程標準（2017版）》指出數學學科核心素養包括“數學抽象”“邏輯推理”“數學建模”“直觀想象”“數學運算”“數據分析”6個方面[3].核心素養內核是綜合素養，是高階的教育目標.深度教學可以促進關鍵能力和必備品格等高階教育目標的內化，而活動元教學則為實施深度教學，培育“學科核心素養”提供了一種途徑.

二、指向核心素養的活動教學案例

以人教A版必修2第三章第一節《直線的傾斜角與斜率》后的“探究與發現”欄目的《魔術師的地毯》為例，介紹基于活動教學原理培育數學學科核心素養的案例設計.

1.教材分析和設計思想

本節內容體現了數學知識在實際生活中的應用，用數學知識合理地解釋魔術的奧秘，引導學生用數學的眼光看魔術，用數學眼光看世界.《普通高中課程標準實驗教科書》主編寄語中寫到：“為什么要學數學呢？數學是有用的，數學就在我們身邊.”這節課就是告訴大家，學好數學能了解別人不容易解釋的問題，體現了數學是有用的，眼見為虛，推理為實.

本節內容屬于老師引導，學生自主實驗探究的內容，圍繞“實驗探究”這一主題，集中體現了數學四個核心素養：直觀想象、數學建模、邏輯推理、數學運算.基于培養學生核心素養，本節課的關鍵是通過動手實驗，讓學生體會從生活到幾何直觀，再從幾何直觀抽象出代數問題，再經歷歸納推理常見思維步驟：舉例（特殊）、歸納（一般）、證明;并運用歸納推理進一步對數學知識和結論的探究.

2.核心素養教育目標

（1）通過引導學生探究魔術師地毯的秘密，讓學生經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，通過還原魔術，觀察并從圖形特征和數量關系中發現問題，培養學生直觀想象、數學建模等核心素養.

（2）通過對圖形特征的分析及三點共線的判斷與證明，讓學生經歷幾何問題代數化的過程，體會坐標法的應用，培養學生邏輯推理與數學運算等核心素養.

（3）讓學生經歷發現問題、提出問題、探究問題、解決問題、問題拓展延伸等科學探究的學習過程和方法.滲透化歸、數形結合、特殊到一般等數學思想方法，提高學生的思辨論證能力[4].

3.教學活動案例設計

教學主題一 問題情境，引入新課

創設情景 人教A版必修2第三章第一節P90閱讀材料之“探究與發現——魔術師的地毯”.

一天，著名魔術大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米，長2.1米的矩形地毯. 敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術師，難道連小學算術都沒有學過嗎？邊長為1.3米的正方形面積是1.69平方米，而寬為0.8米，長為2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然沒法做.”秋先生拿出他事先畫好的兩張設計圖，對敬師傅說：“你先照這張圖的尺寸把地毯裁成四塊，然后再照另一張圖的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了.魔術大師是從來不會出錯的，你只管放心做吧！”敬師傅照著秋先生給的圖紙做了，縫好一量，果真是寬0.8米，長2.1米，魔術師拿著改好的地毯得意洋洋地走了.而敬師傅還在納悶呢，這是怎么回事呢？

問題提出 將一塊邊長為1.3米的正方形地毯改成寬0.8米，長2.1米的矩形.前后相差0.01平方米的地毯去哪了呢？你能否用剛學過的知識解開這個謎？

設計意圖 魔術給人神奇的感覺，以魔術師和裁縫間的對話創設問題情景，激發學生的學習興趣和學習動機.

教學主題二 開展系列實驗，探究魔術本質

實驗探究 拿出提前準備好的網格紙，還原秋先生的設計及敬師傅的裁縫.

討論交流 經動手實驗，你發現少的1平方單位的地毯去哪了嗎？

啟發引導 數形結合，思考由哪些數學的方法可以解決這個問題？

自由發言 學生各抒己見.

方法一 猜想并證明OE、OB、 OG的斜率是否相等？

方法二 判斷點E、點G是否在直線OB上并證明.

提出問題 如果六七分，面積會相差多少？四九分？

小結歸納 邊長為13的正方形，如圖1、圖2進行分割與拼接，那么五八分是面積相對接近169的，魔術效果較好！如果是邊長21的正方形來做這個魔術，a和b應該取多少呢？

設計意圖 為學生提供紙質模型，讓學生還原魔術，設計新魔術，適時設疑，問題引導，讓學生體驗魔術的神奇，并探究魔術的奧秘.在實驗活動過程中充分體現教師的主導作用和學生的主體地位.

實驗探究 請模仿前面的分割，動手嘗試將圖3中邊長為21的正方形改成一個矩形.

匯報交流 ①如何設計矩形的邊長;②分割前后面積的差是多少.

小結歸納 邊長為21的正方形，如圖4、圖5進行分割與拼接，那么a取8和b取13時是面積相對接近442的.

設計意圖 讓學生帶著疑惑開始動手進行第二個魔術，實驗后，讓學生展示各自的設計，通過互相的討論對比尋找“最完美”地毯，讓學生闡明設計理由.通過兩個實驗的對比，引導學生去發現數據之間的規律.

教學主題三 思維引領，揭示魔術本質

問題探究 為什么會選擇這樣的比例進行分割？我們能實現完美無縫拼接嗎？

教師講解 所謂魔術之所以讓我們覺得神奇，其實它不過是非常接近事實的一種假象，越靠近事實就越難被發現破綻.那么，我們能實現從正方形到長方形的無縫拼接嘛？其實所謂的無縫拼接的本質就是三點共線.以邊長為1的正方形為例，一邊分割為兩部分，請問分別為多少時能達到無縫拼接？

設計意圖 從特殊數據的研究成果中，讓學生發揮想象力，把規律一般化，解密了魔術所蘊含的斐波那契數列的一般規律.在對魔術的解密探究過程中，學生的直觀想象、邏輯推理和數學運算等核心素養得到了進一步提升.

課堂總結 （1）這節課我們是怎么研究魔術師的地毯的？經歷了哪些過程？用到了哪些知識，哪些方法？

（2）通過本節課學習，你會設計類似的魔術嗎？你對數學有什么新的認識和體會？

設計意圖 本節用類比的思想進行實驗，用數形結合的思想進行證明，一步一步引導學生用數學的眼光看魔術，揭示魔術的本質，更希望學生在將來的學習生活中學會用數學的眼光看世界.

三、教學案例反思和評價

1.利用活動元教學原理，促進深度教學

本案例精心設計各種教學活動元，善于設疑，巧于設疑，于無疑處設疑，注重學法指導，鼓勵學生大膽質疑.同時通過動手實驗還原魔術，設計魔術，問題引導揭秘魔術，探究魔術本質.注重知識產生和發展過程，引導學生從身邊走進數學，從數學走進社會.讓學生學得生動、主動;讓學生親自體驗、手腦并用;讓學生參與教學、嘗試成功;讓不同層次學生學有所獲.

2.采取適當的教學策略，發展學生學科核心素養

采取“問題-引導”教學策略，為更好突現和培養學生數學核心素養，對教材進行適當的加工和增減.圍繞魔術的破解，設計實驗，不斷設問，引導學生從特殊到一般，歸納推理，找尋魔術奧秘.同時兼用“模仿—探究”教學策略.數學思維有時產生于模仿，特別是以思維步驟形成呈現的數學思維，讓學生動手模擬整個魔術的過程，通過經歷從而發現，達到形成與訓練數學思維.但模仿只是開始，大膽鼓勵學生利用已掌握的數學基本思想去提出問題、分析問題、解決問題，通過探究未知的數學問題.形成數學核心素養的關鍵就在于此.

3.挖掘教材背后的數學知識，發展學生學科核心素養

從表面上本節內容只是直線的斜率和方程在生活中的應用，但利用教材提供的素材，有意識地以問題引導學生思考，卻能帶領學生挖掘出黃金分割數和斐波那契數列這樣經典的數學知識.從第一個實驗還原魔術師秋先生的設計，到第二個實驗自己的設計，必須帶著為什么要這樣設計的思考，自然地就想由有縫拼接向無縫拼接靠攏，那就必然發現黃金分割數.而揭開魔術的神秘面紗之后，再回首，縱觀各組設計數據，斐波那契數列又自然流露出來.只要我們留心，數學就是自然的.這猶如在生活中遇到一個新的困難時，總會想找到解決它的辦法，這是一種生活的本能.而學習也不例外.每個人在成長過程，難免遇到各種難于預料的困難.學校的教育就是要為學生的發展打好地基，這恰恰是發展學生核心素養所必需的！如果我們能以這樣的高度去理解教材、設計教學，在數學教學中落實學生核心素養的發展必能落到實處.

參考文獻：

[1]傅興春.“活動元”教學原理的實踐探索和應用展望[J].福建教育，2018（20）：31-32.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[3]馮耀斌.讓魔術迸發數學之美——《探究與發現 魔術師的地毯》教學設計[J].數學通訊，2014（6）：5-10.