從2017年數學中考看數學閱讀理解

吳夢君

【摘要】數學閱讀理解題，作為較能考查學生的自主探究能力和知識遷移能力的熱點題型，在2017年各地中考試卷中，又多次出現.本文選取部分2017年中考真題為例簡單探討數學閱讀理解.

【關鍵詞】中考；數學；閱讀理解

一、引言

閱讀理解型問題一般都是先給出一個新定義新定理，或提供一個解題思路，或介紹一種解題方法，或展示一個數學結論的推導過程等材料，然后要求大家自主探索，解答試題中提出的問題.對于這類題解題步驟是“閱讀——分析——理解——應用”，其中最關鍵的是理解材料的作用和用意.因此，這種試題能夠較好地考查學生的閱讀理解能力、自學能力和探究能力等綜合素質，對強化考生的數學應用意識、優化考生的思維品質、提高考生的數學思維能力有著十分重要的意義.

二、例題分析

閱讀試題所提供新定義、新定理，解決新問題.

例1（2017年四川省宜賓市）規定：[x]表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，[x）表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如，[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2.則下列說法正確的是.（寫出所有正確說法的序號）

① 當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；

② 當x=-2.1時，[x]+（x）+[x）=-7；

③ 方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1

④ 當-1

解析本題解題的關鍵是根據題目中的新定義解答相關問題.

答案解：① 當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯；

② 當x=-2.1時，[x]+（x）+[x）=[-2.1]+（-21）+[-2.1）=（-3）+（-2）+（-2）=-7，故②對；

③ 當1

④ ∵-1

∴當-1

當-0.5

當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

當0

當0.5

∵當x-1=4x時，得x=-13；x+1=4x時，得x=13；當x=0時，y=4x=0，

∴當-1

故答案為：②③.

例2（2017年重慶市）對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F（n）.例如，n=123，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6.

（1）計算：F（243），F（617）；

（2）若s，t都是“相異數”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數），規定：k=F（s）F（t），當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值.

解析本題的解題關鍵是掌握F（n）的定義式.

答案解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9，

F（617）=（167+716+671）÷111=14.

（2）∵s，t都是“相異數”，

∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，

∴F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6.

∵F（t）+F（s）=18，∴x+y=7.

∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數，

∴x=1，y=6或x=2，y=5或x=3，y=4或x=4，y=3或x=5，y=2 或x=6，y=1.

∵s是“相異數”，∴x≠2，x≠3.

∵t是“相異數”，∴y≠1，y≠5，

∴x=1，y=6 或x=4，y=3 或x=5，y=2，

∴F（s）=6，F（t）=12 或F（s）=9，F（t）=9 或F（s）=10，F（t）=8，

∴k=F（s）F（t）=12或k=F（s）F（t）=1或k=F（s）F（t）=54，

∴k的最大值是54.

三、小結

新課標要求教學評價“更加關注學生的學習過程”，而閱讀理解題能夠暴露學生的思維過程，正是體現這一要求的好題型.數學閱讀有助于學生尋找數學讀、思、解內在的契合點，尋找思維體系與解題體系最優化的組合方式，提高自己的數學能力，學生就能更好地、更主動地去閱讀、理解、掌握數學知識，使數學不再難學.