關(guān)注知識(shí)本質(zhì)讓思想浸潤(rùn)課堂

陳璐

北師大第四版教材對(duì)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一內(nèi)容進(jìn)行了整體的設(shè)計(jì).以“軸對(duì)稱”為例，在第三版教材中，整個(gè)小學(xué)階段只在三年級(jí)下冊(cè)安排了一次系統(tǒng)的學(xué)習(xí).改動(dòng)后的第四版教材安排了四次的學(xué)習(xí)，分別在：二上“折一折，玩一玩”，三下“軸對(duì)稱（一）”“軸對(duì)稱（二）”、五上“軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)（一）”“軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)（二）”、六下“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱”.教材的編排體現(xiàn)了由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)、螺旋上升的編排特點(diǎn)，順應(yīng)了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，但同時(shí)也對(duì)教師準(zhǔn)確把握各層次內(nèi)容的目標(biāo)帶來(lái)了挑戰(zhàn).第二學(xué)段的學(xué)生對(duì)于本課的學(xué)習(xí)已具備哪些經(jīng)驗(yàn)？如何在教學(xué)中充分尊重學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)引領(lǐng)他們逐步建構(gòu)完整的軸對(duì)稱知識(shí)體系？帶著這些思考和困惑，筆者對(duì)“軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)（一）”一課進(jìn)行探索與實(shí)踐.

一、課標(biāo)對(duì)比：把握課堂教學(xué)的風(fēng)向標(biāo)

此次教材的改版是基于“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）”（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）的重新制訂，為能更準(zhǔn)確把握教學(xué)方向，合理制訂教學(xué)目標(biāo)，筆者針對(duì)新課標(biāo)在第一和第二學(xué)段對(duì)軸對(duì)稱的要求進(jìn)行對(duì)比.

新課標(biāo)在第一學(xué)段和第二學(xué)段對(duì)軸對(duì)稱的要求

第一學(xué)段第二學(xué)段

1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象.

1.通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形.

2.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形.

2.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用他們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案.

通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)學(xué)段對(duì)這一內(nèi)容的要求有明顯區(qū)別：

1.對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)要求分別為“初步認(rèn)識(shí)”和“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)”.

新課標(biāo)對(duì)知識(shí)技能目標(biāo)提出了四個(gè)層次：了解，理解，掌握，運(yùn)用.第一學(xué)段的學(xué)生，他們的幾何思維水平只處于直觀等級(jí)和分析等級(jí)，只能從外形上去整體認(rèn)識(shí)圖形，因此，課標(biāo)側(cè)重于讓學(xué)生“結(jié)合實(shí)例”進(jìn)行感受，強(qiáng)調(diào)通過(guò)觀察、操作初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱.第二學(xué)段的學(xué)生的幾何抽象能力已逐步上升，課標(biāo)要求學(xué)生除了能繼續(xù)通過(guò)觀察、操作，還應(yīng)在經(jīng)歷對(duì)比、反思、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索圖形的結(jié)構(gòu)特征.

2.只在第二學(xué)段提出作圖的要求.

新課標(biāo)將作圖的要求從第一學(xué)段移至第二學(xué)段，并且要求“能在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸”，而不是隨意在任意的軸對(duì)稱圖形上畫(huà)，這使學(xué)生的操作更規(guī)范.同時(shí)要求“能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形”，其實(shí)質(zhì)是給出一個(gè)圖形和對(duì)稱軸，要求學(xué)生在方格紙上畫(huà)出這個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形，作圖的要求確切而具體.

二、教材研讀：厘清教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)鏈

五年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)（一）”中，教材以學(xué)生熟悉的8個(gè)平面圖形為主情境，并以此為學(xué)習(xí)材料，編排了以下內(nèi)容：1.通過(guò)“折一折”活動(dòng)，判斷哪些圖形是軸對(duì)稱圖形.2.通過(guò)呈現(xiàn)淘氣和笑笑對(duì)于判斷平行四邊形是否是軸對(duì)稱圖形的兩種不同看法，強(qiáng)化軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí).3.借助表格及給出的例子，畫(huà)出常見(jiàn)的基本軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，并寫(xiě)出每個(gè)軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的條數(shù)，以此進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.教材預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)路徑旨在讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作等活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，并從中逐步積累圖形運(yùn)動(dòng)的思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念.

三、學(xué)情分析：找準(zhǔn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)點(diǎn)

為了能探明問(wèn)題的根源，了解學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，摸清學(xué)生可能面對(duì)的困難，筆者對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了以下三方面的課前調(diào)查：

一是對(duì)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)情況.絕大多數(shù)學(xué)生能初步判別簡(jiǎn)單圖形是否為軸對(duì)稱圖形，且通過(guò)率很高；但對(duì)于平行四邊形的理解存在一定困難，對(duì)于“重合”和“相同”概念模糊.

二是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)情況.在判斷圖形是否為軸對(duì)稱圖形時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生都想到用折一折的方法，但當(dāng)筆者追問(wèn)：如果這些圖形是畫(huà)在紙上的，不能折了，還有哪些方法能證明它們是軸對(duì)稱圖形呢？學(xué)生均說(shuō)不出所以然.

三是作圖技能情況.絕大多數(shù)學(xué)生能在方格紙中找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，并準(zhǔn)確地畫(huà)出.但脫離了方格紙后，有的學(xué)生無(wú)從下手，有的學(xué)生雖按要求畫(huà)出，但作圖過(guò)程不規(guī)范.

以上調(diào)查說(shuō)明，學(xué)生在日常生活中雖已積累了大量關(guān)于“軸對(duì)稱”的感性經(jīng)驗(yàn)，且在第一學(xué)段中已通過(guò)折一折、剪一剪等操作活動(dòng)初步認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，但這些僅停留在對(duì)軸對(duì)稱圖形的形狀特征上，而對(duì)于它的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)尚淺.因此，在教學(xué)時(shí)既要利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，又要找準(zhǔn)認(rèn)知的沖突點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行有效突破；既要讓學(xué)生經(jīng)歷操作活動(dòng)，更應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注軸對(duì)稱的內(nèi)在特征，積累、豐富他們的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

四、課堂實(shí)踐：營(yíng)造發(fā)展思維的學(xué)習(xí)場(chǎng)

（一）觀察中初步感悟

1.談話激趣：今天打算給大家露一手，帶來(lái)一個(gè)小魔術(shù)（出示：方格紙、虛線）以上是道具，猜一猜，要變什么？

2.學(xué)生猜測(cè)后，指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)和形，老師就給大家變一些圖形.

3.動(dòng)態(tài)演示：

先出示兩個(gè)點(diǎn)，學(xué)生觀察后說(shuō)出這兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系.

繼續(xù)出示兩個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生想象，你能猜出變出的是什么圖形嗎？課件動(dòng)態(tài)演示出示長(zhǎng)方形.之后，仍由點(diǎn)入手，在學(xué)生觀察、想象的基礎(chǔ)上依次出示三角形、一般梯形、等腰梯形、等腰三角形、正方形、圓，最終將這七個(gè)圖形板貼在黑板上.

【教學(xué)說(shuō)明：點(diǎn)是構(gòu)成圖形的最基本的元素.由點(diǎn)引入，漸變?yōu)樾危瑢W(xué)生在觀察與想象中初步感悟圖形的內(nèi)在特征，對(duì)應(yīng)思想也由此悄悄植入學(xué)生心底.】

（二）分類中形成表征

1.圖形分類：請(qǐng)學(xué)生對(duì)以上圖形進(jìn)行分類.

有的學(xué)生按邊分或按角分，這需要借助“數(shù)”；有的按是否軸對(duì)稱圖形分，則需借助“折”.教師適時(shí)提供圖形的紙片請(qǐng)學(xué)生操作驗(yàn)證，強(qiáng)調(diào)“完全重合”.endprint

2.形成表征：初步概括軸對(duì)稱圖形的含義.

如果一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.

【教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生基于各自已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，按照不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖形進(jìn)行分類，抽象出不同圖形之間的共性.考慮到平行四邊形是學(xué)生認(rèn)識(shí)的難點(diǎn)，在概念建立初期為利于學(xué)生迅速建立正確的表象，將此圖形的辨認(rèn)放在探究軸對(duì)稱的特征后再進(jìn)行.】

（三）操作中探尋本質(zhì)

1.學(xué)生通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)、量一量等活動(dòng)，探究軸對(duì)稱圖形的內(nèi)在特征.

追問(wèn)：對(duì)稱軸除了能夠使兩邊的部分能夠完全重合，還藏著哪些奧秘呢？下面我們就來(lái)研究研究.

提出研究任務(wù)：

以其中一個(gè)三角形為例，先折一折，找出對(duì)稱軸；然后，也像課前的小魔術(shù)那樣，從最基本的點(diǎn)入手，去數(shù)一數(shù)，或者量一量，看看它們和對(duì)稱軸有什么關(guān)系.

2.學(xué)生交流研究所得，互相完善補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)：

（1）直線某一邊的任意一點(diǎn)都可以從另一邊找到和它相對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

（2）每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等.

3.小結(jié)揭題.

4.畫(huà)出另外幾個(gè)圖形的對(duì)稱軸.

（1）畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)出下面圖形（等腰梯形，長(zhǎng)方形，正方形，圓）的對(duì)稱軸.

學(xué)生在方格紙上獨(dú)立完成.

（2）集體反饋.

① 你是怎樣找到這些圖形的對(duì)稱軸的？如何驗(yàn)證？

② 長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線畫(huà)的這一條直線為什么不是它的對(duì)稱軸？

③ 正方形有幾條對(duì)稱軸？

（3）小結(jié)梳理：在確定圖形的對(duì)稱軸時(shí)，除了可以折一折，也可以借助方格紙找到中點(diǎn)再連一連；有的圖形只有一條對(duì)稱軸，有的不止一條，有的甚至有無(wú)數(shù)條.

【教學(xué)說(shuō)明：操作從層次上可分為：實(shí)物操作、表象操作、符號(hào)操作，這是一個(gè)從具體到抽象的歷程.從依托實(shí)物的操作中探尋軸對(duì)稱的內(nèi)部特征，再到借助圖形表象的特征確定對(duì)稱軸，這是更為數(shù)學(xué)化的活動(dòng).學(xué)生在經(jīng)歷從操作性經(jīng)驗(yàn)上升到反思性經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，自然而然地關(guān)注到軸對(duì)稱的本質(zhì)特征：點(diǎn)與點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)由此得到進(jìn)一步完善.】

（四）辨析中深化體驗(yàn)

請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.

【教學(xué)說(shuō)明：有了之前的探究和交流作基礎(chǔ)，此時(shí)再次判斷哪些是軸對(duì)稱圖形時(shí)，就不僅限于借助“折”的方法，也可借助方格紙直接觀察、分析、判斷.出示“哈佛大學(xué)的入學(xué)挑戰(zhàn)題”，學(xué)生在觀察、想象、推理、思辨中豐富體驗(yàn).】

（五）反思中拓展延伸

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明：課尾引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，師生共同駐足，回顧整理學(xué)習(xí)過(guò)程.這是將經(jīng)歷上升為經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié).在學(xué)生提出疑問(wèn)后，適時(shí)再將“平行四邊形”拋出，思考怎樣變換才能使兩部分重合，拓寬學(xué)生視野，使其對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極期待.】

五、教后感悟：追尋思想浸潤(rùn)的數(shù)學(xué)味

此次教學(xué)實(shí)踐讓筆者認(rèn)識(shí)到，作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)初始階段的小學(xué)數(shù)學(xué)，除了重視數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等顯性的知識(shí)教學(xué)，更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課彌散出濃烈芬芳的數(shù)學(xué)味.為此，我們應(yīng)該努力做到：

1.大處著眼，突出本質(zhì).教師不僅要有較厚實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，要有整體把握教材的意識(shí)，透過(guò)教材顯性知識(shí)讀出其隱性知識(shí)的能力；更要有讀懂學(xué)生的能力，了解學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生可能面對(duì)的困難，才能突出不同階段學(xué)習(xí)的知識(shí)本質(zhì).這是對(duì)教師的挑戰(zhàn)，也是努力的方向.

2.小處著手，積累經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)必須觸動(dòng)思維的內(nèi)核，積累的是“操作思考”的經(jīng)驗(yàn)，而非身體感官的活動(dòng)印記.這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，不能只是盯著知識(shí)目標(biāo)，而要將“過(guò)程”做細(xì)、做足.在本課的教學(xué)中，筆者除了注重讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的活動(dòng)，還引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、辨析、比較、歸納等思維活動(dòng)，從而收獲從感性向理性飛躍所積淀下來(lái)的“經(jīng)驗(yàn)”.

3.以小見(jiàn)大，彰顯思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的核心，它決定了數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、思考核心、發(fā)展目標(biāo).我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中去感受和理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解達(dá)到領(lǐng)悟的水平.只有如此，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，這樣的學(xué)習(xí)才是充滿智慧的學(xué)習(xí).endprint