應用幾何畫板優化中學代數課堂教學

張天群 齊改娣 穆鑫

【摘要】本文主要說明幾何畫板在代數中函數圖像與性質的課堂探究教學的優化，幾何畫板優化課堂教學的類型及結構和幾何畫板中的參數建立及控制.

【關鍵詞】幾何畫板；動態繪圖；數學實驗

代數是中學數學重要組成部分.函數是代數核心主線，本文主要介紹幾何畫板軟件在函數教學中的優化方法.幾何畫板不僅是一個數學教學工具，同時也可以用來做數學實驗，探索一些數學現象，或得到一些數學猜想.

一、基本函數圖像的繪制

在傳統教學中教師還是更多的畫靜態函數圖像，這樣隨意性大，不利重現，視野狹窄，學生很難從特殊的有限的情況理解圖像的性質.但是，利用幾何畫板可以直接繪制任意給出表達式的函數圖像且巧繪一類函數圖像.基本流程：建立參數—建立基于參數的函數—生成動態函數圖像—改變參數動態研究函數性質.其優點是基于參數的動態函數圖像有利于相關函數性質的獲得.

案例1改變參數a的值，可以理解指數函數a的要求且能得到指數函數的性質.

二、在動態中探究函數的性質

幾何畫板在優化代數課堂教學方面通過建立與教學有關的情境，將學生帶入新知準備狀態，滿足不同認知風格，強化理解表達，增強體驗和互動，形成集體記憶.

案例2觀察并抽象出函數y=Asin（ωx+φ）+B的圖像與性質.

1.學生利用幾何畫板，畫出函數y=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0）的圖像.

2.通過動態繪圖功能，通過小組分工，利用控制變量法，觀察參數對函數圖像的影響，即控制三個變量，拖動參數使其變化，引導學生觀察A，ω，φ，B對圖像的影響.

3.在電腦圖形的不斷變化、學生之間的互相討論、教師的點撥指導中，歸納總結自己的知識體系，構建圖像變換的有關知識.結合大膽猜想，主動探究，直觀感知參數對圖像的影響，從而找到其與正弦曲線的關系.

三、運算的可視化及其應用

在課堂講評中，常需配圖，手工作圖快則不準，準則不快.怎樣又快又準，在動態圖形中發現更多規律？

案例3已知函數f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍是（）.

A.（2，+∞）

B.（1，+∞）

C.（-∞，-2）

D.（-∞，-1）

分析教師可以先讓學生通過建立參數作出函數圖像，改變a的值觀察函數圖像及其導函數圖像，引導學生找到這道題的做題思路，這樣比傳統教學效果會更好.

在傳統教學中函數的單調性與導數、函數的極值與導數這部分內容學生很難理解，好多教師為了應試直接講結論，結果缺乏定理性質的生成過程，給學生的學習帶來了很大的困難.怎樣利用幾何畫板優化課堂教學呢？

我們可以循序漸進，首先，研究具體三次函數，其次，研究一般的三次函數.可以由學生利用幾何畫板操作生成、演示，通過動態計算功能，繪制函數、導函數圖像，研究函數圖像與其導函數圖像之間的聯系，可以總結函數、導函數、零點、單調區間、極值之間的關系.最后，總結到一般的函數.這樣給學生提供一個充分探究的環境，在生成過程中多花時間，讓學生多觀察、多理解、多體會，這樣效果會更好.

案例4

環節一：具體三次函數的導數、導函數、零點、單調區間、極值之間的關系.

讓學生操作：用幾何畫板的繪圖繪制新函數f（x）=x3-x2-x+5的圖像，然后右鍵單擊幾何畫板上f（x）=x3-x2-x+5文本框，選擇定義導數，可以建立f′（x）的圖像且是導函數圖像，作出f′（x）與x軸的交點.讓小組討論，展示：

1.f（x）的單調性與f′（x）的正負之間的關系；

2.f（x）的極值點的導數及在這個點導數的符號有什么規律.

環節二：利用導數研究一般三次函數的性質.

學生操作新建四個參數a，b，c，d，使其繪制可控制的動態函數f（x）=ax3+bx2+cx+d圖形、右鍵單擊幾何畫板上f（x）=ax3+bx2+cx+d文本框，選擇定義導數，可以建立f′（x）的圖像且是導函數圖像，作出f′（x）與x軸的交點，求出其零點，借助幾何畫板，學習小組改變變量，對三次函數圖像特征進行探索，讓小組討論：

1.何時f（x）為單調函數，發現函數的單調區間、極值點與導函數f′（x）零點之間的關系.

2.變化f（x）的參數，觀察函數圖像，可以發現三次函數圖像為中心對稱圖形，對稱中心的橫坐標與導函數極值點橫坐標相關.

環節三：利用三次函數推廣到任意函數、導函數、零點、單調區間、極值之間的關系.

四、幾何畫板與代數教學優化的課堂形式及結構

幾何畫板與數學教學有效整合的課堂教學的基本形式，可分為3種類型：知識講解型、構建型、推理演算型.

1.知識講解型.根據教學內容設計幾何畫板課件，通過幾何畫板用動畫呈現概念或知識的演變過程，可以培養學生從特殊到一般，數形結合的能力.

2.構建型.提供思維支架，豐富思維訓練，增強體驗與互動，豐富練習機會.

3.推理演算型.利用幾何畫板開展研究性學習，來揭示某一數學問題的產生、發展和變化的過程，化靜為動，使過程直觀化，化難為易，使抽象問題具體化.

優化課堂教學結構包括5個環節：① 提供情境，引起關注；② 觀察操作；③ 加強學生的體驗與互動；④ 系統歸納呈現邏輯；⑤ 反饋調節，形成集體記憶.

五、幾何畫板應用的原則

1.實效的原則：教學目標的達成為關鍵，通過幾何畫板展示數學公式、定理及函數表達式的內涵，使學生領悟數學本質.利用幾何畫板可以實現言傳、意會、眼觀的綜合效果，化抽象為直觀.

2.適宜的原則：找準運用信息技術解決教學問題的契合點，應該在恰當的時刻以恰當的形式出現，要讓幾何畫板成為學生重要的認知工具.

3.輔助性原則：學生始終是主體，應注重設計學生的有效活動，應考慮每一名學生的發展，體現學生的主體地位.

4.適度的原則：生成與預設在于可以即時驗證想法，但是問題的證明還需要使用解析法，教師要將傳統方法與幾何畫板相結合.

五、幾何畫板中的參數建立及控制

幾何畫板中的參數是不同于度量值和計算值的能夠獨立存在的一種數值，它的建立不依靠具體的對象.使用參數可以進行計算、構造可控制的動態圖形、建立動態的函數解析式、控制圖形的變換、控制對象的顏色變化.

1.新建參數有兩種方法：通過圖表—新建參數：通過度量—計算—數值下拉菜單—新建參數.

2.參數的控制：

（1）選中工作區中的參數—按小鍵盤上的“+”或“-”鍵.

（2）雙擊工作區中的參數—編輯參數值.

（3）選中參數—編輯—操作類按鈕—動畫—運動參數的屬性對話框.

（4）選中參數—顯示—顯示運動控制臺.

用幾何畫板優化代數課堂教學，要以課堂教學為主線，以優化教育教學方式和關鍵環節為重點，以改善教育教學行為為目的，將幾何畫板與實踐應用相結合，促進其與教育教學深度融合.

【參考文獻】

[1]張天群，齊改娣.幾何畫板與中學數學教學的有效整合[J].數學學習與研究，2016（11）：91-93.

[2]伍春蘭.基于“幾何畫板”的中學數學課堂“探究學習”的實踐與探索[J].北京教育學院學報，2004（4）：69-75.endprint