淺談初中數學的例題設計

陳宏

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師.”如果一個人對某一活動有濃厚興趣，那么活動效率就高，而且不易產生疲勞和負擔過重的感覺.在設計數學例題時也要把興趣作為內在的“激素”，讓學生主動、愉快、積極地做題，這樣不但能提高作業效果，而且還能減輕學生過重的作業負擔.以下是本人設計數學例題時的一些淺見.

一、求新——設計新穎的題型激發學習興趣

（一）題型新

目前教材中的題型幾乎被計算題、應用題、證明題“壟斷”.本人在教學中注意使用客觀性題型，如選擇題、是非題、改錯題、匹配題等新“包裝”，讓學生有耳目一新的感覺.如為了提高學生的閱讀能力，在學習勾股定理及逆定理之后，設計了這樣一道題：

例1閱讀下列題目的解題過程：

已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀.

解∵a2c2-b2c2=a4-b4，（A）

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），（B）

∴c2=a2+b2，（C）

∴△ABC為直角三角形.（D）

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號.

（2）錯誤的原因為.

（3）本題正確的結論是.

這樣的題型，由于解題過程較簡潔，用時少，學生樂于做.

（二）題材新

為了激發興趣，可根據數學內容，設計一些迎合學生活動愛好的新題.如在教學一元一次方程應用時，我布置了這樣一道題：

例2在2013年全國足球超級聯賽的前九輪比賽中，廣州恒大隊保持不敗，共積分25分，按比賽規則：勝一場得3分，平一場得一分，問該隊共勝了幾場球？

這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些“足球迷”即興求解.從而以這樣的新“產品”，以新引思，以新促思，以新成思.

二、求活——挖掘習題內在的特點保持興趣

（一）思維方法活

為了讓學生在解題時保持興趣，可給學生提供一些能用多種方法解決問題的習慣.如學了等腰三角形性質，要求學生解答：

例3△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及.想一想：有什么辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？

學生一見題后，興趣就生，想出了一種方法后，興趣不減，繼續考慮.結果在作業本上出現了三種方法：① 作∠B=∠C；② 作BC的中垂線；③ 對折.

（二）思維成果活

如，教了濃度配比應用題后，我將教材上一道練習改為如下題：

例4把含鹽15%的鹽水20千克改制成含鹽20%的鹽水，怎么辦？

“怎么辦？”這樣一個靈活性較強的問題，打破“陳規舊習”的束縛，引起學生從不同角度進行分析思考.提高濃度的途徑有：使鹽水中的鹽變多——加鹽；使鹽水中的水變少——蒸發水.由此提出兩個不同的問題：① 需加多少鹽？② 需蒸發多少水？從而使問題的思路明朗化.學生的思維沿著不同的方向展開，最終得到兩種不同的答案.

再如，在解幾何題時，根據教材習題，可故意隱去一些結論，讓學生去解答、猜想、證明，迎合學生希望自己是一個發現者、探索者的欲望，給他們創設一種“探索”的感受意境；使其在解題中感到樂趣無窮.

三、求近——揭示知識的應用價值提高興趣

在習題中揭示出知識的應用價值，讓學生體驗到數學就在他們周圍，真切感受到所學的知識是有用的，學用結合，可以大大提高學生的做題興趣.

（一）貼近生活實際

為了讓學生從解決“身邊發生”的問題中去認識學習數學的重要性，可設計一些這樣的習題.如在學習了不等式的內容后，我設置了這樣的例題：

例5揚州移動公司開設了兩種通訊業務，全球通用戶先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付費0.4元，神州行用戶不交基礎費，每通話1分鐘付費0.6元，小王一個月內使用話費100元，你認為哪種通訊方式更劃算？

通過這些發生在學生周圍的學用結合的習題，不但使學生使用了教材知識，還解決了實際問題，能使學生產生強烈的求知欲，提高作業興趣.

（二）貼近社會熱點

隨著社會主義市場經濟的建立，商品經濟已成為當今社會的熱點問題.為了讓學生及早接觸這方面的知識，提高解決實際問題的能力，可在習題中給予滲透.如結合函數的內容，讓學生練習：

例6某商店以每瓶15元的單價出售化妝品，這種化妝品的制造和銷售成本是每瓶8元.另外每天的固定經費費用400元（如取暖費、租金、保險金等）.問這個商店每天應產銷多少瓶化妝品才能獲得利潤300元？若每天銷50瓶，是虧損還是盈利？

這種從當今“商品經濟熱”的實際出發而設計的習題，使學生學以致用，讓他們當一回“小能人”“小經理”，形成為用而學，越學越有用，越學越愛學的良性循環.

四、求精——精選例題讓學生真切感受興趣

（一）精選例題

根據課堂教學內容的要求，教師要精選例題，可以按照例題的難度、結構特征、思維方法等多個角度進行設計，不片面追求例題的數量，而要重視例題的質量.

（二）精講例題

例題講解過程視具體情況，可以由教師完整寫出，也可部分寫出，或者請學生說出.關鍵是講解例題的時候，要能讓學生也參與進去，而不是由教師一個人承包，對學生進行滿堂灌.教師應騰出足夠時間，讓學生當場實踐或思考教師提出的問題，或解答學生的提問，以進一步強化本堂課的教學內容.

總之，在教學中教師要利用數學學科特點，根據教學內容，緊扣教學目標，設計好習題，加強設計“精品”習題的意識，以少勝多，以質為上.在知識和難易程度適宜的基礎上設計習題務必求新、求活、求近、求精，并將求新、求活、求近、求精統一起來，形成合力，發揮整體效益，讓習題練習不斷成為學生學習數學興趣的直接發源地、激發器.要讓學生產生做題初，趣已生；做題時，趣愈濃；做題終，趣不盡的學習情緒的最佳境界.endprint