基于數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘 要：隨著高中學(xué)習(xí)壓力的增加，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題方法已經(jīng)略顯落后，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與解題手段能夠有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率，尤其是今年來高考數(shù)學(xué)題目類型的變化，更加突出了數(shù)學(xué)解題的重要性。本文以數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為研究內(nèi)容，在分析多種數(shù)學(xué)分析思想的同時(shí)，通過例題的形式，為高中生數(shù)學(xué)解題能力的提高提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析思想；高中；數(shù)學(xué)；解題

相比較初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上更加深入，難度也有著明顯提高，隨著高考的不斷臨近，高中各科學(xué)習(xí)的壓力也在不斷增加，為此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，除轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法外，高中生的數(shù)學(xué)解題思想也應(yīng)隨之改變。高中數(shù)學(xué)題目不僅僅是對學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況進(jìn)行考察，也是檢驗(yàn)高中生的數(shù)學(xué)分析思想是否已經(jīng)養(yǎng)成。作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容，我們高中生應(yīng)當(dāng)在日常解題訓(xùn)練過程中注重?cái)?shù)學(xué)分析思想的培養(yǎng)，并做到對數(shù)學(xué)分析思想的靈活應(yīng)用，以提高自己的解題能力。

一、數(shù)學(xué)分析思想在日常解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)題目不僅在難度方面存在明顯差異，由于變式類型眾多，可供選擇的解題思路也并不唯一，因此，有效的數(shù)學(xué)分析思想能夠簡化解題思考過程，加快解題速度，提高解題的準(zhǔn)確度，其應(yīng)用主要包括以下幾個(gè)方面。

1.化陌生為熟悉

數(shù)學(xué)題目之所以難度較大，其主要原因是由于數(shù)學(xué)題目存在靈活的變式，在基本概念與原理不變的情況下，可以講原本熟悉的一道題目進(jìn)行非關(guān)鍵內(nèi)容的轉(zhuǎn)變，使其成為一道難度較大的題型。因此，在數(shù)學(xué)解題過程中，對于存在一定難度的題型，則需要對題目中的關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行分析，與以往相對熟悉的題型進(jìn)行對比，利用輔助“工具”，在熟悉題型的指導(dǎo)下，為陌生題型中的已知條件和問題之間建立關(guān)系，并最終得到正確答案。

在實(shí)際應(yīng)用中，化陌生為熟悉的數(shù)學(xué)分析思想使用較為廣泛，但是，這是基于我們在大量練習(xí)的基礎(chǔ)上，并能夠?qū)κ煜ゎ}目進(jìn)行正確求解，否則，相同錯(cuò)誤也將在陌生題目中再次出現(xiàn)。

2.變復(fù)雜為簡單

在完善的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)體系下，高中數(shù)學(xué)題目難度并不像我們想的那樣難，導(dǎo)致高中生認(rèn)為數(shù)序題目難度較大的主要原因在于題目概述的模糊性，在思維混亂的情況下，也就無法明確題目中不同要素之間的聯(lián)系。針對這種類型的題目，可選擇數(shù)形結(jié)合的方式，利用數(shù)學(xué)分析中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，進(jìn)行簡單化處理。

以函數(shù)求解題型為例，求函數(shù)[y=（3cosx）/（2+sinx）]的兩個(gè)最值（最大值和最小值）。在該題目中，已知內(nèi)容較少，這就導(dǎo)致學(xué)生在分析問題時(shí)無從下手，然而，對于基礎(chǔ)知識(shí)掌握較為牢固的學(xué)生來說，可以采取變形的方式，將函數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化后的函數(shù)[y/3=cosx/（sinx-（-2））]，仔細(xì)觀察該函數(shù)關(guān)系式，可以看出，該函數(shù)關(guān)系式與以往所學(xué)的直線斜率公式（[k=（y1-y2）/（x1-x2）]）相類似，這里的[k=y/3]，如此一來，該函數(shù)的最大值和最小值也就與[（sinx，cosx）]與（-2，0）連線斜率的最大值和最小值相同。

3.數(shù)學(xué)分析思想中的逆向思維

作為一名高中生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注重個(gè)人數(shù)學(xué)思維的全面培養(yǎng)，并結(jié)合多種經(jīng)典題型，對數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用進(jìn)行鞏固，在眾多數(shù)學(xué)解題思想中，逆向思維的使用能夠使原本較難的題目出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī)。逆向思維需要學(xué)生具有一定的發(fā)散思維能力，并主要應(yīng)用于運(yùn)算量較大、涉及公式和定義的題目類型。

例如，已知[a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0]，求c的值。在解答該題目的過程中，我們首先想到的是通過配方消元，然而，在實(shí)際解題中發(fā)現(xiàn)，配方消元的過程不僅復(fù)雜，且消元難度較大，對學(xué)生的觀察力與基礎(chǔ)知識(shí)都有著較高的要求。然而，采用逆向思維的情況下，則可以利用a、b、c之間的相互關(guān)系，根據(jù)一元二次方程的逆向思維來看，[2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0]就是求a、b的解，利用韋達(dá)定理，結(jié)合化簡后的[ab=-c/2]和[a+b=1]，與題目中的[a-b=c]進(jìn)行計(jì)算，則可以較快的得出

[a=-3/2-22]，[b=52+22]，[c=5+42（3+42）]；

[a=22-3/2]，[b=52-22]，[c=5-42（3-42）]。

4.數(shù)學(xué)分析思想中的類比與歸納

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，其關(guān)鍵在于找到題目中的不同要素之間的關(guān)系，這也是數(shù)學(xué)分析思想的關(guān)鍵，該能力的培養(yǎng)需要通過大量的聯(lián)系，以及較強(qiáng)的領(lǐng)悟力。因此，我們在平常學(xué)習(xí)過程中，需要對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行更加深入的研究，歸納中介多種題目類型的解題方法，并形成適合自己的解題思路，從而有助于數(shù)學(xué)分析思想的形成。

類比與歸納的使用多在于對題目的分析，例如，當(dāng)已知x，y，z為正實(shí)數(shù)時(shí)，證明[（x2+xy+y2）]+[（x2+xz+z2）]>[（y2+yz+z2）]。在該題目中，轉(zhuǎn)變思維方式可以通過觀察法進(jìn)行類比分析，將x，y，z看作三角形的三條邊，該題目可以看作證明三角形的兩邊之和大于第三邊這一定理，而利用被開方式和余弦定理之間的關(guān)系，進(jìn)行歸納分析，該題目就能夠通過幾何知識(shí)進(jìn)行解答。

二、總結(jié)

通過大量的題目練習(xí)可以看出，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)學(xué)分析思想對我們學(xué)生解題能力的提高有著至關(guān)重要的作用。并且，隨著高考數(shù)學(xué)考查知識(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，其題目類型也將出現(xiàn)不同程度的變化，在缺少學(xué)習(xí)針對性的情況下，加強(qiáng)自身數(shù)學(xué)分析思想的培養(yǎng)，能夠有效應(yīng)對多變的高考數(shù)學(xué)題型。不僅如此，數(shù)學(xué)分析思想的培養(yǎng)，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有著一定的借鑒作用，有助于高中生的全面發(fā)展。

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作者簡介

王支璐凱（1999.09—），男，漢族，籍貫：山東省惠民縣，濱州市惠民縣第一中學(xué)學(xué)生。endprint