高中數學解題反思的應用分析

摘 要：解題反思要求從數學概念著手，再現解題思維過程，養成思考的良好習慣，在高中數學學習中，解題反思可以提升數學學習效率，提高數學解題正確率。本文首先對高中數學解題反思的主要內容作出闡述，然后結合實例，對高中數學解題反思的應用進行分析。

關鍵詞：高中數學；解題反思；反思情境

一、 前言

解題反思主要指的是在解題過程中對出現的問題進行再思考，歸納并整理出現的數學知識，是讓思維質量得到提升的過程。在高中階段，數學解題反思具有批判性、探究性和自主性的特點，在思考過程中，學生需要發現問題并解決問題，需要反思思維習慣，讓思維習慣更為完善。

二、 高中數學解題反思的內容

反思就是思維過程的再現和創造，反思可以讓之前的思維過程得到更為深入的梳理，可以讓我們更為了解之前反思的不足之處和創新之處，高中數學解題反思包含四方面的內容：反思對題意的理解程度、反思對數學知識的理解程度、對數學思維習慣進行再認識、反思錯題結果。在解題之前，需要對錯誤根源進行查找，需要對題意做到理解到位，數學題目的復雜性是由高中數學知識抽象性決定的，對題目的理解影響著解題的正確性。高中數學知識點較多，需要利用自主學習來消化知識點，在解題過程中，需要反思知識點的應用是否恰當。數學解題難免出現錯誤，因此，在錯題完成之后，需要反思錯題形成的原因。

三、 高中數學解題反思的應用

（一） 創設反思情境

解題思維的再現就是解題反思，其本身是一種具有總結性特征的思維過程。學生學習過程中的思考深度由解題反思的發展所決定，因此，我們在學習過程中，需要對解題反思予以重視，可以在復習錯題時積極創設反思情境，如在解答函數題時，就有很多同學認為題目較為簡單，進而盲目下筆，使得結果出現錯誤，在復習過程中，我們需要對當時答錯的思路予以再現，對自身進行反思。以此題為例：

在解題中，很多同學都會直接展開（α-1）2+（β-1）2，然后由系數和根的關系都得到其最小值為-494，造成解題錯誤，對此進行反思，方程存在兩個實根，結合題目中的隱含條件，需要對k≥3和k≤-2這兩種條件下的最小值進行分別討論，最后得出答案為A。

（二） 培養反思習慣

在高中數學學習過程中，我們需要積極培養自身的反思習慣，需要對反思日記的書寫予以堅持，在反思日記中，要求我們從內心建立起學習數學的積極性，讓數學學習意識得以提升，進而提高我們的思維素質，對于我們的日常解題具有很多大幫助作用。

如在筆者的反思日記中，就記錄了這樣一道題：

錯誤原因：x的取值受到現有條件限制，-83并不準確。

正確的解題思路：因為（x+2）2+y24=1，（x+2）2=1-y24≤1，-3≤x≤1，在x為-1時，x2+y2存在最小值1，因此，其取值范圍可以判斷為[1，283].在做題時需要對參數取值范圍做出重點考慮，關注其隱含條件。利用這種反思日記，我們剖析了錯誤的解題思路以及錯題產生的原因，并在錯題中取得了一定收獲，對于同類型題目的解題具有重要意義。同時，我們還需要對日常的數學學習習慣予以重視，如在課堂學習中，我們就需要明確自身是課堂學習的主體，需要發揮其主觀能動性，并對課堂學習時間予以充分把握，如在教師板書時間，我們就可以復習一下相關的數學概念，而在課后，我們需要對反思日記予以充分利用，做到持之以恒的記錄，在對其進行記錄和整理時，可以填寫相關知識、相關類型題，讓反思日記的內容更為豐富，且具有典型性。

（三） 反思解題實踐

反思解題實踐是對自身思維進行不斷提煉的過程，在思維訓練中，可以讓解題思維得到進一步優化，可以讓解題思想的升華，同時可以提高我們的解題速度，讓解題質量得到提升。在反思解題實踐過程中，我們需要對數學學習中出現的經典理論予以提煉，讓其融入到自身理論體系當中，不斷積累數學自身，讓自身數學知識體系更為豐富，針對問題，我們需要準確找到問題的核心內容，確保思維具有清晰化與條理化的特點。

如在解答三角函數問題時，就有很多同學會因為公式混淆而出現錯題，以此題為例：

sinα=55，sinβ=1010，現在已知α和β為銳角，那么請求出α和β的和？

在解題過程中，我們首先需要大致判斷α和β的范圍，可以分析出二者之和為45°或是135°，結合已知條件，可以明確sinα=55<12，sinβ=1010<12，也就是說，α和β均是小于30°的，由此可以判斷出其和為45°。對于此類問題，我們之所以會出現錯題，或是出現無法解決的問題，主要是因為公式記憶問題，也就是說，公式記憶是此類型題的核心，因此，我們在對錯題進行分析時，需要重點了解三角函數的相關計算公式，對于解決角度值的數學題，需要在錯題反思中積極利用函數值縮角。

四、 結論

綜上所述，在高中學習階段，通過創設反思情境、培養反思習慣和反思解題實踐的方法可以讓我們的反思思維品質得到優化，積極利用解題反思的方法，可以讓我們自身的數學學習效率得到提升，并培養數學學習的興趣。

參考文獻：

[1]劉國君.淺議高中數學解題反思的應用[J].中學數學，2017（13）：74-75.

[2]王娟.高中數學解題反思的應用[J].高考，2017（24）：118.

作者簡介：

張鵬森，山東省壽光市，壽光現代中學。endprint