談案例教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的移植應(yīng)用與推廣

摘要：介紹了案例教學(xué)法及其使用特點(diǎn)；闡述了將案例教學(xué)法引入到大學(xué)的主干數(shù)學(xué)課程中的意義和需要注意的問題；總結(jié)了大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程使用推廣案例教學(xué)法帶來的積極性的變化。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)；數(shù)學(xué)課程；移植

案例教學(xué)法（casemethod）通常是指利用具體的案例和實(shí)例，引導(dǎo)幫助學(xué)生通過歸納、分析蘊(yùn)含于其中的思想、方法、概念或者結(jié)論的一種教學(xué)方法。20世紀(jì)初，哈佛大學(xué)創(chuàng)造了案例教學(xué)法，圍繞一定培訓(xùn)的目的把實(shí)際中真實(shí)的情景加以典型化處理，通過獨(dú)立研究和相互討論的方式，幫助學(xué)生思考、分析和決斷，用以提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，在當(dāng)今世界的教育和培訓(xùn)中受到重視和廣泛的應(yīng)用。

案例教學(xué)法剛開始引入我國(guó)時(shí)主要用于MBA教育和管理人員在職培訓(xùn)，由于其專業(yè)特色明顯，在理工科相關(guān)專業(yè)的使用相對(duì)比較滯后。反觀普通理工科院校，數(shù)學(xué)課程是絕大部分專業(yè)學(xué)生重要的必修課程，長(zhǎng)期以來工科數(shù)學(xué)課程的教材內(nèi)容基本沒有什么變化，較強(qiáng)的理論性和抽象性使得課程教學(xué)過程十分枯燥，以高等數(shù)學(xué)課程為例，其教材所使用的實(shí)例多為常見的幾何問題或者物理問題作為重要概念的引入，再輔以稍微復(fù)雜一些的同類應(yīng)用的例題，基本仍然屬于從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性很難調(diào)動(dòng)起來，所以如何將案例教學(xué)法移植到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中去，是一個(gè)值得認(rèn)真思考和解決的問題。

一、 案例教學(xué)法的特點(diǎn)

作為一種不同于傳統(tǒng)教學(xué)方法的教學(xué)手段，案例教學(xué)法的主要特點(diǎn)可以歸納為：

1. 貼近實(shí)際，實(shí)用性強(qiáng)。教學(xué)案例來源于生產(chǎn)實(shí)踐或社會(huì)生活，說服力強(qiáng)，容易引起學(xué)生的關(guān)注和興趣，鮮活的事例結(jié)合教材中的理論闡述，有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。

2. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。選取著名事件、熱點(diǎn)事件、典型事例等，甚至可以直接由學(xué)生推薦案例講述，然后通過分析討論，大家主動(dòng)探索解決問題的方法，將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)到較高的水平，有利于理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，同時(shí)，學(xué)生作為教學(xué)的主體，從過去被動(dòng)接受知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)獲取并積極探索。

3. 有利于提高教師的整體水平。教師必須在平時(shí)注意收集整理合適的案例，對(duì)案例中所涉及的相關(guān)知識(shí)應(yīng)有較深刻的理解和認(rèn)識(shí)，避免一本教案多年不變，年年炒剩飯的情況長(zhǎng)期普遍存在。在具體教學(xué)過程中，教師必須掌控講解和討論的節(jié)奏，組織協(xié)調(diào)各個(gè)環(huán)節(jié)的關(guān)系，在案例分析討論結(jié)束后及時(shí)進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)。

二、 數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)中的需要注意的問題

根據(jù)課程的特點(diǎn)使用案例教學(xué)法，切忌生搬硬套。

1. 案例的選取。首先要選擇適合教學(xué)需要的高質(zhì)量案例，案例應(yīng)該真實(shí)、準(zhǔn)確并具有代表性。考慮到課時(shí)的限制以及課程內(nèi)容的限制，數(shù)學(xué)課程案例的選擇不可能像法學(xué)或者M(jìn)BA課程那樣使用大型的、復(fù)雜的案例，應(yīng)該小而精，具備經(jīng)典、典型、趣味性，力求貼近生產(chǎn)、生活實(shí)際。因此需要我們經(jīng)常關(guān)注各種數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，收集素材，根據(jù)不同教學(xué)對(duì)象選用合適的案例，并可不斷進(jìn)行更新。例如：經(jīng)典的案例如托里拆利小號(hào)在定積分求體積問題和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積中的應(yīng)用，微分方程應(yīng)用于懸鏈線方程的建立及其歷史背景等；典型案例如利用平分蛋糕的問題引入零點(diǎn)定理，上山、下山路徑問題說明函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)問題等。

2. 案例的分析和講解。案例分析要深入透徹，其中的關(guān)鍵點(diǎn)是通過對(duì)案例的分析，讓學(xué)生掌握正確的觀念和方法，加深理解，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，因此案例分析不能只停留在表面，深入透徹的分析才是至關(guān)重要的。討論案例是案例教學(xué)過程的中心環(huán)節(jié)，教師應(yīng)設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞案例展開討論。還可以用現(xiàn)代化教學(xué)手段，仿真模擬，例如：運(yùn)動(dòng)員跳高姿勢(shì)及成績(jī)與其重心的關(guān)系，通過仿真模擬運(yùn)動(dòng)員在不同姿勢(shì)跳高時(shí)，重心位置與其成績(jī)之間的關(guān)系；在梯度的概念和應(yīng)用中，結(jié)合登山問題，形象解釋“人往高處走，水往低處流”的最佳選擇，達(dá)到形象、直觀、逼真的教學(xué)效果。

3. 案例的總結(jié)以及引申。在學(xué)生對(duì)案例進(jìn)行分析、討論、得出結(jié)論之后，教師要及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。針對(duì)案例中的主要問題做出強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生加深對(duì)重難點(diǎn)的把握，同時(shí)教師還明確告知學(xué)生，通過案例分析討論，學(xué)生應(yīng)該獲取的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法。對(duì)學(xué)生討論中的案例可以設(shè)置一些遺留問題給學(xué)生思考，作為對(duì)知識(shí)的延伸和鞏固。

三、 案例教學(xué)法推廣應(yīng)用的效果

1. 提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。案例教學(xué)以最大可能貼近學(xué)生的生活實(shí)際和興趣點(diǎn)，增強(qiáng)了教學(xué)的吸引力和互動(dòng)力，同時(shí)在這個(gè)過程中教師可以向?qū)W生展示科學(xué)研究的基本過程和思想方法，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)書本知識(shí)，更能了解研究和學(xué)習(xí)本身所使用的常規(guī)方法。案例教學(xué)過程中逐步引入數(shù)學(xué)建模的思想方法，在課程學(xué)習(xí)的后期可以適當(dāng)提供一些數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練題，為以后參賽做知識(shí)儲(chǔ)備。在最近兩年的全國(guó)大學(xué)生、研究生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，學(xué)校成績(jī)提升明顯，已經(jīng)躋身湖北省第一梯隊(duì)的行列。

2. 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。將案例教學(xué)法運(yùn)用到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)進(jìn)行深入細(xì)致地分析，得出正確的結(jié)論。正是因?yàn)榘咐虒W(xué)法的這一特點(diǎn)，在開拓學(xué)生視野和知識(shí)面的同時(shí)，能夠促使學(xué)生不斷提高分析問題、解決問題的能力。在已經(jīng)參加的歷屆大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，我校在省屬院校中名列前茅，多人獲得省級(jí)一等獎(jiǎng)，獲準(zhǔn)參加全國(guó)決賽的學(xué)生分別取得過一等獎(jiǎng)到三等獎(jiǎng)的好成績(jī)。

3. 提高教師的綜合應(yīng)用能力和教學(xué)研究水平。案例教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，教師必須透徹理解案例所涉及的焦點(diǎn)問題以及相關(guān)知識(shí)，這成為教師教學(xué)研究的一個(gè)很好的切入點(diǎn)，將教學(xué)研究與教學(xué)完美地結(jié)合在一起。教師的教學(xué)內(nèi)容可保持與時(shí)俱進(jìn)的狀態(tài)，根據(jù)自己資料收集、學(xué)生專業(yè)需要調(diào)整案例使用的內(nèi)容和方法，形成自己獨(dú)特的教學(xué)模式。

案例教學(xué)法初步架起了理論與實(shí)踐的橋梁，我們經(jīng)過多年的探索和實(shí)踐取得了比較好的效果，而科學(xué)的進(jìn)步、社會(huì)的發(fā)展還會(huì)源源不斷涌現(xiàn)出更多實(shí)用性的案例等待我們?nèi)グl(fā)掘。

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作者簡(jiǎn)介：

方瑛，湖北省武漢市，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院。endprint