戴維南定理單招高考類型初探

摘 要：戴維南定理是分析求解復雜電路的一個非常重要的定理，是計算機對口單招高考中必考內容。從歷年高考試題來看，求有源二端網絡的電壓源模型是基礎考題，在此基礎上待求支路是多變的。文中筆者總結了近幾年高考中待求支路的幾種類型，讓學生對此類題的考試類型有充分了解。

關鍵詞：戴維南定理；對口單招；考試類型

一、 戴維南定理內容

一個有源二端網絡可以用一個電壓源模型來等效代替，電壓源的電動勢E在數值上等于有源二端網絡的開路電壓UOC；電壓源的內阻R0等于有源二端網絡去源后的等效電阻。

二、 戴維南定理的解題步驟

1. 將待求支路斷開，求出有源二端網絡的開路電壓UOC；

2. 求無源二端網絡的等效電阻R0；

3. 畫出等效電壓源電路，并與待求支路相接組成閉合電路，然后計算。

三、 應用戴維南定理的注意事項

1. 戴維南定理只適用于線性的有源二端網絡，待求支路可以是非線性的；

2. 戴維南定理只對外電路等效，對內不等效，因此不能用等效電路求解二端網絡內的物理量；

3. 應用戴維南定理解題時必須畫出相應的電路圖，且要注意在等效電路中電動勢的極性；

四、 單招高考中待求支路類型及計算

類型一：待求支路為一未知電阻RL，求最大功率

例1 電路如圖（a）所示。（1）用戴維南定理求（a）圖的等效電路，并畫出等效電路圖。（2）若在a、b間接入負載電阻RL，則負載電阻RL為多大時可獲得最大功率，最大功率是多少？

分析：通過計算可知該有源二端網絡的等效電路如圖（b）所示。若在a、b間接入負載電阻RL，只要使RL=R0=6 Ω便可使RL獲最大功率，根據公式計算最大功率為Pm=E24r=1524×6=9.375 W。

類型二：待求支路為電容器，求電容的電壓和儲存的電能

若在上題圖（a）中a、b兩端接上電容值為4uF的電容C，則C儲存多少電場能？

分析：電容器具有隔直通交作用，在a、b兩端接上電容待電路穩定后，電容器兩端電壓就等于電源電壓，即UC=15 V，則電容器儲存的電場能量為

W=12CU2C=12×4×10-6×152=4.5×10-4J

類型三：待求支路為二極管，判斷狀態并求二極管的電流

例2 試分析計算：（1）利用戴維南定理求出圖（a）的等效電路。（2）若在a、b兩端接上（b）圖，則I1、I2分別為多少？（設二極管為理想二極管）

分析：圖（c）為接上二極管后的等效電路，可知V1管正向電壓是7 V，V2管正向電壓是17 V，根據優先導通原則V2優先導通，那么V1截止，故I1=0。最后列回路KVL方程可算出I2=12+54=174 A。

類型四：少給電源條件，多給一個支路電流，反過來求電源

例3 如圖所示電路（a）中，電流I=0.9 A，求US的值。

分析：圖（b）為圖（a）的戴維南等效電路，根據式I=10+16US253+5即可計算US。

五、 結語

本文并沒有對有源二端網絡的開路電壓UOC和無源二端網絡等效電阻R0的計算沒有做詳細介紹，旨在通過例題說明戴維南定理在單招高考中可能出現的考試題型，希望通過引導起到拋磚引玉的作用，從而來提高學習效率。

作者簡介：

胡麗芳，江蘇省蘇州市，江蘇聯合職業技術學院蘇州工業園區分院。endprint