數形結合方法在高中數學教學中的應用

徐小婷

【摘要】數形結合的思想貫穿整個高中數學的全部內容，是高中數學教學的重點內容之一，它的本質是“數”與“形”之間的相互轉換.作為一種新的數學教學方法，數形結合方法將復雜問題簡單化，不僅僅可以提高學生的思考能力和解題能力，還能夠改善教學質量，從而實現良好的教學效果.因此，本文首先對數形結合思想進行分析說明，然后再具體分析數形結合方法在高中數學教學中的應用，希望能夠對數學教學起到一定的借鑒意義.

【關鍵詞】數形結合方法；高中數學；應用

數形結合思想，是高中數學最基本的一個思想方法，它強調數與形的結合.通過運用“數形結合”的思想方法可以使學生繞過學習過程中的障礙，通過代數與幾何兩者的結合，來找出解題思路，這兩者互相聯系，互相滲透，使抽象的數學題目變得更加直觀.因此，在高中數學教學中，必須做到不斷加強學生對數形結合的學習和理解，提高學生的解題能力和水平，從而達到事半功倍的教學效果.

一、數形結合的概念

數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，它包含兩個方面，一是以形助數，二是以數解形.利用數形結合思想可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀的優勢，是優化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數學方法.在高中數學做題中，這是一種十分常用的思想，在解決代數問題時，首先做出圖形，從而通過啟發思維來找到解題的思路；在研究圖形時，也可以利用代數的性質來解決幾何的問題，化難為易，提升我們的解題速度.數形結合思想有助于培養學生的數感和空間觀念，通過形象思維與抽象思維的交叉運用，從而培養學生靈活運用知識的能力[1].

二、數形結合方法的應用原則

（一）等價性原則

要采用等價的方法來進行數據和圖形的相互轉化，這是因為圖形具有一定的局限性，數與形的對應關系是一一對應的，又由于畫圖容易出現誤差和繪畫水平總是因人而異，從而影響了解題思路.因此，重視等價性原則在數形結合運用中十分重要.

（二）雙向性原則

在運用數形結合方法時，要注重幾何直觀分析與代數計算相結合，在分析幾何圖形時，還要注重分析代數，因為代數精準、邏輯性高，可以很好地幫助做出圖形.

（三）簡潔性原則

在運用數形結合時，要保證科學合理地進行構圖，確保所畫圖形盡量簡潔；在進行代數計算時要做到盡量避免煩瑣復雜的計算，堅持化繁為簡的原則，降低解題的難度.如果在繪制圖形時隨意構圖，只會增加計算量和計算難度.

三、高中數學教學中數形結合方法的有效應用

（一）數形結合在三角函數上的運用

在高中數學階段，三角函數是一個很重要的章節，里面的概念和公式都比較抽象，難以理解.在學習正弦、余弦以及二倍角公式時，學生單純地靠記憶來理解會有很大的難度.但是如果引入數形結合的思想，通過畫正弦、余弦的圖像，就會很容易的掌握正弦、余弦的性質和公式.比如，通過讓學生畫出正弦和余弦的圖像，進而來分析單調性、奇偶性以及周期等性質，從而方便記憶，很快得出相應的結論[2].

（二）數形結合在函數中的運用

方程的解的問題可以轉化為曲線的交點的問題，從而把代數與幾何有機地結合起來，使數學題目簡單化.已知方程|x2-4x+3|=m有四個根，則求實數m的取值范圍.

分析：此題并不涉及方程根的具體數值，只求根的個數，此時就可以利用數形結合的思想來進行解答，將求方程的根的個數問題轉化為求兩條曲線的交點的個數問題來解決.首先分析問題，方程|x2-4x+3|=m根的個數問題就是函數y=|x2-4x+3|與y=m圖像的交點的個數.將問題分析準確無誤后，然后就可以作圖了.作出拋物線y=x2-4x+3=（x-2）2-1的圖像，然后將x軸下方的圖像沿著x軸翻折上去，得到y=|x2-4x+3|的圖像.再作直線y=m的圖像，然后觀察圖像會發現，兩個函數圖像有四個交點，因此，就可以根據圖像得到m的取值范圍.因此，利用數相結合的方法可以很方便地求解方程的解的問題，還需要注意一定要保證所做出的圖像是合理準確的[3].

（三）數形結合在集合中的運用

在高中數學教學中，對于數學集合問題的解決，常常借助于數軸和韋恩圖，來處理數學的交、并、補等運算，這樣可以讓抽象的數學集合運算文字內容變得更為形象和直觀，從而使問題得以簡化，使運算變得快捷明了.因此，在學習數學集合運算過程中，教師可以先對“交”“并”“補”三個概念的含義進行講解，然后根據韋恩圖，再運用集合語言來講解內容，使學生真正理解“交”“并”“補”，從而做到靈活運用數形結合的思想[4].

三、總 結

總而言之，數形結合思想貫穿高中的整個知識層面，在高中數學教學中，教師要學會優化教學方案，做到讓學生靈活運用數相結合的思想，拓寬學生的解題思路，使數學文字變得更加通俗易懂，更具有直觀化和形象化，從而做到真正幫助學生掌握并理解數學知識，不斷拓寬學生的思維能力和水平，提升教學質量和教學效果.

【參考文獻】

[1]盧向敏.數形結合方法在高中數學教學中的應用[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2013.

[2]張秀蓮.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].考試周刊，2014（82）：63.

[3]韓雪麗.數形結合思想方法在高中數學教學中的研究與實踐[D].大連：遼寧師范大學，2013.

[4]王松.研究數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].小作家選刊，2016（22）：75-76.endprint