基于解題能力培養的初中幾何教學探析

畢明東

摘 要：初中幾何教學是初中數學教學的重要組成部分，也是初中數學教學的重點之一。教師必須激發學生學習幾何知識的興趣，教授學生平面幾何證題方法，提高學生解題能力，使他們更好地學習幾何知識。

關鍵詞：初中幾何；興趣；證題；解題能力

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）03-0061-01

一、激發學生學習幾何知識的興趣

首先，提供具有典型意義的直觀背景材料。例如，在講授“平行線”概念時，教師首先讓學生觀察實例：鐵路上兩條筆直的鐵軌、黑板上下邊緣線等，它們有哪些共性。學生觀察、辨別后，教師再引出“平行線”的概念，也就順理成章了。

其次，通過具體實驗調動學生的學習積極性。恰當地使用教具，讓學生自己進行實驗，可以使學生通過觀察主動探求知識，不僅在課堂情境創設方面有奇妙效果，而且有利于培養學生的能力。例如，在講授“三角形三邊關系”時，教師可以提出：是不是任意三條線段都能組成三角形呢？開始幾乎所有學生回答是，這時教師拿出事先準備好的一些長短不一的木棒，讓學生自己動手演示。學生通過動手實踐，否定了他們的答案，從而對知識的探索產生了濃厚的興趣。

二、平面幾何證題的教學

首先，教好基礎知識，為證題打好基礎。幾何課本中的定義、定理和公理等基礎知識，是推理論證的基礎，一定要使學生正確理解和牢固掌握。一是這些概念、定理等既抽象，語言又難以理解。例如，“有……且只有”“無限延長”“垂直于……且平分”等要使學生理解，教師必須使用教具，突破語言關。有很多的定義、公理、圖形的性質，只要教師講清關鍵或難以理解的詞語，問題就可以迎刃而解。如教授垂線的性質——過一點有且只有一條直線與已知直線垂直時，教師可以邊講邊畫：垂直于已知直線l的直線有無數條，但“過一點且與已知直線垂直”符合這個條件的直線有且只有一條。這里通過畫圖和講解使學生清楚“有……且只有”這個關鍵詞，這個性質也就很容易理解了。二是概念之間存在內在聯系。學生掌握基礎知識，要有一個多次反復、逐步加深的過程，雖然他們明白了這一概念，但遇到類似的概念時，可能會混淆。因此，在引入新概念時，教師要組織學生復習已學過的與其有聯系的概念，讓他們掌握概念的內在聯系，加深對新概念的理解。

其次，找出已知條件，做好分析推理。幾何題的證明，就是從“已知”條件出發，通過引用有關定義、定理、公式、法則等“現成”的理論，推導出結論成立的過程。平面幾何中的“已知”大體上分為“明顯”型和“隱含”型。“明顯”型是指命題中給出的“明白、清楚”的條件，一般情況下這些條件不多，只有三四個，掌握較易，其已知條件是證題的關鍵。而“隱含”的條件則是從“明顯”型的條件入手，通過某些概念、定義、公理公式推導出來的“新”的已知。在教學時，教師要根據命題結論的要求，認真審查“已知”條件，尤其要審查“隱含”型的“已知”條件，選出適合結論的“已知”條件進行推理論證。如圖：已知點A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四邊上的點，且AA′=BB′=CC′=DD′，求證四邊形A′B′C′D′是正方形。在這個命題中，“明顯”型的已知條件有：（1）四邊形ABCD是正方形，（2）A′B′C′D′分別是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上的點，（3）AA′=BB′=CC′=DD′。以上三個條件是這道題的“明顯”型的已知條件。“隱含”型條件為：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°，（2）A′B=B′C=C′D=D′A，（3）AB=BC=CD=AD，（4）∠1+∠2=90°，∠2=∠3，（5）∠1+∠3=∠D′A′B′=90°。那么如何使用這些“已知”條件進行證明呢？為了敘述方便，下面把證明過程寫出來，并標上“明顯”型和“隱含”型條件的序號。

證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD（1） ∠A=∠B=∠C=∠D=90° （2）又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B= B′C=C′D=D′A （3）∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∴A′B′C′D′ 四邊形是菱形。又∵∠2=∠3，∠1+∠2=90° （4）∴∠1+∠3=90°，又∵∠D′A′B′= 180°-（∠1+∠3）=90° （5） ∴ 四邊形A′B′C′D′ 是正方形。

推理論證的過程實際上是充分運用“明顯”的已知條件和選擇“隱含”條件推導出結論的，由此可見“已知”在解題中的重要作用。

再次，加強圖形教學，進行基礎訓練。識圖能力要從線段和角開始，從簡單到復雜，逐步培養。教給學生識圖方法，訓練學生掌握圖形的基本特征、性質，有助于啟發證題的思路。繪圖訓練要根據題設條件畫出符合要求的圖形，為命題的推理論證打下基礎。有很多無圖形題要學生自己去繪圖，證題添加輔助線也要有繪圖技能。繪圖訓練必須從基本作圖開始，且要學生掌握幾何作圖語言。教師要嚴格要求學生用尺規作圖，不能把一般圖形畫成特殊圖形。同時，教師在學生做圖時要做好示范，不能在黑板上隨手亂畫示意圖，要用實例說明不正確的圖形會造成推理論證的錯誤，使學生認識到正確繪圖的重要性。

三、結束語

綜上所述，在幾何教學中，教師應提供具有典型意義的直觀背景材料，通過具體實驗調動學生的學習積極性，激發學生學習幾何知識的興趣。在平面幾何證題的教學中，教師應教好基礎知識，為證題打好基礎，幫助學生找出已知條件，做好分析推理，加強圖形教學，進行基礎訓練，提高學生解題能力。

參考文獻：

[1]顏欣.初中數學幾何教學的有效策略探討[J].教師，2015（06）.

[2]秦秀華. 初中幾何教學中存在的問題及解決對策[J].成才之路，2015（06）.endprint