分類討論思想在初中數學解題中的應用

張思涵+王亞娟

摘要：數學是初中教育體系中的一門重要學科，數學教學以提高學生的綜合素質和思維能力為最終目標，還要培養學生的創新意識和實踐能力。分類討論思想是初中數學解題中常用的方法，利用分類討論思想可以幫助學生理解數學知識體系的內在聯系，提高學生的學習興趣。本文通過介紹分類討論思想概念，對分類討論思想在教學中的應用進行分析研究，并提出個人的一些建議供參考。

關鍵詞：分類討論思想；初中數學解題；應用

一、 引言

在新課標的背景下，數學教學越來越重視過程和方法的實施，教師必須要掌握數學的思想方法并將這些傳授給學生。分類討論數學思想是重要的數學思想方法之一，在中學遇到的很多領域中，都會應用到分類討論的知識，同時這種方法也成為考試中必考的內容之一。通過這種數學思想方法能夠提高學生解決數學問題能力，培養學生數學思維的嚴謹性和縝密性。提高學生思考問題的邏輯水平和良好的數學素養，讓學生學會全面考慮數學問題。

二、 分類討論思想在解題中的應用

（一） 分類討論思想在幾何問題中的應用

學習直線與圓的位置關系主要有三種，按照半徑和圓心到直線的距離相比分成相離、相交、相切三種。在劃分三種位置關系就用到了分類討論的數學思想。在求直角三角形三邊長關系時，通過向學生滲透斜邊與直角邊的關系，詢問學生題目給出的邊長是什么邊，讓學生在讀題的過程中對邊進行分類，并通過學習的勾股定理求出另一條邊的長度。學生要學會甄別題中給出的到底是哪個邊。例如，題中給出兩個邊長分別為4和3，如果兩個都是直角邊，則斜邊必定為5。如果其中一個為斜邊，則4為斜邊，另外一個直角邊就是7。

三、 小結

初中的大多數知識點都涉及了分類討論思想，解題的關鍵就在于能夠找到分類的標準，并詳細地將所有標準列出來，并分別進行討論，得到結果。最后以上得到的所有情況進行整理，得出最終的結果。分類討論思想在提高學生的思維邏輯性和養成良好的數學素養方面起到了重要的作用，并對學生的成長產生長遠影響。

參考文獻：

[1] 萬玲.新課標下初中數學例題教學要在“多”上做學問[J].中學數學，2010（04）.

[2] 段素麗.初中數學例題教學有效性的思考[J].數學學習與研究，2010（04）.

作者簡介：

張思涵，王亞娟，遼寧省沈陽市，沈陽師范大學。endprint