初中數學變題教學實踐研究

摘要：初中數學教學中應用變題教學法，可以使學生的解題思路更加清晰，思維得到發散，數學綜合能力得以提升。本文是變題教學實踐中的一些反思和總結，以期讓變題教學法應用更加廣泛。

關鍵詞：初中數學；變題教學；實踐研究

初中數學側重概念和定理的教學，單純的概念和定理是抽象且不易理解的，只有在實際問題和習題練習這樣的附屬載體中才得以清晰呈現。而變題可以說是最好的載體，邏輯嚴謹、設計合理的變題是學生理解掌握數學知識的有效手段，是學生在做中學成長的途徑，更是訓練學生思維訓練乃至形成數學化思維的必經之路。

變題的教學是將一系列的變式題按由淺入深、層層遞進的方式給出。筆者把初中數學六年級（魯教版）《基本平面圖形》和《整式的乘除》兩章節的習題整理、匯編成了變題習題冊，現將變題的方法和技術歸納為以下三種。

一、 整理歸類習題循序漸進學習

教學中注意將習題進行整合，合理安排習題順序，并按照知識點連貫、方法可遷移的思路科學設計。如在第5節整式的乘法第2課時中設計的習題：

題組一：基礎運算

1. （1）（1-3a）·a2=；

（2）-4a（6a-5）=。

2. （1）-12ab·23ab2-2ab

（2）-4x2y·-x2y2+12y3

……

題組二：技巧運算

1. 已知x（x+3）=1，則代數式2x2+6x-5的值為。

2. 要使x（x2+a）+3x-2b=x3+5x+4成立，則a，b的值分別為多少？

……

分析：題組一中第1題到第2題，以及題組一到題組二都是遵循由易到難、由簡到繁的設計思路，便于學生理解和掌握。此類變題容易設計，并可以在日常教學中經常使用。

二、 變式題組訓練歸納總結方法

教學中運用一題多變的方法，科學合理地對問題的條件進行改造。引導學生從變中總結解題方法，從變中發現解題規律，從變中發現不變。促成學生多思多想，養成在學中求異、學中求變的習慣，使學生學一組題，會一類題。

舉例一：

習題：線段AB=4 cm，在線段AB上截取BC=1 cm，則AC=cm。

變題1：線段AB=4 cm，延長線段AB，在延長線上截取BC=1 cm，則AC=cm。

變題2：線段AB=4 cm，在直線AB上截取BC=1 cm，則AC=cm。

變題3：線段AB=4 cm，在直線AB上截取BC=7 cm，則AC=cm。

舉例二：

1. 已知xm=3，xn=6，求xm-n的值。

變題1：已知ax=3，ay=9，求a2x-y的值。

變題2：已知3m=6，27n=2，求32m-3n的值。

2. 已知：10a=20，10b=15，求：（1）a-b；（2）3a÷3b。

分析：舉例一的變題方法是對已知條件的改變，引導學生審題要仔細，提升靈活應對、深入分析的能力。舉例二是同底數冪的除法相關習題，從變題1指數的變化到變題2底數的不同，從第1題到第2題所提問題的改變，都在引導學生步步為營，逐漸歸納總結出此類問題的解題思路和技巧。

三、 把握變題特點學生自主變題

學生經常在變題中練習，久而久之也會有自主變題的想法。學生變題的過程是把思考引向深入的研究過程，是探究創新的過程。讓學生自主變題有針對性地進行專項練習，學生會掌握得更準、更全、更深、更透。如以下變題的設計：

原題：（選自魯教版初中數學八年級下冊基礎訓練114頁）

如下左圖所示，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達點B，C），過點D作∠ADE=45°，DE交AC于點E。

（1） 求證：△ABD∽△DCE；

（2） 當△ADE是等腰三角形時，求AE的長。

變題：（選自2015年泰安中考數學第27題）

如上右圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B。

（1） 求證：AC·CD=CP·BP；

（2） 若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長。

原題：（選自魯教版初中數學八年級下冊基礎訓練113頁）

如下圖，已知△ABC中，AD=DB，∠1=∠2。求證：△ABC∽△EAD。

學生自主變題：仿照2015年中考數學第27題出題模式，將上一題變形，編制一道模擬題，并給出解答。

分析：中考題其實就是平時所做習題的變題，學生明白這個道理后，會更重視平時的習題，也會很積極地去主動變題。

以上三種變題的方法是按由淺入深、層層遞進的思路設計的，從方法一到方法三的設計同樣是按照這樣的思路。總結來說，希望學生在變題中經歷或達到以下三步：首先是在循序漸進的變題中理解更深入，掌握更熟練；其次是逐漸摸清變題規律和知識點的本質；最后是學生自主變題，在變題中彰顯思維的數學化。

作者簡介：

劉延昊，山東省泰安第六中學。endprint