如何在數學課堂中滲透數學思想

胡波

【摘 要】4月7、8日，筆者有幸全程參加了涇縣城關第二小學“數學讓我們在一起”——2016青年教師數學優質課展示活動。本次活動共10節數學課，不同的教學風格，獨特的教學設計，加上該校數學教學專家王炬紅老師的精彩點評，不僅讓筆者在視覺上有美的享受，同時洗滌了筆者的教學理念，讓人大開眼界。共聽了10節課，給人的總體感覺是每一節數學課都是循循善誘，娓娓道來，帶領學生對數學問題進行探究、思考，在教學過程中重視數學思想的滲透。

【關鍵詞】感悟 體驗 運用 數學思想

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）36-0142-02

引言

對老師而言，數學課堂不僅要傳授數學知識，更重要的是數學思想方法和數學意識。掌握好數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后續學習，對學生提高學習數學的興趣，乃至對其他學科的學習，都有舉足輕重的作用。數學思想蘊藏在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。

下面談談本人觀摩了10節數學課后自己對幾節數學課一些淺顯的認識與思考。

一、精心設問，感悟數學思想

數學教學中，教師精心設計課堂教學提問，以問題為中心組織教學，是一種生命力超強的教學方法，更是一把開啟學生智慧的鑰匙，啟發學生思維，引導學生探究，讓學生充分思考，促進學生深層次的交流，帶領學生探索新的問題，感悟數學思想。

汪敏老師執教五年級《分數的意義》一課，連續有效的精心設問讓我記憶猶新。

課始，汪老師就組織學生用畫圖的方法表示1/4，在學生自主畫圖探索了一個物體的1/4，4個物體的1/4，一些物體（8個三角形、12個星星等）的1/4后，汪老師展示學生的作品問：

⑴都是表示1/4，它們有什么不同的地方？

⑵有什么相同的地方？

⑶那么，現在你能完整地說一說1/4的含義了嗎？

⑷那1/5的含義呢？1/a呢？3/4呢？

⑸你能用自己的話說一說什么是分數嗎？

汪老師準確把握學情，通過創設自主探索的空間，教師充分放手讓學生經歷由具體到抽象，由個別到一般的推理概括過程，讓學生在分數概念的形成中很好地滲透抽象、歸納的數學思想，培養推理能力。同時在學生概括分數意義的過程中充分尊重學生的思路和想法，引導學生將自己不完整的表述和教材文本進行交互，逐步完善對概念的認識，體現概念學習螺旋上升的過程。

二、設計活動，體驗數學思想

數學活動的積累是提高學生素養的重要標志。在教學中結合具體的學習內容，設計有效：的教學活動，使學生經歷數學的發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。學生進行數學活動的過程也是體驗數學思想的過程，數學思想在思考的過程中積淀，在活動的過程中積累。

1.探究活動（一）

葉書香老師執教四年級《四邊形的內角和》一課，有心設計了三次探究活動，其中第二次探究活動設計獨具匠心。

師：我們還認識了哪些四邊形？

生：梯形和平行四邊形。

師：它們的內角和又是多少度呢？請同學們拿出黃色信封的③、④號紙片，任選一個，研究它們的內角和是多少度。

學生動手操作，教師巡視并指導。

師：誰愿意來給大家匯報你的方法和結論？

生1：我是把四個角撕下來拼成了一個周角

生2：我用量角器量出每個內角的度數，再求總和

生3：我是用連線的方法，把它分成了兩個三角形，因為一個三角形的內角和是180°，兩個就是360°

師：同學們聽明白了嗎？這個想法很新穎，用到了我們剛剛學過的三角形內角和的結論推理出梯形（或平行四邊形）的內角和。

師：現在我們知道了長方形、正方形、梯形、平行四邊形的內角和都是360°，我們現在可以說所有四邊形的內角和都是360°了嗎？

葉老師有心設計了操作活動，讓學生在活動中動手、動腦，充分調動學生，將新問題轉化成已學知識，初步讓學生體驗轉化思想。學生自主探究發現并運用三角形的內角和的探究方法和結論來研究四邊形的內角和，將“四邊形的內角和”轉化成學生剛剛學過的“三角形的內角和”。追問“我們現在可以說所有四邊形的內角和都是360°了嗎？”再次引發學生思考，啟迪學生的思維，很自然的滲透歸納推理思想。

2.探究活動（二）

黃娟老師執教的是三年級的《24時計時法》一課，黃老師借助“時間軸”的教學給我留下很深的印象，很受啟發。

課件出示探究活動一：撥一撥，想一想。

⑴從0時到中午12時，經過了幾小時？

⑵從中午12時再到0時，又經過了幾小時？

⑶一天是多少小時？經過一天，鐘表上的時針轉了幾圈？

教師巡視并指導有困難的學生。

問題⑴、⑵學生回答后教師通過課件演示驗證。

師：剩下第3個問題，誰來回答并說說你是怎么想的？

生回答后師小結：說的真好，從0時到12時，再到夜里0時，鐘表上的時針走了兩圈。現在老師把這兩圈展開，就變成了這樣直直的“時間軸”。（課件出示）

師：請仔細觀察“時間軸”，如果把這一段看作是今天，那么今天的0時就是昨天的什么時刻？今天的24時就是明天的幾時？

數學概念的掌握要建立在生活經驗之上。黃老師讓學生跟著熟悉的鐘面指針轉兩圈數出24時，初步感知一天有24時，再借助課件的大剪刀“咔嚓”把兩圈剪斷練接為一條直直的“時間軸”，直觀呈現一日內12時計時法和24時計時法所表示的整點時間，把抽象的、不斷流逝的時間與直觀的數軸建立聯系，幫助學生更好地理解鐘面內圈和外圈這兩圈數的關系，滲透數形結合思想和對應思想。

3.探究活動（三）

葛燕老師執教的是四年級數學廣角《雞兔同籠》。葛老師在教學解決“雞兔同籠”問題過程中，所使用的不同的解決問題的策略都對應著不同的數學思想方法，而這幾種數學思想方法又是緊密聯系的。

使用轉化的數學思想，將大數目的“雞兔同籠”問題轉變成小數目的“雞兔同籠”問題后，要求學生把各種猜想的結果有序填寫在表格中，這也是列舉的數學思想在解決這一問題中的靈活運用。

葛老師再次組織學生小組討論后得出新方法，使得用畫出直觀圖的思想方法來解決這一問題成為可能。第一步：畫出8個頭和26只腳；第二步：給8個頭都配上兩只腳；第三步：將多出的10只腳添加在其中的5個頭上。經歷上述畫圖過程后，用假設的思想方法解決“雞兔同籠”的思路逐步清晰可見。

畫圖的思想方法已成為小學生學習數學的一種需要。學生在自己畫圖的活動中，能感悟策略、發展思維、體會方法和獲得思想，從而進一步加深了對推理、演繹、歸納數學思想的體驗。

三、練中求活，運用數學思想

新授課是滲透數學思想的主陣地，新授課的練習題在鞏固新知的同時，也要做到練中求活，引發學生的積極思維和創造，熟練運用數學思想。精心設計練習形式是提高學生練習興趣、發展智力的一個辦法。可根據教材內容、教學目的、學生的年齡特征和認知規律，設計新穎活潑的練習形式，以引起學生的注意，激發興趣，誘其思維。

韓飛霞老師執教的是《有趣的計算》一課，練習中設計了1+3+5+7+……+99這道題。學生此時已經知道了“從1開始連續奇數的和，等于加數個數的平方”的規律。但本題對學生來說，本題知道加數的個數是多少是一個難點。有的學生利用等差數列的公式用（1+99）÷2=50算出一共有50個加數；有的學生則通過之前發現的數與形的關系，找到正方形的邊長就是和正方形最外面的層數有關，最外層有99個，于是邊長就是50，也就是加數的個數。之前學生通過觀察正方形與數的規律得出了和與個數的關系，在這道題中學生又能主動探究這些數與正方形之間的關系解決問題。進一步運用了數學結合的思想，加數了學生對數與形的認識，知道了能把數與形結合起來解決實際問題，整個過程學生運用了推理、數形結合的數學思想，主動獨立的探究問題，解決問題。

數學思想方法在培養學生思維能力、提高學生數學素養方面有著極其重要的作用。如果說數學知識是一條明線，那數學思想就是一條暗線，本次展示活動的每節課中都潛移默化地滲透著數學思想方法，展示的老師們用恰當的方式，在恰當組織下探索著知識，積累數學活動經驗，感悟著轉化、歸納、數形結合等基本的數學思想。這種潤物無聲的意義顯然是深遠的，因為“授人以魚不如授人以漁”，數學思想方法的滲透比知識的傳授更重要，它更著眼于學生的未來。

本次活動帶來的精彩遠不止于此，我也只是窺到了冰山一角。課堂，是學生夢開始的地方，也是教師夢飛翔的地方，學生是一個需要點燃的火把，教師當然應該是火源，我相信我們一線數學教師懷揣夢想上路，只要“不忘初心”，就能“方得始終”。

參考文獻：

[1]《數學課程標準》北京師范大學出版社.

[2]《怎么學好數學》 科學出版社.

[3]《智慧數學課》 江蘇教育出版社.