聯系電話關于MATLAB仿真技術在教學應用中的研究

李雯雯+孫程云+劉子涵+張文靜+朱嘉慧

摘 要：利用MATLAB軟件仿真技術，可以更有效地進行教學活動，可以增加學生對數學抽象思維的直觀理解。利用MATLAB開展數學教學實驗是推動高校數學教學改革和培養創新能力的有力措施。本文簡單闡述了數學教學的3門科目中選用MATLAB作為工具，以理論加上具體的實例來探索，如何有效的將傳統教學和多媒體教學結合起來，提高教學效率，增強學生學習自信心。

關鍵詞：MATLAB；數學學科；教學應用

一、 引言

對大一學生，我們進行了隨機抽樣，詢問他們對于高等數學的看法。將所得結果進行統計，得出一個意料之中的答案，絕大部分學生認為它很難懂。部分學生表示高中基礎不錯，對于這些學科仍然感到迷茫，甚至失去深入學習的興趣。這是一個迫在眉睫的問題，如果能調動學生積極性，激發他們的主動性，讓他們喜歡數學，那將會大大提高校園的學分，建立書香校園。

針對調查結果，我們整理得出：約76%的學生對學習抽象理論不能充分理解，計算過于繁瑣（甚至花幾個小時算不對行列式，算不出積分）。如果通過MATLAB軟件，來進行輔助教學，那么就可以創造一個實踐的平臺，來解決上述問題。MATLAB是一款由美國Mathworks公司研發的仿真軟件，功能強大，例如，它可以進行矩陣的運算、圖形的處理、數值分析、系統控制和優化等等，應用范圍廣泛。利用MATLAB對高等數學中的問題進行編程，得到很好的解決。不僅可以激發大學生對數學學習的興趣，還可以培養現代大學生的編程思想。將數學問題用現代高科技來解決，實現學科交叉。

本文主要探討MATLAB仿真技術在大學的課程中的實際應用，為大學教學的計算機輔助教學提供一些依據。

二、 MATLAB在高等數學教學的應用

高等數學分為一元函數和多元函數，對于一元和多元函數，我們學習了它的極限論、微分論、積分論，其中多元函數以一元函數為基礎，而一元函數論以極限論為基礎。下面我們簡單介紹一下MATLAB在極限方面的應用。

例1 求極限

limy→0sin（x-2y）

解：程序

syms x y；

f=sin（x-2*y）；

limit（f，y，0）

運行得到極限為sin（x）

三、 MATLAB在解析幾何教學的應用

對于解析幾何的教學，若使用傳統教學的方式手段，教師講授靜態的圖示很難刻畫具體的曲線和曲面的形成及變化的過程，抽象性過高。如果在教學實踐中，使用MATLAB進行輔助教學，不但可以十分輕松地繪制出那些復雜的三維及以上圖形，準確地模擬出曲線及曲面形成的過程，而且還能夠實現例如圖形的旋轉、翻轉等動畫效果。這樣來培養大學生的空間想象能力和提高教師的教學效率的效果，會讓人十分期待。下面，將結合具體實例，來說明MATLAB在解析幾何繪制圖畫方面的應用。

MATLAB提供了多個三維繪制命令，我們以三維曲線命令plot3為例來看三維作圖的用法。

例2 繪制螺旋線：x=3tcost，y=4tsint，z=2t的圖像。

解：程序

t=0：pi/50：10*pi；

plot3（2*t.*cos（t），4*t.*sin（t），3*t）

運行得到下面圖像：

圖1 用plot繪制螺旋曲線圖

但是這是一個靜態圖形，為了體現圓錐螺旋曲線的形成過程，可以使用動畫功能，即使用下面的程序：

t=0：pi/50：10*pi；

comet3（2*t.*cos（t），4*t.*sin（t），3*t）

可以看到一個紅色的小球在繞圓螺旋曲線運動（圖2）

我們還可以利用MATLAB判定圖形間的位置關系。通過MATLAB的三維繪制功能，可以準確、迅速地在同一坐標繪制出圖形，有助于學生觀察并掌握圖形之間的關系，突破教學重難點。

例3 作出球面x2+y2+z2=a2和圓柱面x2+y2-ax=0的交線（維維安尼曲線）。

解：程序：

%圓柱面的MATLAB程序

[a，b，c]=cylinder（2，100）；

c（1，：）=-3；c（2，：）=3；

mesh（a+2，b，c）；hold on

%球面的MATLAB程序

[u，v]=meshgrid（-pi：0.2：pi）；

x=3*sin（u）.*cos（v）；

y=3*sin（u）.*sin（v）；

z=3*cos（u）；

mesh（x，y，z）

運行得到圖像：

圖3 Vivian曲線

顯然，我們可以直觀看出兩曲面相交的情況，有助于學生觀察Vivian曲線的形狀。

傳統的教學無法實現動點軌跡的繪制和對曲截痕軌跡形成過程的描述，借助MATLAB來繪制動畫，可以很輕松地解決這一類難題。

四、 MATLAB在概率統計教學中的應用

對理工類大學生而言，一門很重要的必修課就是概率論和數理統計。這是一門需要進行大量的數值計算的課程，有些學校某些專業甚至放到一學期來完成，任務十分艱巨。那么如何能夠在比較短的時間內，讓學生掌握相關概率統計的問題。在教學活動中，引入MATLAB軟件來應用于概率統計的教學，從而使得概率統計中的大部分數據處理和數值計算變得簡單。這將會大幅度地提高教學的效率，激發大學生的學習熱情。

下面分別舉一個概率論和數理統計的例子。

例4 設隨機變量X的分布律為

例5 用鉑球測定引力常數得測定觀測值為：endprint

6. 661 6.661 6.667 6.667 6.679 6.672。

設測定值總體服從正態分布N=μ，σ2，μ和σ為未知。求出μ和σ的估計值以及μ和σ的置信度為0.9的置信區間。

解：在軟件命令窗口輸入程序：

X=[6.661 6.661 6.667 6.667 6.679 6.672]；

[mu，sigma，muzhx，sigmazhx]=normfit（X，0.1）

運行結果顯示為：

mu=6.6678

sigma=0.0069

muzhx=6.6622 6.6735

sigmazhx=0.0046 0.0144

其中，mu和sigma的值分別是μ和σ的估計值；

muzhx和sigmazhx的值分別是μ和σ的置信度為0.9的置信區間。

概率統計的學習中，引入MATLAB，將課本中的復雜的公式定理、例題和習題MATLAB化。在實際教學的效果檢驗下，結果是讓人欣喜的。一方面來說，許多題目，特別是統計學的繁復運算，如果借助MATLAB的相關函數來實現，直觀地顯示出結果，將可以免去了學生查表的麻煩，減少無用功的投入。學生將不會再對概率統計的繁瑣的計算感到棘手，使得他們可以有更多的時間來學習理論知識；從另一方面來看，通過課堂關于MATLAB的簡單講解，對學生進行基礎的使用介紹，其中部分的學生對其產生興趣后，又會想深入地了解該軟件，好奇其背后的運行機理，這也將促使他們來進一步學習MATLAB相關的知識，進一步提高解決實際問題的能力。

五、 結束語

學生是學習的主體，我們通過引入MATLAB參與教學，更大程度地讓學生參與其中。這在一定程度上實現了從聽數學到做數學的轉變，培養數學創造能力。

通過上述三門學科的簡單具體實例的分析，我們可以在高校今后的教學中引入MATLAB軟件，更高效的進行教學。MATLAB軟件的廣泛推廣、應用于教學，一方面可以大大提高教學效率和教學質量，使課程教學生動形象，這會吸引學生興趣，調動學生聽課過程的積極性。另一方面，可以讓學生親歷數學的發現與創造的全過程，讓學生自己找規律，學會自己提問題，自己動手解決問題。

參考文獻：

[1]余翠蘭，思迦，段劍平.Matlab在大學數學輔助教學中的應用[J].德宏師范高等專科學校學報，2006，01：103-106+111.

[2]趙亞男，牛言濤.MATLAB在解析幾何教學中的應用[J].長春大學學報，2011，04：54-58.

[3]廖東，張涪梅.Matlab在概率統計教學中的應用[J].西藏教育，2010，05：31-32.

作者簡介：

李雯雯，孫程云，劉子涵，張文靜，朱嘉慧，安徽省阜陽市阜陽師范學院。endprint