淺析中學(xué)物理學(xué)習(xí)中函數(shù)圖象法的應(yīng)用

陸子君

摘 要：函數(shù)圖象法是一種能直觀形象地描述物理過(guò)程、揭示物理規(guī)律、解決物理問(wèn)題的重要方法之一，一直被廣泛應(yīng)用于中學(xué)物理學(xué)習(xí)中。通過(guò)多方面的例舉，闡明了函數(shù)圖象法在理解物理概念、開(kāi)展物理實(shí)驗(yàn)和解決物理問(wèn)題中發(fā)揮著獨(dú)特而積極的重要作用。

關(guān)鍵詞：中學(xué)物理；函數(shù)圖象法；應(yīng)用

中學(xué)物理公認(rèn)難學(xué)，它需要通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理來(lái)揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律，其中有些結(jié)論就是借助直觀的演示實(shí)驗(yàn)都無(wú)法直接得出。利用圖象描述物理規(guī)律、解決物理問(wèn)題的方法稱(chēng)為圖象法。中學(xué)物理課本中常見(jiàn)的圖象法主要是模型圖、受力分析圖、函數(shù)圖象等。這些圖象能夠直觀地反映客觀規(guī)律，表達(dá)物理知識(shí)，使解題思路清晰。尤其是函數(shù)圖象，它把靜止的、呆板的公式和規(guī)律變成坐標(biāo)系中一條條生動(dòng)的曲線，使物理學(xué)科變得有了生命，有了溫度，也更有靈氣，其簡(jiǎn)明、直觀、形象的特性讓我們?cè)诶斫獍盐瘴锢砀拍睢㈤_(kāi)展物理實(shí)驗(yàn)研究和解決物理問(wèn)題時(shí)發(fā)揮著獨(dú)特而積極的作用

一、運(yùn)用函數(shù)圖象法助力物理概念的理解

物理概念是客觀事物的物理共同屬性和本質(zhì)特征在人們頭腦中的反映，是物理事物的抽象，是觀察、實(shí)驗(yàn)和思維相結(jié)合的產(chǎn)物。由于許多物理概念用定量的方法來(lái)描述客觀事物的本質(zhì)屬性，具有定量的性質(zhì)，如速度、加速度、電流強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等，這些物理概念統(tǒng)稱(chēng)為物理量，而函數(shù)圖象能夠把物理量之間相互依賴(lài)的線性、周期、反比等關(guān)系直觀清晰地展現(xiàn)出來(lái)，可以幫助我們深入理解物理概念本質(zhì)。

例1：“共振”作為一個(gè)物理概念，出現(xiàn)在機(jī)械振動(dòng)部分。定義是：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。定義中出現(xiàn)的“驅(qū)動(dòng)力頻率”“固有頻率”“受迫振動(dòng)”“振幅”等概念，光從字面含義上看就很難理解，即使記住了定義的文字表述，也很難把握概念本質(zhì)。但是借助函數(shù)圖象法，通過(guò)共振曲線圖（圖1）可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于f0時(shí)，振動(dòng)曲線出現(xiàn)了峰值，做受迫振動(dòng)的物體振幅將達(dá)到最大，而f0正是物體的固有頻率。結(jié)合圖象法來(lái)學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)，就會(huì)很容易領(lǐng)會(huì)到：而且只有滿(mǎn)足驅(qū)動(dòng)力頻率與物體的固有頻率相等時(shí)才會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。利用這一函數(shù)圖象，我們還可以很好地理解生活中的一些現(xiàn)象：比如軍隊(duì)規(guī)定大隊(duì)人馬過(guò)橋時(shí)，要改齊走為便步走。持續(xù)發(fā)出某種頻率的聲音會(huì)使玻璃杯破碎。雪山上的大喊，可能引起積雪共振，造成大雪崩……

二、運(yùn)用函數(shù)圖象法助力物理實(shí)驗(yàn)的研究

物理學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自然科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)是有目的、有計(jì)劃地利用儀器設(shè)備，在人為控制的條件下使物理現(xiàn)象反復(fù)再現(xiàn)，從而進(jìn)行觀測(cè)研究的科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。函數(shù)圖象能夠把物理實(shí)驗(yàn)中抽象復(fù)雜的物理規(guī)律有選擇地、具體地表現(xiàn)出來(lái)，形象直觀準(zhǔn)確地反映物理量之間的關(guān)系，可以從圖象中方便地看出所求的物理量以及從實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論，從而揭示物理本質(zhì)或規(guī)律。

例：在“探究功與物體速度的變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)在一條橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行，當(dāng)我們用2條、3條……同樣的橡皮筋進(jìn)行第2次、第3次……實(shí)驗(yàn)時(shí)橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)橡皮筋的功記為W，以后各次的功就是2W、3W……橡皮筋做功而使小車(chē)獲得的速度可以由紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)出。如何找到功與速度的關(guān)系？畫(huà)W-v圖象、W-v3圖象、W-v2圖象（如圖2所示），我們可以由所做出的系列曲線圖，直接判斷出橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功與小車(chē)的速度平方成正比。

三、運(yùn)用函數(shù)圖象法助力物理問(wèn)題的化解

“能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)和分析”是高考考試大綱中明確的物理學(xué)科要求考查的主要能力之一。可見(jiàn)，函數(shù)圖象法是中學(xué)生必須掌握的解題方法。函數(shù)圖象法作為一種數(shù)形結(jié)合的思想，能以直觀形象的方式表現(xiàn)復(fù)雜抽象的物理過(guò)程，使解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化，收到比解析法更巧妙、更靈活的效果。

例：在同一地面先后豎直向上拋出兩物體，先拋出的物體初速度為2v0，另一物體初速度為v0，求拋出的時(shí)間間隔是多少才能使兩物體在空中相撞？（空氣阻力忽略不計(jì)）

該題若采用常規(guī)解題方法，需要列出運(yùn)動(dòng)方程組并進(jìn)行求解，計(jì)算過(guò)程相當(dāng)繁瑣而且極容易出錯(cuò)。但是，我們根據(jù)題意借助函數(shù)圖象法，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象（s-t圖），如圖3所示。其中左邊大拋物線（實(shí)線）表示先拋出的物體，右邊小拋物線（實(shí)線）表示后拋出的物體，而兩條拋物線的交點(diǎn)則表示兩物體在空中相撞，其橫坐標(biāo)就是兩球相撞的時(shí)刻。

根據(jù)圖3，我們可以清晰地看出：

（1）當(dāng)時(shí)間間隔Δt≤2v0 /g時(shí)（如左邊虛線所示），后面拋出的物體落地后前面拋出的物體還在空中，兩者根本不會(huì)相撞。

（2）當(dāng)時(shí)間間隔Δt≥4v0 /g時(shí)（如右邊虛線所示），后面拋出的物體開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，前面拋出的物體已經(jīng)落地，兩者根本不會(huì)相撞。

（3）當(dāng)時(shí)間間隔2v0 /g<Δt<4v0 /g時(shí)（如中間實(shí)線所示），兩條拋物線相交，兩物體在空中相撞，相撞擊時(shí)先拋物體呈下落趨勢(shì)，后拋物體呈上升趨勢(shì)。

借助s-t圖象，我們看到題目就能在頭腦中首先想到豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物理情景。而且借助函數(shù)圖象法能大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，同時(shí)還能鍛煉我們解題的發(fā)散性思維能力。

函數(shù)圖象法在研究物理規(guī)律、處理物理問(wèn)題方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它不僅是一種純粹的數(shù)學(xué)表達(dá)，還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理結(jié)合、數(shù)像結(jié)合能力的科學(xué)方法，是學(xué)好中學(xué)物理的重要手段。

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編輯 趙飛飛