理解公式學習的必要性

項永衛

摘 要?在初中數學學習過程中會涉及到很多的數學公式，這是教學重要內容之一，它是對數學對象之間的屬性關系進行反應的符號化的總結與歸納，具有概括性與抽象性，解釋了隱藏在數學知識內部的規律，對數學公式的理解與掌握是衡量學生數學認知水平的一個重要標準，對初中學生來說，學好公式具有其內在的必然性。本文主要從初中數學公式學習的必要性出發，分析初中數學公式學習中存在的問題，探究如何有效開展數學公式學習。

關鍵詞?初中數學;公式學習;理解

中圖分類號：R361 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0191-02

數學公式主要由字母與符號完成數學命題的表達，是數學命題的重要組成部分之一。通常來說，數學教學中的概念教學就是對數學公式的繼續性學習，掌握一定的數學公式是學生解題的前提與基礎，公式教學的效果直接關系到學生對數學概念的掌握，以及解題思維的培養與開發，可以說，對數學學習來說，公式學習是學習的重要內容，需要教師高度重視，將其作為日常數學教學的重要內容來抓。

一、初中數學公式學習的必要性

（一）數學公式的引入和推導能夠有效培養學生思維的積極性和批判性

根據《課程標準》的相關要求，數學課程教學要在充分考慮數學學科特點的基礎上把握好學生數學學習的心理規律，教師要在了解現階段學生認知發展水平的與數學知識構建情況的基礎上開展數學教學。數學公式的學習并不是直接灌輸給學生讓學生死記硬背，更重要的是引導學生理解公示的形成推導過程，在理解的過程中掌握數學思維方法，理解數學公示的結構特征，從而有效培養學生的思維積極性與批判能力。

比如初中數學核心公式中的平方差公式，無論是對公示的導入還是證明都是一個很重要的過程，在具體教學過程中，教師通過引入多項式乘法運算，比如：（x-3）（x+4），（x-1）（x-3），（x-y）（x+y），（x-3）（x+3）等，通過計算發現其結果項數呈現從復雜到簡單的特點，在這個基礎上教師引導學生思考，乘積結果只有兩項的二項式在結構上具有什么樣的特征，再讓學生自己設計幾個運算結果只有兩項的二項式，讓學生進行運算后驗證。通過演算與論證，學生能夠直觀的了解平方差公式的結構特征，隱約摸到了平方差公式，在這個基礎上教師再拋出平方差公式相關的概念與表達式并借助拼圖等方式來驗證公式的一般性。在課程中，教師還可以二項式讓學生進行運算與判斷，明確平方差公式的適用范圍。通過這一系列的學習，學生不僅能夠掌握平方差公式的實質，還強化了學生對平方差公式特征的理解與應用。

（二）通過理解數學公式中字母的含義能有效培養學生思維的深刻性和整體性

一般在數學公式導入到課堂后，學生會對公式有一個比較初步的淺層次的認識，但是卻不能夠理解公式中相關字母所代表的含義，而通過幫助學生理解公式中字母的含義能夠有效培養學生數學思維的整體性與深刻性。

比如在學習完二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的相關應用后，我們會發現在很多數學題型中都要求函數最值，在這個過程中很多學生只關注如何求出函數的最值，卻沒有意識到在取最值時函數的自變量是否在取值范圍之內。如果教師能夠在學習過程中幫助學生理解公式中每個字母的實際含義，把握字母的內涵與外延，那么在解題過程中思維將會考慮得更加全面，考慮問題更加具有整體性。

（三）通過對數學公式的逆用與變形能夠有效培養學生的發散性思維與辯證性

一般來說，當學生學習掌握一個新知識點后要及時通過練習進行強化學習，學生才能夠真正掌握。數學公式學習過程中，教師常常會通過一系列的練習來引導學生對公式進行逆用與變形，強化學生對數學公式的理解與使用，從而達到強化學習的目的。

比如在學習完冪的運算法則以及完全平方公式后，教師可以通過安排諸如“已知5^x=a，4^y=b求5^2x+16^y的值”的練習來引導學生對公式進行逆用，通過安排諸如“已知a+b=4，ab=2，求a²+b²的值”的練習來幫助學生掌握公式的變形運用，在不斷的習題練習過程中，根據習題中呈現出的相關信息及時聯想到相關的公式，并學會對公式進行變形，從而極大的激發學生的思維發散能力，培養辯證性思維。

（四）通過對數學公式的整合和活用能夠有效培養學生思維的廣闊性和深度性

數學學習具有一定的綜合性，在解題過程中我們會發現很多題型都涉及到不只一個數學公式，常常需要將很多數學公式進行整合，并且在公式整合過程中還能夠推導出新的結論，雖然并不是教學所列舉的公式內容，但是在實際解題過程中卻具有很強的實用性，能夠讓解題的過程變得更加簡單。

比如在習題“已知拋物線過（2，5）（-2，-3）兩點，且在x軸上截得的線段AB長為20，求拋物線的解析式”中，學生能夠通過將已知拋物線經過的兩個點帶入到二次函數的一般公式y=ax²+bx+c（a≠0）中，獲得兩個與系數相關的方程，但是很難得到第三個方程。這就需要教師引導學生從更多的角度去思考問題，通過“線段AB的長”聯想到數軸上求兩點距離間的公式，整合一元二次方程中根與系數的關系公式以及二次根式的公式，從而找出解答題目的簡單方法。通過這種綜合性的比較強的數學公式的學習與挖掘，學生思考問題的深度與廣度都能夠得到大大的提升。

二、初中生在數學公式學習中的問題

進入初中階段的學生在學習過程中所表現出來的差異性更加明顯，每個學生的數學基礎都不一樣，相應的對數學公式學習的接受能力也具有參差不齊的特點，具體來說，初中學生在數學公式學習中表現出以下幾方面的問題：

（一）不會記公式

不會記公式是初中生中常見的問題，具體又可以分為三種情況：

1.死記公式。作為一個由字母來表示的等式，數學公式常常表現出一定的適用性，只有在一定的條件下才能夠使用，而很多學生在學習過程中離開具體條件來孤立的學習數學公式，不僅很難記牢公式，即使記住了公式，也不會運用公式來解決問題，典型的死記硬背，這是初中學生常犯的問題，尤其是在數學學習存在困難的學生群體中表現得更加明顯。

2.混記公式。數學公式中存在很多具有一定相似性的公式，部分學生會將這些公式弄混淆，將相似的公式用錯或者胡亂拼湊，比如在接觸了（am）ⁿ=a^mn和a^m·aⁿ=a^m+n后，可能使用中又會鬧出a^m·aⁿ=a^mn等類似的笑話。

3.編造公式。部分學生在掌握一定的數學公式后會過于相當然，自行進行公式推導，存在編造公式的行為，并且往往這些公式都是錯誤的，會誤導學生解題。比如在學習（ab）ⁿ=aⁿbⁿ后，就編造出公式（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ。

（二）不會用公式

學生學習了數學公式并不代表會運用這些公式來解決數學問題，常見的情況主要有以下兩種：

1.忽視公式條件。很多學生在學習公式過程中將數學公式與相關的公式使用條件分開，只管公式，忽略條件，而事實上這些條件往往都是公式能夠成立與使用的前提條件，如果脫離條件限制，那么公式就不成立，使用就會出錯。比如公式a⁰=1的使用條件為a≠0，一旦脫離條件，那么就是假命題，是錯誤的，而在數學考試過程中常常拿這些條件做文章，給學生設套。

2.不會活用公式。數學公式實質上就是一個等式，按照等式的相關特性，我們可以對公式進行表型，可以逆用，也可以進行恒等變形，也就是變用公式。但是很多學生學習數學公式都習慣事記硬背，尤其是那么數學基礎比較差的學生，學習數學的思維靈活性不夠，習慣于公式順用，不會結合實際情況進行活用，這在很大程度上也是學生數學學習能力弱的一個表現。

三、初中數學開展公式學習的對策

（一）揭示公式間聯系要貫穿于數學公式教學的全過程

數學公式學習中的推導過程就是理清存在于數學對象之間的聯系與變化，從而更好的掌握公式中存在的規律的過程。注重數學公式之間的聯系，能夠盤活舊有的數學公式，更好的幫助學生完成相互聯系的公式的記憶與儲存，這個揭示聯系的過程并不會因為公式的推導結束而結束，它會存在整個公式學習的全部過程中。需要注意的是，很多學生習慣于對推導出的公式進行死記硬背，套用公式，并沒有真正掌握公式，使用時很容易犯錯。教師在教學過程中要注意引導學生進行公式推導，幫助學生完成公式理解的基礎上進行記憶，在推導過程中可以將某些公式的推導過程引入再現，調動學生對舊知識的以及，新舊知識串聯互動，真正做到公式的融會貫通。

（二）在數學公式教學中，要注意強調公式的適用范圍

針對很多學生學習數學公式時存在的過度注重簡單的公式記憶，而忽略了對公式適用條件的記憶，造成對公式使用時不能根據具體情況的變化而變化，出現亂套公式的情況，教師在公式教學中要注意強調公式的使用條件，不僅要讓學生理解公式的結論與實際意義，還要讓學生注意到公式的應用范圍，更加準確牢固的完成對公式的記憶。

（三）在數學公式教學中，注意運用不同數學語言間的轉換

數學學習過程中學生會接觸到各種不同的語言形式，無論是文字語言還是符號語言，又或者是圖形語言，都是數學語言的一種類型，數學公式往往都是借助字母與符號進行表達的符號語言，公式中的字母可以表示數字，又可以表示式，這種形式會造成學生甚至是教師都更注重符號語言，而忽略了借助文字與圖形也能夠對數學公式進行表達，揭示數學公式所表達的內涵，在一定程度上會造成學生對數學公式的學習與理解存在片面性，停留在形式上。為了讓學生更好的開展數學公式學習，理解數學公式所表達的具體意義，教師在教學過程中除了符號表達，還應該多指導學生借助不含字母的文字形式來對公式進行表述，根據實際情況借助圖形來幫助學生進行公式理解與掌握。用多種語言進行數學公式的表達雖然具有一定的繁瑣性，但是卻能夠更全面的對公式的性質與特點進行理解與把握，尤其是通過圖形語言的表現，能夠將抽象的公式轉化為具體的圖像，將數學公式從符號語言轉化為具體的形式，是對數形結合思想的有效踐行。

數學公式的學習不僅僅是記住公式，更是學會對公式進行探索，學會推導公式并靈活使用公式來解決數學問題。數學公式學習過程實質上也是培養學生數學思維能力，提升學生數學素質的過程，只有讓學生明白公式是怎么來的，又要怎么用，掌握公式的結構特征，并在解題過程中靈活運用，才是真正理解了數學公式，才能發揮數學公式學習對學生數學學習的積極作用。

參考文獻：

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