分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

葛超

摘 要：隨著新課改的不斷深入發(fā)展，高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想被廣泛的應(yīng)用。分類討論思想是解決問(wèn)題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在簡(jiǎn)化研究對(duì)象、發(fā)展思維方面起著重要作用。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用分類討論思想，可以將題目研究對(duì)象進(jìn)行分解，將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，降低題目難度，幫助發(fā)展學(xué)生的思維。

關(guān)鍵詞：分類討論 高中數(shù)學(xué) 解題應(yīng)用

隨著我國(guó)高考制度的不斷完善與發(fā)展，無(wú)論是文科還是理科，數(shù)學(xué)在高考中的地位越來(lái)越重要，在抓基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，能力的培養(yǎng)與拔高也逐漸體現(xiàn)出來(lái)。因此，高考數(shù)學(xué)題在難度上也對(duì)考生提出了一定要求，特別是在選擇填空最后一題，以及大題的最后兩道。分類討論思想在解題過(guò)程中有著關(guān)鍵的作用。這一思想對(duì)如何把握解題思路、如何得到正確答案有著重大影響，同時(shí)，分類討論思想在發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式有著明顯的促進(jìn)作用，它能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維、動(dòng)手、觀察等能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。[1]

一、分類討論思想的基本概述及其在數(shù)學(xué)解題中的作用

我們?cè)诮鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到這樣一種情況：解到某一步后，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的發(fā)展是按照不同的方向進(jìn)行的。當(dāng)被研究的問(wèn)題包含了多種情況，就必須抓住主導(dǎo)問(wèn)題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問(wèn)題的不同發(fā)展方向，劃分為若干部分分別研究，這就是分類討論思想方法。

分類討論思想通常以概念的劃分、集合的分類為基礎(chǔ)，主要有以下幾個(gè)方面：一是分類意識(shí)，即什么情況下需要分類；二是如何分類，即要科學(xué)地分類，分類要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。三是分類之后如何科學(xué)地研究；四是如何合理地整合。[2]

通過(guò)分析、總結(jié)歷年來(lái)的高考考點(diǎn)，可以看出分類討論的數(shù)學(xué)方法是其中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。這主要是因?yàn)榉诸愑懻摲椒梢院芎玫劐憻拰W(xué)生的邏輯思維，這對(duì)于解決其他的實(shí)際問(wèn)題也非常必要。而且一般分類討論問(wèn)題的綜合性較強(qiáng)，這樣考查考生多方面的知識(shí)，評(píng)估學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力。其次，掌握分類討論思想，有利于更好地解決實(shí)際問(wèn)題，比如數(shù)學(xué)概念中會(huì)有分類討論的問(wèn)題，包括等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、絕對(duì)值定義等；數(shù)學(xué)運(yùn)算公式中有不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)實(shí)數(shù)后對(duì)于不等號(hào)方向有何影響、偶次方根非負(fù)等；參數(shù)變化中參數(shù)取值不同導(dǎo)致結(jié)果不同；參數(shù)值不同采用不同的證明方法或者求解方法等。這些問(wèn)題都必須采用分類討論思想解決。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.高中數(shù)學(xué)的相關(guān)題型。在高中數(shù)學(xué)中，有很多的模塊都會(huì)用到分類討論思想。常見(jiàn)的比如：函數(shù)問(wèn)題，不等式問(wèn)題，等差等比數(shù)列問(wèn)題，集合概率問(wèn)題，以及平面幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。在遇到這一類問(wèn)題的時(shí)候，基本都要用到分類討論思想。原因很簡(jiǎn)單，這一類問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)多種情況，而且喜歡在知識(shí)的交匯處考查學(xué)生，因此遇到這一類問(wèn)題時(shí)，需要在大腦中產(chǎn)生分類討論思想，從而提高做題效率，避免因?yàn)槊つ慷速M(fèi)時(shí)間或者降低準(zhǔn)確率，進(jìn)而在高考中能夠取得理想成績(jī)。

2.分類討論思想的實(shí)際應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)題型之多，題量之大，上過(guò)高中的同學(xué)應(yīng)該都深有體會(huì)。因此想要熟練掌握分類討論思想，需要在大量刷題的基礎(chǔ)上加以歸納總結(jié)，對(duì)題海進(jìn)行分類，從而在應(yīng)試時(shí)能夠輕車熟路，使思維更加活躍，思路更加清晰。

（1）在幾何和概率中的應(yīng)用。從簡(jiǎn)單的題型來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)概率問(wèn)題，這一類題目中經(jīng)常用到分類討論思想。例如：在集合中，我們就需要考慮空子集的存在可能性問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)中的不同排列組合的可能性的問(wèn)題。在概率問(wèn)題中，經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是漏掉了某種情況。采取分類討論思想，系統(tǒng)全面的思考問(wèn)題，能夠大幅度的減少這一類的失誤，提高答題準(zhǔn)確率。

（2）在平面幾何中的應(yīng)用。在平面幾何問(wèn)題中，經(jīng)常遇到的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。由于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不確定，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置不確定，因此必須要使用分類討論的思想。這種題型很多同學(xué)可能會(huì)直接放棄，其實(shí)這是錯(cuò)誤的思維方式，分類討論思想不僅僅是為了得到最后的結(jié)果，更大程度上是考察思維過(guò)程，在這一類題中，過(guò)程的分往往比結(jié)果分?jǐn)?shù)要高，而這個(gè)過(guò)程，就是分類思考的過(guò)程。因此，掌握分類討論思想，對(duì)數(shù)學(xué)提高分?jǐn)?shù)有著很大的作用。這個(gè)解題思維能讓你輕松找到解題突破口，從而一步一步找到正確答案。

（3）在函數(shù)不等式中的應(yīng)用。在函數(shù)不等式方面，分類討論思想在這些題目中的作用更加重要。特別是在含有參數(shù)的情況下，例如：aX2+X>c這種類型中，我們需要討論a>0，a<0，a=0三種情況。這種題看起來(lái)復(fù)雜，實(shí)際上并不是這樣，很多同學(xué)也是，看到這種題目就想放棄，其實(shí)這是很錯(cuò)誤的想法，熟練掌握分類討論思想，對(duì)于這種問(wèn)題便可以迎刃而解，看似復(fù)雜的背后，其實(shí)就是由若干小問(wèn)題組合而成，分類討論思想就是幫你把這些小問(wèn)題一個(gè)一個(gè)的拿出來(lái)，具體的分析解決，即使最后沒(méi)有得到結(jié)果，但是過(guò)程分已經(jīng)收入囊中。就像庖丁解牛一樣，一點(diǎn)一點(diǎn)，一步一步的解決問(wèn)題。

三、分類討論思想在高中階段的重要性

讓學(xué)生全方位思考問(wèn)題，活躍學(xué)生的思維。在應(yīng)試中，碰到復(fù)雜的問(wèn)題，不至于驚慌失措無(wú)從下手，在解決問(wèn)題時(shí)條理更加清晰，思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，在應(yīng)試中心態(tài)更加平穩(wěn)，更加得心應(yīng)手。讓學(xué)生更加深刻的理解高中數(shù)學(xué)。誠(chéng)然基礎(chǔ)知識(shí)占據(jù)大部分，但數(shù)學(xué)思維的掌握也是不可忽視的地位，它能讓學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)的思考，這也是學(xué)習(xí)方式的一個(gè)變化，正是這種變化使得學(xué)生在考試當(dāng)中能夠占優(yōu)勢(shì)。促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。解題方法老師同學(xué)都可以教授，而思維的發(fā)散培養(yǎng)，從根源上來(lái)講，更需要學(xué)生自己的一步步努力培養(yǎng)，一步步地在實(shí)踐中積累適合自己的解題經(jīng)驗(yàn)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，分類討論思想是高中數(shù)學(xué)解題中非常重要的一種解題思想，在歷年高考中也是重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)解題中學(xué)會(huì)應(yīng)用分類討論思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該不斷滲透分類討論思想，使學(xué)生能夠更好地掌握這種數(shù)學(xué)思想。[3]

參考文獻(xiàn)

[1]劉祝蕓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016，（19）：80.

[2]宋遠(yuǎn)芬，孫德貴.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2015，（13）：186.

[3]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2015，（07）：169-170.endprint