等差數列的教學設計

明新華

摘 要 在數學教學中，數學思想的融會貫通與培養學生數學核心素養是根本任務與目的。等差數列是高中數學學習與教學的重要內容，作為一種特殊的數列，由一般到特殊的類比與特殊到一般的推廣顯得尤其重要。而教學設計又是重要的教學環節，本文主要討論如何設計等差數列的教學提高教學效率。

關鍵詞 等差數列 教學設計 函數表征 幾何意義

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

1創設情境

問題1.海拔與溫度的關系

（1）海拔每升高1000米，氣溫下降6攝氏度，若某天海平面氣溫為20攝氏度，那么海拔為1000米、2000米、3000米、4000米處的氣溫分別為多少度？

（2）觀察這組數據有什么特點？

【設計意圖】通過構造生活中的例子，設計等差數列的現實模型，引導學生發現等差數列的實質，激法學習興趣。

問題2.同余等價類

（1）請列舉0-100以內被12整除余1的自然數。

（2）觀察這組數據有什么特點？

【設計意圖】通過構造數學中的例子，引導學生發現等差數列在數學中的存在，建立等價類、一次函數與等差數列的聯系。

2新知探究

2.1歸納明確等差數列及等差中項的概念

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成是最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項。

2.2再探情境問題

問：在情境1中，珠峰上的氣溫是多少？同學們有多少種計算方法？

【設計意圖】培養學生解決問題的能力，集思廣益，選取最優的方法，并且為接下來學習等差數列的通項公式及等差數列與一次函數的關系埋下伏筆，讓學生更多的體會生活數學和理想數學的差異。

2.3猜想與歸納等差數列的通項公式

【設計意圖】通過例題，引出等差數列的若干性質，利于學生留下深刻印象，培養學生求簡的數學精神。

5歸納小結

我們從代數角度引入等差數列的概念，并通過定義猜想歸納得出等差數列的通項公式，并借助典型的數學方法加以證明。通過例題加深對概念的理解與公式的應用，研究等差數列與一次函數的關系，進而可以通過一次函數圖像研究等差數列。所以研究等差數列既可以從代數角度出發，也可以從幾何角度出發，體現了數學的網絡性與多維性，在幾何方面的研究就留給同學們課后思考。

【設計意圖】教師歸納小結本節課的知識內容與方法，去情境化，升華形式化概念與公式及公式變形。

參考文獻

[1] 黃秦安.論數學概念的邏輯-語境-情境及其教學的思維-認知-社會場[J]，教育研究，2016（09）.

[2] 鄭毓信.多元表征理論與概念教學[J].小學數學教育，2011（03）.

[3] 人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書數學（必修4 A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.endprint