建模

王永強

摘要：中學物理教材中無論哪一部分的內容都是以物理模型為基礎向學生傳達物理知識的物理模型是中學物理知識的載體，通過對其進行分析與講解，是學生獲得物理知識的一種基本方法，更是培養學生創造思維能力的重要途徑。本文擬從習題教學中淺談提高運動模型的建模能力。

關鍵詞：物理建模；模型意識；物理教學

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）09-0084

平時我們在教學過程中經常發現，很多學生反饋物理聽起來簡單，都能聽懂，但是一做就錯，其根本原因是學生只知皮毛，不知本質，不懂得問題模型化。中學物理教材中無論哪一部分的內容都是以物理模型為基礎向學生傳達物理知識的，物理模型是中學物理知識的載體，通過對其進行分析與講解，是學生獲得物理知識的一種基本方法，更是培養學生創造思維能力的重要途徑。本文就是在教學中怎樣進行物理建模思想的滲透提出以下觀點：

一、解決物理問題的根本就是建立物理模型

通過構建模型，達到對物理現象進行研究，從而揭示其內在規律的目的。在具體研究時，根據對實際物理現象特點的分析，突出對研究對象起主要作用的因素，而忽略了次要因素，先把研究對象抽象成某種模型，使其處在理想化的環境中，然后再進行研究。這樣往往就會使復雜的問題得到很好的解決。

二、學生不知道建模的原因

由于模型終究與實際物理現象間存在很大差距，這往往是學生普遍感到十分棘手的問題。

學生通常有這種感覺：課堂上通過教師的引導啟發，思路較清晰，認識起來也不覺得有多大困難，但當面臨新的陌生的物理問題時便立即感到力不從心，有時甚至感到茫然。這究竟是什么原因？筆者認為大致存在如下因素：

1. 學生讀題能力較差，不善于獨立提取信息，對題目所提供的各種信息，分不清主次，抓不住其主要意圖，使各種信息處在平等的地位上。

2. 模型意識淡薄，由于對模型的內涵理解不清楚，而缺乏把具體問題轉化為相應模型的能力。平時學習時，對模型的作用認識不深，頭腦中不知道應該如何聯想：該物理現象所處的物理情境、運動狀態以及所具有的重要物理特征，與所接觸過的哪種模型有相關之處？當然，這需要對構建模型的前提條件，突出了那些主要因素，又忽略了那些次要因素等模型的內涵有較透徹的理解。

3. 雖構建了合理的模型，但由于對模型遵循的規律掌握不熟，從而不能靈活地運用規律進行推理和計算。

三、教學過程要重視對學生模型意識的滲透

在高中物理知識體系中，構建了無數的物理模型。單就力學部分就有質點、杠桿、勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動、簡諧振動、彈簧振子、單擺、光滑斜面、光滑平面等。平時所做習題，往往接觸到的都是精簡化、純化了的物理對象、情景，學生無須再做理想化處理的工作。而物理應用能力、創新能力的主要表現恰恰就是能對物理現象、情景進行理想化的抽象，建立相關的模型，并運用規律解決實際問題。這就要求教師在具體教學過程中，不斷地向學生滲透模型意識，幫助學生領會如何進行模型意識的培養。

物理的壓軸題往往考查學生分析判斷能力，構建模型，運用已知知識和技能解決未知問題的創新能力。它要求教師不要一味地給學生做各種各樣的練習，而是要把基本概念、基本規律、基本技能搞清弄熟，教會學生善于從新材料中提取信息，學會如何思考，構建恰當的模型，實現已知知識和技能的遷移，從而逐漸培養學生的創新能力。

四、物理建模的基本方法

1. 抽象與概括

抽象和概括是指撇開物理事件中的各種無關因素，抓住其中起支配和決定作用的本質因素即事物的“靈魂”，從而建立物理模型。如質點模型是在一定條件下，撇開了實際物體的大小、形狀、抓住物體的質量這一特征而運用抽象方法建立的。

例1. 圖1為地球磁場感線的示意圖，在北半球地磁場的豎直分量向下，飛機在我國上空勻速巡航，機翼保持水平，飛行高度不變。由于地磁場的作用，金屬機翼上有電勢差，設飛行員左方機翼末端處的電勢為U1，右方機翼末端處的電勢為U2。則：（ ）

A. 若飛機從西往東飛，U2比U1高；

B. 若飛機從東往西飛，U1比U2高；

C. 若飛機從南往北飛，U1比U2高；

D. 若飛機從北往南飛，U2比U1高。

分析和建模：北半球上空地磁場的特殊性及飛機機翼的形狀是無關因素，建立一金屬桿在磁場中作切割磁感線運動模型，運用右手定則，就不難判定各種情況下U1和U2的高低。

2. 近似方法

近似方法建模指分析比較影響事物性質、變化規律的各種因素，舍棄次要因素，抓住主要因素建立物理模型。如各種拋體運動模型，是在舍棄次要因素空氣阻力影響的基礎商檢立的；均勻重力場模型，是在考慮重力加速度g隨高度的變化非常微小的基礎上而建立的。研究一些實際問題時，我們也常常運用近似方法建模。

例2. 如圖2所示，一根很長的輕繩系著一個質量為m的小球，在A球下再用長為l的短繩懸掛另一個質量為m的小球B?，F使B獲得一個水平初速而擺起來，當v0為多大時，才能使B擺到與A同一水平面上？

分析和建模：本題求解的關鍵是運用近似方法建立正確的物理模型。若考慮到B擺起后，A也將向左擺，問題就顯得十分復雜。但我們發現，短繩擺的偏角α與長繩的偏角β相比，α>>β。由此可以認為，即使α=90°，仍有β=0。因此，可以建立如下模型：A、B在擺動過程中長繩紿終保持在豎直方向。

五、審題與建立物理模型

物理解題中的審題就是通過閱讀題文和題圖，想象物理圖景，弄清題目中所涉及的物理過程，明確已知條件與所求問題之間的關系等而進行的分析與綜合相結合的思維活動。審題的質量直接決定著解題的成敗。物理習題對物理模型的涉及通常有兩類情況：一類是習題直接給出物理模型，如“質點”“點電荷”“理想氣體”“簡諧運動”等，學生在解題時只需對這類模型進行“再現”。第二類習題給出的是密切聯系生活、生產和科學技術的問題，這些實際問題未經加工處理，要求學生用已學過的知識，把實際問題轉化為熟知的物理模型。下面，通過幾道典型的例題，探討如何對第二類情況進行審題并正確地建立物理模型。

例3. 發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，然后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖3所示）。試將衛星在軌道1上經過Q點時的加速度與它在軌道2上經過Q點時的加速度相比較；衛星在軌道2上經過P點時的加速度與它在軌道3上經過P點時的加速度相比較。

分析：不少學生因沒有認清衛星沿圓形軌道和橢圓形軌道運行有什么區別，一律套用衛星勻速圓周運動的物理模型，用來比較加速度大小。實際上，當衛星沿橢圓形軌道運行時，衛星的速率要發生改變。衛星沿橢圓形軌道2經過Q、P兩點時的曲率半徑并不是圓形軌道1、3的半徑，應先確定這兩點的曲率半徑。如果學生始終陷入新設物理情景中不能自拔，則極易導致解題繁雜，甚至出錯。既然需要比較衛星沿不同軌道通過Q、P兩點時的加速度大小，則應抓住“加速度”這一關鍵性的詞，分析產生、影響和決定加速度大小的因素，由牛頓第二定律公式入手，從而找到求解問題的突破口。

審題是細致而周密的思維活動，學生在審題中經常出現草率或受思維定勢影響而不能正確審題的現象。如題目沒有讀完，題意還沒準確理解就套用公式進行運算；對題目中的關鍵語句視而不見，而憑自己的主觀想象加上與問題要求不同的條件。在審題訓練中，教師應留心糾正學生這種現象，加強對學生的審題指導，抽象出主要的物理因素建立起正確的物理模型。教師平時應留心和收集生活、生產以及科學技術中存在的實例，包括當今前沿科學發展的最新情況，為物理教學提供豐富的材料，并把這些材料有機地融入到平時的教學活動中，提高建立物理模型的能力。

總之，無論高考形勢如何變化，但其注重雙基，要求學生具有創新意識和創新能力卻是一貫堅持的宗旨。所以，在高考復習中，教師應牢牢抓住所復習內容中接觸到的物理模型，借機向學生滲透模型意識，使學生學會靈活構建模型，并運用模型規律處理實際問題。這樣，定能使學生的創新能力有所提高。

（作者單位：浙江省磐安縣第二中學 322300）endprint