讓“反思”成為數學學習的一種習慣

江蘇省昆山市周市中心小學校 楊立群

“反思”更像一面鏡子，能幫助自己認識到學習過程中的得與失，并能讓學生在此基礎上進行自我更新和知識建構，能發展思維能力。下面我就在小學數學教學中如何進行有效“反思”，談談自己的幾點做法和體會：

一、新知鋪墊時反思，有助于新舊知識銜接

例如在教學《圓柱體的側面積》一課時，估計有一些學生對“側面展開圖中，長方形的長相當于圓柱底面的周長，寬相當于圓柱的高”這一規律的理解程度比較低，而且靠單一的講解起到的效果不理想，所以在新知鋪墊時，先讓學生復習圓周長和圓面積的計算方法、圓柱的特征，再安排學生在家里動手剪一剪罐頭上一圈的商標紙，研究這張商標紙和圓柱形罐頭的內在聯系。讓學生積極地做好學習新知前的準備工作，并讓每個學生都參與到探索實踐的過程中。由于學生的課前反思做得比較充裕，為學生將要探究的圓柱的側面積和表面積計算方法奠定了基礎。

二、知識形成時反思，有助于培養創新思維

例如在教學圓柱體積時，其目標要求是：結合具體的情境，探索并掌握圓柱體積的計算方法，感受圓柱體轉化成近似長方體的過程，滲透數學中的轉化思想，積累數學活動的經驗。在教學中，學生通過觀察、比較和分析后得出：把一個圓柱通過切、分、拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積是圓柱的底面積，長方體的高是圓柱的高，因為長方體的體積是“底面積”乘以“高”，所以圓柱的體積也是底面積乘以高的結論。學生明確求圓柱體積的必要條件是“底面積”和“高”，但是這種題型的練習比較機械單一，不利于學生創新思維的發展。我就設計了這樣的練習題：“一個圓柱側面展開圖是一個邊長為15.7厘米的正方形，這個圓柱的體積是多少立方厘米？”當題目呈現在學生面前的時候，隨即有學生提出：“老師，這道題目缺少條件，不能解？”我告訴學生：“這題沒有任何問題，請同學們反思圓柱側面積和圓柱體積的推導過程，思考解答的方法。”學生聽我這么一講，都躍躍欲試，想一展自己的才華。接下來我就引導學生進行相應的討論工作，在討論中學生發現，圓柱的側面展開圖是一個正方形，說明圓柱的底面周長和高是相等的，題中給出的條件是邊長15.7厘米是這個圓柱的底面周長，也是這個圓柱的高。計算方法是：底面半徑為15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米），圓柱的體積為3.14×2.5×2.5×15.7=308.1125（立方厘米）。這種變式練習具有條件隱含的特性。學生通過對新知的反思、摸索、求證過程，尋求解決問題的方法和途徑。當然，我們在教學時要積極提供學生反思的機會,并能調動學生參與的熱情,幫助學生正確而深刻地理解和掌握概念，在解決實際問題的過程中靈活應用知識，對于培養他們的創新思維有著十分重要的意義。

三、新課結尾時反思，有助于理清知識脈絡

在平時的教學過程中，當一堂課結束時，我們一般都會讓學生回憶一下本堂課學到了什么？學會了什么?還存在什么問題？一堂課結束時安排學生當堂反思學習內容，對自己所學知識做一個評價，就是在訓練學生思維的一種策略，通過這種自我評價，自我肯定，明確學習的目標及所學知識的重點、難點，提高他們學習信心，以此來養成反思的習慣。我們要舍得花時間讓學生進行反思自問：“今天我們學習什么知識？”(整理內化，構建知識體系)“我學會了什么？”（找出本節課的得與失）“還有哪些地方有疑問？”（質疑提高，培養創新精神）當學生根據自己的學習狀況各抒己見后，尋求解決問題的方法，這種課堂空間的安排必然能幫助學生對所學知識進行自我整理和內化，從而構建自身的知識體系。

例如在學完《圓錐的體積》一課時，給出以上三個問題，學生通過反思一堂課的教學過程，每個學生都能回答“今天我們學習了什么內容”，但是第二、第三個問題必須要把所學知識進行整理后才能回答，包括圓錐體積的推導過程，特別是要理解為什么圓錐的體積是底面積乘以高還要除以3。再者，學生質疑也是要在歸納、概括、整理的基礎上得出的。課末這樣的反思，一般以表揚鼓勵為主，重點幫助學生理解圓錐體積的推導過程，其真正的目的是理清整節課的知識脈絡。

四、作業完成時反思，有助于提高作業質量

教學中，經常看到這些作業現象：（1）學生為了追求完成作業的速度，作業一做完就直接呈給老師批閱，如果錯了也不研究錯誤原因，用猜的方式訂正，反復循環“批閱—訂正”這樣的過程。（2）學生的作業書寫馬虎大意，審題不清，遇到計算比較復雜的題不列豎式，題目少做漏做。（3）讀題只是走過場，不去反思題中涉及哪些知識點，隨便把數據組合一通。（4）相同類型的練習題，屢練屢錯，訂正時抄襲同學的作業。一部分優等生訂正時也只是就錯改錯，不去深糾錯題的原因，作業質量低下。為了改變這種狀，我主要從以下兩個方面入手：

首先是作業前的反思，讓學生在寫作業前反思知識點與自己的學習情況。例如：“一個圓柱形茶葉盒，體積是3768立方厘米，底面半徑是10厘米。里面裝了3/8的茶葉，茶葉高多少厘米？”這道練習題比較綜合，在解答時先讓學生反思：這題涉及哪些知識點？學生通過討論得出，第一是要先根據圓柱的體積求出茶葉盒的高度；第二是題中有個分率“3/8”，明確單位“1”是指哪個量，求所裝茶葉的高度要先求出什么？通過這樣的反思明確了討論思路，先用圓柱的體積除以底面積，再用茶葉盒的高度乘以3/8計算所裝茶葉的高度。

其次作業后的反思，作業后的反思主要是對結果進行檢驗，當一道題目的結論出來時，并不能代表這道題已經完成了，應該安排一定的時間進行檢查，題目剛做完時，頭腦里思路還比較清晰，可以快速理一理解題的思路，重溫公式定理的應用，有沒有大、小數結果的明顯錯誤，反思結果與條件之間的關系，有時候，作業上的一些題目與前面的類似，學生往往容易被影響，因此我們要引導學生將自己的解題結果與前面的條件進行驗證。

總之，教學反思在數學教學中已經得到了廣泛應用，我們在教學中有意滲透反思的意識，在今后的教學中要不斷更新教學理念，從學生的實際出發，探索更為有效的教學方式，實現學生的全面發展。