搭建數學活動平臺要有“四種意識”

□ 周新高

數學活動經驗，說簡單點，一是指活動的經驗，二是指思維的經驗，它是學生在“做”的過程中不斷積累的。充足的數學活動經驗是學生學好數學、提高數學素養的重要基礎。數學的基本知識和基本技能也只有通過一定的“數學活動經驗”才能內化成為學生的數學素養。在為學生搭建數學活動平臺時，教師要有“四種意識”。

一、活動安排要有“整體意識”

學生在不同階段對同一對象的認識是不同的，對同一個數學活動，在不同階段獲得的經驗認識也是不同的。為此，教師在安排數學活動時要有整體意識，“瞻前顧后”，根據不同的階段要求，引領學生在活動中收獲不同的活動經驗和體驗?，F行數學教材對同一知識內容的分散編排也體現出了這種要求，如對立體圖形的認識，二年級時通過讓學生對實物直觀地看、摸、比，整體感知長方體、正方體、圓柱體、球的異同點，建立起立體圖形的初步表象；到五年級時認識長方體和正方體，通過對模型的看、數、比，細化對長方體、正方體特征的認知，進一步通過表面積、體積的計算來發展空間觀念。學生在這兩個階段的活動中獲得長方體、正方體的經驗認識是不一樣的。

五年級上冊“多邊形面積計算”連續三課時教學，教材結構相似，邏輯相同，方法相近，而“轉化”是要讓學生從中感悟重要的數學思想方法，在設計學生探究面積公式的數學活動時，教師要統籌三課時的目標分層遞進，由扶到放，引導學生逐步掌握多邊形計算的一般策略——轉化。在平行四邊形面積探究時，通過激發學生的已有知識經驗，引導學生認識到可以通過“變形”來推導出面積公式，并初步學會“變形”的方法；在三角形面積探究中，引導學生經歷猜想、驗證、歸納、推理、總結的過程，著重引導學生在“怎樣轉化”上做文章；而對梯形面積的計算，可放手讓學生自主探索。在總結階段，要引導學生回顧這三個面積公式的推導過程，提升學生對“轉化”這一思想方法的認識，提升學生對公式推導策略的整體認識，這種提升是一種理性思考，將對后續學習圓面積和圓柱體積公式的推導起到極大的促進作用。

二、活動設計要有“主體意識”

數學活動經驗是基于學習主體的活動過程或經歷所得，它帶有明顯的主體性特征。為此，數學活動設計必須圍繞學生這一主體展開。一是所組織的數學活動是全體學生都能參與并有興趣參與的；二是不同層次的學生都能在活動中獲得一定的經驗。當然，這種經驗帶著個體化的烙印，有深有淺；三是經驗的獲得是主體調動已有積累，遷移已有能力、方法，進行經驗重構的過程。主體在這一過程中的情感態度是積極主動的，而引領主體進入這種“亢奮”狀態，需要教師利用包括積極評價在內的豐富的教學手段來激發主體參與。

如“三角形內角和”的探究學習，可借助三角尺中三個內角的復習引發學生的猜想：是不是所有直角三角形的內角和都是180度呢？是不是所有三角形的內角和都是180度呢？在對驗證方法進行初步討論后，放手讓學生自主探索。量角或許是大多數同學的第一選擇，而其中必然存在的誤差則可成為進一步激發學生思考的動力。有折紙經驗的同學或許選擇剪拼、折拼的方法，在這一探究過程中，學生是探究的主體，每個人從個體的經驗和認知方式出發，選擇不同的操作路徑。在這一過程中，教師的主導作用是做好兩點：一是“引思”，即通過問題引導學生正確去操作，并在操作中思考；二是評價、鼓勵學生。

三、活動過程要有“問題意識”

教師在設計數學活動時要把握好學生的認知現實起點，創設適切的問題情境，引導學生在問題指引下自主地將生活實踐經驗遷移運用于當前的數學學習，用數學的思維將生活實踐經驗改造成為數學實踐經驗，從而促進當前的學習。

數學活動經驗的核心是思維的經驗。而要讓學生學會思考、敢于思考、善于思考就少不了問題的指引。因此，教師在活動過程中要貫穿“問題意識”，通過一個個與活動緊密相關的問題，引發學生思考一步步走向深入。

如低年級學生學習“認識立體圖形”時，認識難點有兩個：一是把長寬高接近且有兩個面是正方形的特殊長方體誤認為是正方體；二是對圓柱和球不同點的感知表述。教學時，在組織學生看、摸、移、說的基礎上，進一步設計一個活動：老師也想試著從這個箱子里摸一個正方體出來，你能告訴老師怎樣摸嗎？學生會七嘴八舌地告訴老師“六個面是平的”，當教師摸出一個長條形的長方體后，學生又會補充“六個面一樣大”。當教師再摸出一個扁平狀的特殊長方體后，問學生“這兒有幾個面？一樣大嗎？這是個正方體嗎？”當學生把手中的正方體高高舉起，告訴老師“六個面是一樣大”時，學生對正方體的感知已深深印入腦海。最后，教師再問：箱子里還有圓柱體和球，誰能幫老師想個辦法，摸一次就知道是什么？學生一定會很高興地幫你這個忙。通過一個個問題的引導，有意識地促進學生把看到和摸到的立體圖形特征，通過說、比來內化，從而獲得直觀感知立體圖形區別的活動經驗。

四、活動小結要有“提升意識”

活動是經驗的源泉，數學活動經驗必須是在學生經歷的活動中通過對學習材料的直觀感受，對操作過程的親身體驗中獲得，是在“做”中積累的。而引導學生對活動進行反思、提煉、概括，對其中或成功或失敗的經驗進行數學化、邏輯化的提升，則有助于學生內化這種經驗，推動思維從感性向理性發展。當然，這種提升要把握好“度”，這個“度”就是《課程標準》、學段目標、教材編排意圖和學生的認知水平。

五年級上冊“多邊形的面積”第三課時中的探究活動，一是放手讓學生利用已習得的“轉化”經驗自主操作——把兩個完全一樣的梯形拼合成一個平行四邊形；二是鼓勵創新——還有不同的方法嗎？在學生經歷探究活動后，組織學生對三課時中的操作活動進行反思、總結，包括轉化的描述性定義、轉化方法的多樣化、轉化思想在其他方面的應用幾方面，引導學生進一步感悟“轉化”的數學思想，從而深化活動經驗。

由于多種因素的限制，實際教學中，不可能事事都能讓學生親歷親為，因此，借用模型、課件等直觀可視化材料，讓學生經歷觀察、思考的過程來獲得間接活動經驗，同樣不可或缺。無論是直接活動經驗還是間接活動經驗，在引導學生參與活動過程中都必須重視提升。幫助學生“領悟”，促進外在經驗的內化，實現經驗結構的重新建構，以使經驗真正成為學生數學素養的一部分。