淺談高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索

【摘要】高中數學函數是高中數學中的一項重要內容，本文先介紹了現階段高中數學函數方面的主要解題思路，簡要說明了多元化解題方法探索的重要性。然后舉例說明了高中數學函數多元化解題思路的方法，促進了函數解題思路向著多元化方向發展，從而有效提高教學質量，促進學生數學成績的提高。

【關鍵詞】高中數學 函數 解題思路 多元化

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0144-02

引言

我國教育事業近些年來快速發展，教學模式也在逐漸進步，向著將學生作為教學主體的方向發展[1]。作為高考主要科目的數學，占分比較高，在數學學習過程中，對學生和老師來說，函數解題一直是一個難關[2]。因此，研究多元化函數解題思路一直是數學教學研究的重點。

1.多元化函數解題思路研究現狀

初中數學中涉及函數的學習比較簡單，主要是指 x 和 y 兩個數之間的關系，但是高中數學中，函數知識的難度大幅度提升。一般情況下，高中數學函數是指在一定的變化法則情況下，兩個集合與之的對應關系。比如，對于函數f（x）=log2（x2-1）來說，指的是在f法則下，兩個變量之間的對應關系。 所以，在函數學習和函數解題中，首要的方面是函數定義的掌握和變量關系的認識只有做好了這些方面，才有可能實現多元化的函數解題。但是實際情況是，有許多學生并沒有完全理解函數定義，所以，在進行解題時，難免會出現解題錯誤。比如我們在進行函數解題時，如果不清楚函數的限制條件，最后得到的答案有可能是函數范圍之外的數值，并不正確。雖然在進行函數教學時，所有的老師都很用心，但是并不重視函數意義本身的教學，導致學生對函數的認識比較片面，許多學生對函數的認識只停留在公式學習，而并不理解函數的意義，解題的思路也非常模糊。以f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）為例，學生知道這兩個分別代表奇、偶函數，而對其對稱性認識并不全面。

2.高中數學多元化函數解題思路方法探索

2.1 培養發散思維

數學是具有抽象性特征的學科，我們在進行數學學習時，主要是借助解題的方式進行數學知識以及實際應用方法的掌握。 然而我們經常會在學習過程中犯一個錯誤，那就是以得到答案為主，而并不重視解題思路的掌握，這樣即使能得到答案，也會由于對相應的知識掌握得并不全面、深刻，常會導致對知識的掌握得比較保守、封閉，不夠靈活。另一方面，教師教學以及教材存在的思維方式固化問題也影響了對學生發散思維的培養。所以為了加強學生對數學函數知識的掌握，更為了增強學生在實際解題時和面對具體的問題時，能夠發散思維、尋求多種解決問題方法的能力，教師在教學時，應該通過一題多解的教學方式，讓學生建立完善的數學函數知識網絡，增強解決問題的能力。以函數f（x）=x+1/x（x>0）的值域求解為例，可至少采用下面的兩種解決思路：第一種是對 x+1/x 部分變形和拆解，也就是先用平方形式將其表示出來，再將其化解變為可消除形式，然后就能求解得到f（x）的值域 [2，+∞）。第二種思路是對x+1/x部分式子進行配方，然后在特定的條件下進行未知數消除，這樣就能夠得到最小值，通過解題得到最小值是2，所以f（x）求解出的值域就是[2，+∞）。

2.2 培養創新思維

對于高中數學函數來說，其具有的一個特點就是解題思路非常多元化， 所以，在實際的解題過程中，從不同的角度解答題目就能得到不同的解題思路，而針對每個問題都能積極尋找不同的解題思路，就能充分提高學生的思維活力和創新能力。以不等式 2<|2x-1|<6 的解題為例，它同樣具有幾種不同的解題思路：第一種是對不等式組進行拆解，從而得到兩個不等式，再進行結果計算，由|2x-1|>2，解得x<-1/2或 x>2/3，由|2x-1|<6，解得-5/2

3.結論

綜上所述，數學函數教學是高中學習的一個難點，同時也是重點，要通過解題幫助學生掌握函數知識，同時還要借助多元化解題思路的教學，鼓勵學生一題多解，讓學生能夠充分認識函數的意義，牢牢掌握函數知識。

參考文獻：

[1]關廣威.高中數學函數的多元化解題思路總結[J].數學學習與研究，2017（02）：127-128

[2]劉嘉璐.高中數學函數解題思路多元化的方法研究[J]. 文理導航，2018.（3）：16-17

作者簡介：

姜蕾，女，滿族，本科 ，研究方向：高中數學學習方法。