數形結合在初中數學教學中的運用

秦鋒

摘 要：數學結合思想是培養學生數學思維的有效手段，是激發學生學習欲望，更好的理解和學習數學知識的關鍵。初中數學教師在進行教學的過程中，要結合初中生的認知規律和學習特點，合理運用數學結合，以此提高初中生的數學學習能力，保障初中課堂教學質量和效率。

關鍵詞：初中數學；數形結合；應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-208-01

初中數學中引入數學結合思想，能夠將復雜的問題簡單化、將抽象的問題直觀化，學生在這樣的教學中，能夠感受到數學的魅力以及趣味性，學習效率也會得到提高，下文就針對數學結合思想在初中數學教學中的應用進行分析研究。

一、結合概念滲透數形結合思想，有效發展數學能力

概念作為初中數學教學中不可缺少的重要教學內容，是幫助初中生構建數學知識體系的基礎和前提。但是由于數學概念具有一定抽象性，并且語言嚴謹，對于初中生來說，難免晦澀難懂，提不起學習興趣。此時，就需要教師借助數形結合思想，將形象的圖形與抽象的概念結合在一起，通過合理的圖形演示，揭示數學概念的本質，這樣初中生理解和學習數學概念就會更加容易。教師可以通過數與形之間的相互轉化，引導學生理解和學習數學概念。

比如：以“有理數”的學習為例，教師首先利用圖像來創設負數情景。教師首先通過溫度計來引入數軸概念，利用數軸點數的表示增加知識的直觀性；然后教師借助數軸表示相反數，方向相反而距離原點距離相等的兩個數；再次，絕對值的解釋就更加自然，絕對值表示的是數到原點的距離。

二、結合難點滲透數形結合思想，有效發展數學能力

在初中數學課程教學中，很多題目的解題過程比較繁瑣，學生在短時間內很難找到解決問題的方法、找不到解決問題的正確思路，從而導致學生解題陷入困境。基于此，教師在教學實踐過程中，應該將疑難問題作為重點，并結合數形結合思想以幫助學生快速解題，突破學習難點，打開學生解題思路，提高學生分析能力與邏輯思維能力。另外，在數學教學中，還有很多隱性的數學規律，學生在解題的時候很難發現這些規律，教師應該借助數學結合思想幫助學生發現這些隱性數學規律，以此激發學生的學習積極性，提高學生學習效率。

比如：小李和小張是同桌關系，在一次放暑假期間，兩人約好下午出去看電影，于是兩人在上午約定到公園去游玩。小李和小張同時從家里出發，走了大約二十分鐘以后，來到了離家約九百米的公園里，這時小張發現雖然天氣很好，但自己穿的過于單薄，有些冷，于是返回了家中。而小李在公園跑了十分鐘的步，然后感覺身體有些乏力，于是回到了家中，這個過程用了十五分鐘。于是教師詢問，通過剛才舉的例子，你們發現了哪些有用的數據？如何建立平面直角坐標系？將小張和小李的離家時間和距離之間的關系表達清楚。學生按照教師的要求，繪制了兩個完整的平面直角坐標系。

學生需要找到解決這類問題的辦法，并思考教師的教學方法，結合實際的解題經驗，縷清思路，對題目中給出的已知問題之間的數量關系認真分析，然后繪制平面直角坐標系，提高解題速度。由于題目中出現了時間和距離的關系，因此教師需要給出學生時間、距離、速度之間的關系公式，一方面加快學生的解題速度，另一方面也完成了對于數學公式的教授過程。由于學生需要對問題進一步思考，才能獲得答案，因此這個過程也間接的鍛煉了學生的邏輯思維能力，為日后學習更有難度的數學知識奠定基礎。

又如：在學生學習與統計有關的知識時，教師首先在數軸上選定一些離散的點，然后要求學生算出這些離散點的平均數、眾數以及中位數，學生需要按照教師給出的數軸提煉需要的數據，并根據計算公式，完成問題的求解任務。為了進一步提高訓練難度，教師還要求學生算出這些數據的標準差和方差，由于學生有之前的數據分析基礎，因此，解決下一步問題變得更加容易。

三、結合幾何問題滲透數形結合思想，有效發展數學能力

幾何問題是初中數學教學的重要內容，在初中數學教材中有很多基礎性的幾何知識，這些幾何知識中有很多圖形元素，教師應該巧妙的利用這些素材，培養學生的數形結合思想，并教會學生利用數學結合思想解決實際幾何問題，更好的了解幾何圖形的性質。

比如：連接在一起的2個正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，若只允許剪兩刀，變成一個大的正方形，應如何裁剪？學生在遇到這個問題時，常常采用的是嘗試的方法，組合出不同的正方形，然后測量圖形的面積，但是一方面學生無法在短時間內裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，學生也無法確定自己裁剪出的正方形是不是面積最大的，為什么是最大的。經過分析，可以知道這個問題是用幾何圖形求面積的問題，這個問題必然需要轉化為數量關系，確定正方形邊長為多長時，面積最大，才能確定怎樣解。只有考慮到數形結合才能夠找到確定的方案，而不是不斷地盲目在圖形上進行嘗試。

總之，數形結合是一種通過數學規律以及數與形之間聯系為依據的解題方法，在實際初中數學中，教師應該合理運用數形結合方法，幫助學生解決實際數學問題，使學生解題思路更加清晰、透徹，幫助學生掌握更多解題技巧和方法。

參考文獻

[1] 數形結合思想在初中數學教學中的實踐[J].王美霞，趙平麗.學周刊.2017（35）

[2] 對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討[J].張正鳴.現代交際.2016（13）endprint