馬莉

【內容摘要】數形結合是一種有效地數學學習方法，這一方法的應用，可以將抽象的數學問題形象化、使復雜的數學問題簡單化、使繁瑣的數學問題具體化，因此，在平時的數學教學環節，教師應當注重引導學生恰當運用這一數學學習方法，一方面可以在解題的過程中引入新的思路，使題目的解答變得相對簡單，另一方面可以借此鍛煉學生的形象思維能力，提高學生全方位思考問題的能力，增強學生的數學核心素養。本文就初中階段數形結合法在數學教學中的應用進行了分析，發表一些個人的看法。

【關鍵詞】數形結合?初中數學教學

數與形的相互轉化本來就是數學學習中的常見問題之一，而數形結合的解題思路也是解決數學問題的幾種思維方式當中比較常用的一種。在數學教學中，這一思維方式，常用于解決與圖形有關的問題，例如函數問題，以及一些可以將數字轉化為圖形的問題，例如統計問題、路程問題、工程問題等，解題過程中應用數形結合的思維方式，可以更加直觀、更加具體的呈現題目中的給出的條件，從而使問題簡單化，因此，在數學教學過程中，鍛煉學生的數形結合思維，引導學生建立數形結合的概念，可以有效地提高學生對數學問題的分析和判斷能力，從而更加高效的保障數學課堂的教學效果。本文結合數形結合思維的作用，探究了如何在初中數學課堂教學中指導學生應用數形結合解決問題，具體說來，可以從以下幾個方面著手：

一、應用數形結合教學概念問題

初中數學中的一些概念在表述上相對比較抽象，學生在理解過程中往往產生不明所以的情況，這時教師應用可以引導學生嘗試運用數形結合的方式加深對相關概念的理解，將概念中表述的內容以圖形的方式表現出來，結合圖形對概念進行詮釋，這種方式可以使學生對概念的了解更加具體深刻，從而將抽象的概念問題轉化為形象直觀的圖形問題。例如教學“一次函數”時，一次函數的概念表述的是自變量x與因變量y之間的關系，在兩者滿足一定的等式關系時就可以說y是x的函數，這一概念由于是學生第一次接觸，理解起來還是相當有困難的，這時將函數中的量在坐標中標出來，通過直線與坐標軸的交點關系解釋兩個量之間的函數關系，學生就會明確地了解函數的表達式y=kx+b的意義，并且直觀的觀察出當x值增大時函數值增大、當x值縮小時，函數值縮小，當k值發生變化時，函數圖像也會發生相應的變化，從而了解到函數的基本性質，在此基礎上明確函數這一概念的相關涵義，為以后的函數學習打下良好的基礎。

二、應用數形結合突破重點難點

初中數學問題中有許多內容的分析與解決都需要學生耗費較多的腦力進行思考，即使是這樣，還是會出現思考之后搞不清楚解題方向，或者解題過程中出現偏差的現象，另外一些藏在題目中的隱形規律也需要學生發現總結，在此基礎上將解題過程形成自己的思路，舉一反三，才能逐漸掌握正確的解題方法。在面對一些問題時，教師可以結合問題的特點引導學生運用數形結合的方式突破問題的重難點，從而掌握解題的一般規律，提高解決問題的效率。例如教學“物體位置的確定”時，學生雖然在此之前對方向問題有一定的了解，但將物體放到更加廣闊的空間之后，往往感覺無所適從，把握不住解決問題的要點，這時教師可以引導學生學習地圖的繪制方式，將物體位置運用所學的知識標注出來，在此基礎上明確表示物體位置時需要用到的要素，這樣將抽象的問題具象化，教學難點也就隨之解決了。再比如講解四邊形的相關知識時，一個很重要的思路就是將四邊形分割成三角形，再利用三角形的性質解決相關問題，同樣的，教師可以引導學生運用數形結合的形式，以圖形的方式呈現出已知條件與未知條件，用輔助線將四邊形的問題化成三角形問題，從而鞏固這一教學重點。

三、應用數形結合簡化解題過程

初中數學教學中許多問題的解決在應用了數形結合之后會變得更加簡潔，使本來復雜的解題過程一目了然，因此，教師在訓練學生解題能力的過程中，要注意對這些問題進行有意識的歸納和總結，使學生意識到在遇到這類問題時，要最先考慮是否可以通過數形結合的方式解決。具體來說，以下幾類問題都可以在應用數形結合的過程中簡化解題思路：首先是平面幾何問題，單單是文字的描述學生往往無法明確題目的要求，一旦加上了圖形，問題就會變得簡單明了。比如“勾股定理”這一原理的得來如果用數學計算方法會非常繁瑣，但如果用我國古代數學家證明勾股定理的“割補法”則變得很簡單;其次是方程問題，在進行方程驗算時，可以運用坐標式的形式表現出方程中兩個變量x與y之間的關系，在此基礎上問題就會趨于簡單化;再比如應用題的解答，尤其是路程問題、工程問題、注水問題，都可以運用數形結合思想簡化其解題步驟。

結束語

總之，數形結合思想是依靠數學問題當中數與形之間的關系解決問題的一種思維形式，作為中學數學教師，要注意在教學中總結這方面的應用規律，在教學過程中引導學生運用這種思想解決實際問題，從而鍛煉學生分析問題、解決問題的能力，發展學生的數學思維，為學生的數學核心素養形成打下堅實的基礎。

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（作者單位：揚州經濟技術開發區實驗中學）