《函數的奇偶性》教學研究

孟祥斌

[摘 要]函數貫穿于整個高中數學課程，是高中數學的核心概念.“函數的奇偶性”是函數內容重要的組成部分，研究函數的奇偶性教學具有實際意義.

[關鍵詞]函數；奇偶性；研究；高中數學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號] 16746058（2017）35001601

新課標強調“概念教學”應著重于學生對基本概念、思想的理解與掌握，對于一些核心知識概念和基本思想要貫穿于整個教學中，幫助和引導學生逐步去理解.由于數學知識具有高度抽象的特點，教師在教學過程中需要注意體現基本概念的來龍去脈，讓學生通過經歷具體實例去理解抽象數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質.

一、教學目標

1.利用實際的例子為學生創建一個關于奇偶性概念的學習情境，引導學生去領悟函數的整體圖像與函數在第一象限的局部圖像之間存在的聯系，進一步了解“對稱性”，理解和掌握奇、偶函數的定義.

2.培養學生能夠使用數學符號語言來描述函數的奇偶性的能力.

3.讓學生學會如何判斷一個函數是否具有奇偶性.

二、教學重點

函數具有有界性、單調性、奇偶性和周期性.其中奇偶性可以從形和數（“形”揭示的是函數的整體圖像與其在第一象限中的局部圖像的可能聯系；“數”揭示的是函數的自變量和函數之間特殊的一種數量規律）兩個角度去總結函數的規律，教學重點如下.

1.理解關鍵詞.在奇偶性的概念中有兩個關鍵詞，分別是“任意一個”和“都有”.

2.掌握“對稱”性.函數的奇偶性指的是關于原點的對稱點的函數值是相等的，也就是說奇偶性的概念重點是“對稱”.在分析和學習奇偶性的概念時需要格外注意下面兩點內容.

（1）判斷函數奇偶性的前提條件是具體函數的定義域關于原點對稱；

（2）相對于任意的一個x，都有f（-x）=f（x）函數f（x）的圖像上總存在關于y軸對稱的兩點（x，f（x））和（-x，f（x））；反之，相對于任意的一個x，也都有f（-x）=-f（x）函數f（x）的圖像上總存在關于原點對稱的兩點（x，f（x））和（-x，-f（x））.

3.學會分類.關于函數奇偶性的類別，基本可以劃分為四類：

奇函數（偶函數不成立）；偶函數（奇函數不成立）；既是奇函數同時也是偶函數；非奇非偶函數.

三、教學過程

1.利用《幾何畫板》進行教學實踐探究.

在y=x2第一象限的圖像上任取點P.

2.偶函數和奇函數的概念.

（1）偶函數的概念：一般的，對于函數f（x），如果對于定義域內的任意一個x都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數.

（2）奇函數的概念：一般的，對于函數f（x），如果對于定義域內的任意一個x都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數.

如果一個圖像中具有關于原點或者y軸對稱特點的函數是奇函數（或者是偶函數），那么函數圖像的這種對稱性特點就是函數的奇偶性.

3.奇函數和偶函數概念的運用——通過定義判斷函數奇偶性的方法.

（1）求出函數的定義域，看看定義域是不是關于原點對稱；

（2）推斷f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是不是成立.

4.奇函數和偶函數的知識總結.

（1）一個函數f（x）屬于奇函數或者是偶函數，那么就可以說函數f（x）具有奇偶性；

（2）判斷函數是否具有奇偶性的先決性條件是看定義域是否關于原點對稱；

（3）奇、偶函數定義的逆命題也是成立的：

若函數f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x）成立；

若函數f（x）為偶函數，則f（-x）=f（x）成立.

四、課堂思考

對于數學概念，學生需要的不僅僅是要熟讀、背會，更重要的是要能夠透過概念的字面意思去“思考”和“探究”概念中所蘊含的知識的本質內容，從中了解知識的發展過程，掌握核心內容，從而達到靈活運用的目的.endprint