數列求和常用方法探討

邱騰毅

【摘 要】數列求和是高中階段數學學習中的一大重難點問題，同時也是高考試題必考的知識點之一。本文簡單介紹了關于數列求和的幾種常見的思維方法，希望能夠有效幫助學生們提高解題效率，促進其數學學習成績水平的提升。

【關鍵詞】數列求和；公式運算；解題思路；策略探討

引言

作為一項高考必考知識點，數列求和在高中數學學習中占有十分重要的地位，不僅有助于學生不斷積累豐富的數學知識經驗，還有利于激發他們的創新思維能力，使其充分體會到學習數學的樂趣。一般來說，在高中階段的數學學習中，關于數列的求和方法主要包括直接求和法、公式法、轉化法等，學生們在平時的自主學習過程中應結合實際情況來靈活選擇合適的解題方法，不僅能夠明顯提高解題效率，還能有效提升他們的數學思維能力水平。

一、直接求和法

直接求和法是高中數列求和問題中最為常見的一種解題方法，也是我們拓展其他數列求和方法的基本前提。例如，在小學課本教材中便已出現的經典求和例題：“1+2+2+3+4+5+6+7+8+9+10+……+100的和”，從數列角度來看，題目給出的條件是一個明顯的等差數列，因此，我們可以通過高斯求和公式來直接計算得出最終的答案，即：和=（首項+末項）×項/2數。

一般而言，能夠使用直接求和法的數列問題都較為簡單，學生在解題時應仔細觀察題目規律，分析主干條件，并利用已給出的信息量來直接求解，不斷提高自身的解題嚴謹性和規范性。

二、公式法

在高中階段的學習中，利用公式法來求解數列求和的問題，主要分為以下兩種類型：

1.等差公式法

公式法相比，等比公式的運算要相對復雜一些，學生在運用等比公式法解決數列求和問題時，首先要明確q值是否為1，然后再判斷使用哪種公式，從而得出正確的計算結果。

總的來說，在利用公式法求解數列求和問題時，學生應善于把握題干信息，認真分析其中的數值關系，研究各個數據的變化情況，從而達到不斷訓練自身思維應變能力的目的。

三、轉化法

數列求和問題常常具有一定的迷惑性，許多學生在剛接觸題目時往往無法迅速辨別出題目已給的條件是哪種數列類型，從而也就無法采取相應的解題方法。針對這一現象，我們可以運用變形和轉化思想，去除一些多余冗長的條件信息，將原本陌生、復雜的題目轉化為我們熟悉的題型，從而達到計算求和的目的。一方面，在平時的解題過程中，應有意識地積累不同題型的解題規律和各種數列的常見表達形式；另一方面，要不斷提高自己的審題能力，準確提取出題目中有價值的主干信息，既能簡化解題思路，也有效降低了題目難度。

一般情況下來說，轉化法主要應用于一些難度較高的綜合類數列求和問題中，并且常常會與別的知識點相牽連，這就要求學生靈活轉換思路，將一些復雜的問題進行簡單化處理，例如拆分法、合并法、倒序相加法、刪減法等，這些都是數列求和中常見的變形和轉化手段，在平時的解題過程中多運用這種方法，不僅能夠為學生們的解題節約大量的時間，顯著提高他們的學習效率，還有利于促進其發散性思維能力的發展，從而為今后解決更難的數學題目奠定良好的數學思想基礎。

四、特殊數列的求和方法

在實際解題過程中，經常會出現一些形式復雜、計算量龐大且不易被轉化的特殊數列，針對這類題目，我們需要通過特殊的解題方法來求解。關于特殊數列的求和方法，一方面，需要我們在課堂上認真聽講，在教師科學的引導下掌握一些基本的特殊數列求和方法，另一方面，則需要我們自身通過大量的習題訓練來總結出相應的解題經驗，不僅有助于提高解題效率，還充分保障了數學學習的質量。

因此，在分析這類看似復雜的題目時，學生首先應從數列本身入手，尋找表達式的規律性，然后再綜合運用所學的知識進行簡化運算，最終達到將復雜問題變得簡單化，提高解題質量的目的。盡管數列求和部分的內容學習起來困難程度較大，但相信只要學生們靈活掌握了這些解題方法，必然能夠輕松克服學習中的諸多障礙。

五、結語

綜上所述，數列求和的方法是多樣化的，我們在實際解題過程中，應充分結合題目給出的條件來選擇最為合適的求解方法，以達到提高解題效率的目的。在面對一些較為復雜、抽象的問題時，還應學會靈活轉換思路，利用已學知識來解釋題目中具有迷惑性的內容，從而迅速理清解題思路并采用合適的解題方法，以達到鍛煉自身數學知識綜合實踐應用能力的學習目的。

【參考文獻】

[1]黃雪.數列求和的常用方法與技巧[J].西部素質教育，2016（03）

[2]趙海霞.例析數列求和的一些常用方法[J].讀與寫（教育教學刊），2010（07）endprint