函數和方程思想在高中數學解題中的應用研究

摘要：在數學學科發展的過程當中，最重要的一種思想就是函數與方程思想，其在高中數學解題中的應用較為廣泛，其所涉及的相關知識類型以及題型和應用技巧等都非常多。將函數思想與數學問題相聯系，并建立函數關系，構建中間函數，從而與函數的圖像和性質進行對比分析，能夠解決求證不等式、方程等不同類型的問題。由于方程思想主要針對具體數學問題當中的數量關系，所以我們可以將數學思想中的方程思想轉化成方程模塊，從而使人們對其進行解答。本文對高中數學解題過程中的函數與方程思想的應用進行論述。

關鍵詞：函數與方程 思想 高中 數學解題 應用

函數與方程思想，即通過函數和變量對數學問題中的已知與未知關系進行互相轉化。在高中數學的學習過程中，高中生對函數思想的學習存在一定的不足。應用函數與方程思想解答習題，需要考慮的因素較多，比如代數式與函數的關系、變量與字母的關系，如果代數式可以看作函數，則字母可以看作變量。由此可以看出，函數與方程問題的研究，對學生選擇數學解題方法有著重要的指導作用。

一、函數和方程思想在高中數學解題中的應用

通過大量的數學練習，我們已經能夠發現函數和方程思想的重要性。其中，函數與方程思想就是應用函數和方程的方法，表示數學問題中出現的變量和未知數之間的關系，并在此基礎上進行求解。

所謂函數思想，就是將數學問題中的某個存在制約關系的變量，通過函數表達式表達，并根據函數的相關性質進行分析，從而為下一步解題奠定基礎。現如今，在高中數學解題過程當中應用函數思想，一般都是按照以下幾個步驟實施：第一點是理清題意，根據習題題意確定變量之間的函數關系表達式；第二點是根據題目構造函數，并結合函數的相關知識點進行解題。

例如，在數列相關知識的學習過程中，我們需要掌握不同數列的函數解題方法，為此，在計算等差數列和等比數列的通項公式時，我們需要掌握表1中所描述的函數關系式。

對于數列相關題目中需要求前N項和的情況，我們需要掌握表2中的相關函數關系。

在高中數學解題過程當中可能會存在某些變化，而這些變化過程需要根據題目的相關要求，確定變量值。通過對變量進行方程或者方程組的表達，可理清這些變量之間的關系，并結合方程的解題思想對其求解，這就是所謂的方程思想。

在這種應用題中有兩個或兩個以上相互關聯的數量關系，但是所求問題需要的條件并沒有直接給出，這時就需要我們根據數量關系找出已知數量和未知數量的聯系，先解答一個或幾個中間問題，也就是先將其分解成幾個簡單應用題，然后依次列式并求解。

二、結語

在高中數學學科中，函數與方程這兩個概念具有相互交叉、相互滲透的特點，很多問題都需要用到函數與方程兩個思想的綜合方法。所以，在解答高中數學問題時，我們要充分運用函數與方程思想，提高解題效率，從而促進自身數學綜合素養的全面提升。

參考文獻：

[1]于浩.中學數學創新教法[M].北京：學苑出版社，2001.

[2]唐國慶.高考數學高分策略[M].長沙：湖南教育出版社，2005.8.

（作者簡介：田雨桐，太原市常青藤中學，高中學歷，研究方向：數學方向。）