數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

易鐵林

摘 要：隨著教育行業(yè)新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷深入，高中數(shù)學(xué)作為高中階段的重要學(xué)科之一，其面臨的教學(xué)壓力逐漸增大。作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想，數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)字和形狀的結(jié)合來將抽象的教學(xué)觀念和規(guī)律轉(zhuǎn)化為更直觀的圖形。它在教學(xué)課堂上的有效應(yīng)用，不僅可以加速學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容的要點(diǎn)、內(nèi)涵的速度，它還可以提高學(xué)生的解決問題的能力和思維能力。本文主要從數(shù)字與形狀相結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性入手，分析了數(shù)字與形狀相結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

引言

作為空間形態(tài)與數(shù)量關(guān)系研究的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)也是高中生學(xué)習(xí)的主要學(xué)科之一。教學(xué)教學(xué)質(zhì)量不僅影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，思維能力和綜合能力，而且直接影響高中生的高考成績。數(shù)字與形狀的結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指導(dǎo)思想，即數(shù)形結(jié)合思想。它可以使數(shù)學(xué)問題直觀而生動(dòng)。它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅符合新課程改革的要求，而且提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。因此，研究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用尤為重要。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

1.有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象，其知識(shí)點(diǎn)大多是抽象的，象征性的，形式化的理論和概念。在這種教學(xué)內(nèi)容的背景下，高中生面臨的學(xué)習(xí)壓力更大。長此以往，高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心會(huì)下降，甚至他們也會(huì)厭倦高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方式時(shí)，抽象的概念和理論可以以更直觀和形象的方式顯示出來。學(xué)生可以根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解來學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。結(jié)果，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度降低，學(xué)習(xí)信心得以重建，他們對(duì)高中數(shù)學(xué)的興趣可以得到培養(yǎng)甚至提高。[1]

2.有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解速度

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)和舊知識(shí)時(shí)，很難構(gòu)建自己的知識(shí)體系。也就是說，學(xué)生無法將新舊知識(shí)更好的串聯(lián)起來，繼而無法有效的運(yùn)用新舊知識(shí)來解題。當(dāng)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，學(xué)生可以在理解新知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上更好地鞏固這些知識(shí)。同時(shí)，通過直觀的圖形表示學(xué)生也能將新、舊知識(shí)形成全新的、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過這種方式，高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂便可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)的速度。[2]

3.有利于拓寬學(xué)生的結(jié)題途徑

雖然結(jié)合數(shù)字和形狀的想法不是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中固定的解決方法，但是它卻是重要的解題思維方式，它可以幫助學(xué)生在遇到問題時(shí)找到解題思路上的突破口，找出解題思路，繼而幫助學(xué)生以一種全新的方式來解題。同時(shí)，數(shù)字和形狀相結(jié)合的應(yīng)用也可以指導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中提取與題目相關(guān)的知識(shí)信息。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)手段，可以在提高學(xué)生思維深度的基礎(chǔ)上拓寬解決問題的途徑。

4.有利于提高學(xué)生的思維能力

高中生思維方式逐步向合理化的方向發(fā)展，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以在激發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度和方面思考問題的基礎(chǔ)上培養(yǎng)其發(fā)散思維。同時(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合數(shù)字和形狀，也可以使學(xué)生在思考和轉(zhuǎn)變思想的基礎(chǔ)上逐步鍛煉自己的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)思維。再者，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用過程是抽象思維與形象思維互相轉(zhuǎn)化的一個(gè)過程，如此它便能提高學(xué)生的空間想象能力。不難看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有利于提高學(xué)生的思維能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效策略

1.在抽象概念的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要作用。然而盡管函數(shù)對(duì)于高中生的學(xué)習(xí)生涯有著重要意義，但是由于函數(shù)極其抽象的概念而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)面臨極大的阻礙。在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如若單純的從符號(hào)與數(shù)字的描述來理解函數(shù)便會(huì)使得學(xué)習(xí)存在一定困難。而當(dāng)數(shù)形結(jié)合思想被應(yīng)用到函數(shù)這類抽象概念的教學(xué)中時(shí)，函數(shù)的抽象概念便能通過直觀的圖形被展示。以三角函數(shù)的教學(xué)為例。當(dāng)教師解釋正弦函數(shù)，余弦函數(shù)和正切函數(shù)時(shí)，教師可以先繪制三個(gè)函數(shù)的圖像，然后在圖像上取任意值，讓學(xué)生觀察變化。如此一來，學(xué)生便能極快的掌握此三種函數(shù)的基本性質(zhì)，繼而可以利用這些性質(zhì)來解答函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期等習(xí)題。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答高中幾何問題

依據(jù)大量的幾何問題解答經(jīng)驗(yàn)可以知道，高中數(shù)學(xué)中的幾何問題解答往往需要集合多種知識(shí)點(diǎn)，外加繪畫圖形的輔助才能完成。在高中數(shù)學(xué)中研究的幾何問題大多是簡單的立體幾何和平面幾何。在解決這些問題時(shí)，使用數(shù)字和形狀的組合可以將抽象的題意語言轉(zhuǎn)換為直觀的幾何圖形。從而可以幫助學(xué)生更快的找準(zhǔn)解題中心點(diǎn)，最終進(jìn)行有效解題。以立體幾何中的空間中的面與面之間的距離作為示例。教師首先可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將題目中的信息利用建立空間直角坐標(biāo)系的方法直觀的展示出來，讓學(xué)生可以更為清晰的知道題目中的已知條件。這樣一來，學(xué)生便能依據(jù)題意更為簡單、快速的進(jìn)行解答。[3]

2.3在數(shù)學(xué)思維的擴(kuò)展中有效運(yùn)用數(shù)字和形狀相結(jié)合的思想

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相較于其它階段而言有著一定的可拓展性與開放性。新課程改革要求高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和項(xiàng)目教學(xué)，以便更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和綜合能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來擴(kuò)展數(shù)學(xué)思維，這有利于學(xué)生探索擴(kuò)展的內(nèi)容，也能幫助學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)問題時(shí)懂得如何借助數(shù)形結(jié)合思想來將重難點(diǎn)問題有效轉(zhuǎn)化為自身所熟悉的、簡單的問題形式。以等差數(shù)列的教學(xué)為例。教師在教學(xué)課堂上可以先利用數(shù)形結(jié)合思想來為學(xué)生講解1+2+3+… … +100這一等差數(shù)列求和的運(yùn)算。待學(xué)生理解如何利用數(shù)形結(jié)合思想來解答等差數(shù)列時(shí)，教師再給出1+2+3+… … +200的練習(xí)題來讓學(xué)生自主解答。通過這種方式，學(xué)生可以在回答練習(xí)題的過程中，在促進(jìn)自我思考的基礎(chǔ)上拓寬自己的數(shù)學(xué)思維能力。

結(jié)語

最后，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用可以為學(xué)生提供廣泛的解決問題的思路和方法。它還可以為提高學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)能力和綜合能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，雖然數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有很多好處，但在運(yùn)用過程中仍然存在一些需要解決的問題。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須不斷創(chuàng)新和完善數(shù)形結(jié)合思想，以促進(jìn)高中數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]賈潤昌.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育.2018.

[2]滕永勝，喬麗娟.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].中國校外教育.2017.

[3]高峰.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].黑龍江教育（理論與實(shí)踐）.2017.