淺談中考數(shù)學(xué)熱點問題的解題方法

應(yīng)津陽

【內(nèi)容摘要】中考數(shù)學(xué)中的熱點問題是考試的難點問題，只有熟練掌握其解題方法，才能在中考中取得好成績，本文對提高中考數(shù)學(xué)熱點問題之一“折疊問題”的解題方法策略進(jìn)行了探索，希望對提高中考數(shù)學(xué)解題有所幫助。

【關(guān)鍵詞】中考數(shù)學(xué) 折疊問題 解題方法

近幾年來我省中考數(shù)學(xué)出現(xiàn)了一些熱點問題，許多學(xué)生對于這些題型的解答感到困難，因此，只有了解掌握這些熱點問題的解題方法，才能提高解題的效率。要提高對熱點問題的解題能力，需要對所學(xué)知識進(jìn)行全面系統(tǒng)的歸納總結(jié)、拓展與加強，通過將知識融會貫通并靈活運用，才能提高中考數(shù)學(xué)熱點問題的解題能力。為此需要在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，加強對此類問題的復(fù)習(xí)有效性。筆者結(jié)合教學(xué)實踐，對中考數(shù)學(xué)折疊問題解題的教學(xué)方法進(jìn)行了探索。

一、中考數(shù)學(xué)折疊問題的特點

初中數(shù)學(xué)題目中的折疊問題，主要是考查學(xué)生對于空間圖形的問題的解決能力，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動手實踐操作能力，具有一定的解題難度，因此該題型是中考數(shù)學(xué)中的熱點問題之一。此類題目具有如下特點：題型變化靈活、多樣，主要以考查空間想象力和動手能力為重點。既有講道理計算題，也有折疊動手操作題，許多此類題目都是中考的壓軸題。這類題目的共同特點就是：幾何圖形的某一部分沿一條直線進(jìn)行180°的折疊，使折疊部分的圖形和其余圖形在折疊線的同旁。進(jìn)行折疊問題的解題要掌握其本質(zhì)就是軸對稱變換，此類問題本質(zhì)上就是軸對稱圖形的應(yīng)用問題。因此，對此類問題的解決應(yīng)運用軸對稱的思想和幾何圖形軸對稱的有關(guān)性質(zhì)來解題。

二、幾種常見折疊問題解題方法

1.求長度的折疊問題的求解

【例1】在圖1中，ABCD是一個矩形紙片，其長、寬分別是8厘米和6厘米，要使A、C兩個頂點重合在一起，求折線的長度是多少？

解析：本題給出的已知條件是A、C兩點重合，并沒有明確折線的位置和長度，可假設(shè)其折線為MN，因為折疊后的圖形是對稱的，∴能得出MN是AC連線的中垂線。也非常容易得出RtΔAON≌RtΔCOM，這樣就知AMCN 是一個菱形圖形，∴也可證明RtΔCOM∽RtΔABC，按比例計算OM：AB=OC：BC，∴MN= OM= =7.5（厘米），這樣就求出折線長度。

方法點評：本題運用軸對稱圖形的性質(zhì)來解題：“對稱點的連線被其對稱軸垂直且平分”。只有掌握了折疊后圖形的特點，弄清楚點和線的對應(yīng)關(guān)系，就容易解題。在點對點對折問題中，要求其折線長度，要充分利用中垂線及其性質(zhì)，它是解決此類折疊問題的突破口。

2.求度數(shù)折疊問題的求解

【例2】在圖2中，在矩形ABCD中將RtΔBCD沿BC這個對角線進(jìn)行折疊，折疊后C點變成C1點，如果∠ADC1= 30°，求：∠BDC的角度是多大？

解析：由于本題是沿矩形對角線進(jìn)行的折疊，

∴∠BDC折疊后就變成了∠BDC1

這樣可以通過求∠BDC1的度數(shù)來達(dá)到解題的目的。

∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，

∵∠DBC=∠DBC1，

∴∠ADB=∠DBC1，

假設(shè)∠ADB=x，∴在直角三角形中BDC1中，運用方程的方法求解：

2x+30°=90°，

∴x=30°

∴∠BDC=60°。

方法點評：在本題中，運用了圖形的對稱線段的性質(zhì)來解題：“對稱線段的直線和對稱軸夾角相等”。根據(jù)這個性質(zhì)來列方程就容易求出折疊中的度數(shù)問題。

當(dāng)然，對于中考幾何問題的求解，自然不僅僅是只有一種、兩種，而是可以通過多方思維，共同施措，有效提升和強化中學(xué)升的數(shù)學(xué)幾何解析能力。而這一教學(xué)的目的，并非是與素質(zhì)教育的倡導(dǎo)相悖，而是為了讓學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能熟練處理數(shù)學(xué)中的多種問題，有效提升中學(xué)數(shù)學(xué)的綜合教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)束語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的折疊問題解題中，必須對圖形折疊后的圖形或點有精確的定位，利用輔助線來構(gòu)建直角三角形，再根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)或定理，根據(jù)題意給出的圖形位置關(guān)系，來深入挖掘線段或面積之間的數(shù)量關(guān)系，就可以容易解決折疊問題的題目。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：浙江省東陽市吳寧一中）