APOS理論在高中數學概念教學中的應用

蔡金華

【內容摘要】高中數學的學習對學生在今后學習高等數學是有極大的幫助的，高中數學中一些邏輯性強、較為抽象的知識點讓學生不易掌握，老師也是用盡了心思。本文將介紹一種美國數學家發明的教學模式，通過操作、過程、對象、圖示四個概念來進行對高中數學的教學分析。

【關鍵詞】APOS 高中數學 概念教學

引言

隨著人們對高中數學的重視，對高中數學的教學理念也從學會解答問題變成了怎樣實際應用數學知識。傳統的數學并沒有人學生真正的感到熱愛，將重復的做練習題成為了學習數學的一個方式。我們必須盡快的改變這種教學思路和教學理念，讓學生對數學產生一種熱情。

一、APOS理論

APOS教學理論是美國杜賓斯基等人提出的一種數學理論，這個理論與傳統數學教學的理論有一定的差距。主要是讓老師在進行教學過程中要注意對學生一個數學認知、學習、判斷和總結的培養過程，這樣不僅可以提高高中數學教學的效率，對以后學習數學的幫助也是非常大的①。

APOS理論簡單來說就是操作、過程、對象和圖示，其中的操作就是指讓學生進行問題的自我處理，任何學科在學習過程中一定要有自己動手解決問題的能力，只用通過自己的學習總結，將問題解決后。才能從中獲得巨大的成就感，這樣可以不斷的培養起學生學習數學的自豪感。其中的過程就是當學生學習一定抽象的基礎知識時，可以不讓學生局限于當下的課本中，從基本的定義出發，經過自己的思考，可以得出了一定的結論。這樣學生就可以擺脫課本上特定數值的限制，讓學生對抽象的理論有一個更深的理解和認識。其中的對象就是將自己曾經解決過的數學問題和老師見解的一些問題，進行一個總結，對所有的問題進行一個問題的額分析，形成一個特定的對象體，這樣在遇到同一類型的問題的時候，我可以將眼下的這個問題套入到對象中去，這樣有助于我們快速的解決問題。其中的圖示主要是在學生在有了自己一定的學習經驗和一定的解決方法時，在一個特定的概念或者模型下，可以更加快速的帶入具體的數值進行計算，從而達到解決問題的目的。

二、APOS理論的優勢

APOS理論有別與以前老師的教學理論，傳統的教學理論只能讓學生應對一般的問題，在遇到更高深和知識點涉及不到的問題時，學生就選擇了放棄。而APOS理論下就是讓學生不斷的探索，在學習中不僅養成了自主學習的能力，通過他人合作共同解決問題的合作能力也可以體現。我們在高中數學教學中不斷的推廣這種教學模式，讓學生對數學這個歌學科產生了濃厚的興趣，這樣在大學中學習高等數學和更加高深的數學時，也會輕輕松松②。

三、APOS理論在高中數學中的應用

在高中學習概率一節課時，開始老師先引導學生去解決一些簡單的概率問題，如一個裝有紅黃綠三個小球的箱子中，拿出紅色小球的概率時多少？先讓學生進入到學習概率事件的這個環境中來。在學生自己操作并得出問題的答案。在問題加深的過程中，要讓學生學會自主的思考。在一個箱子中裝有紅色3個小球、黃色3個小球、綠色1個小球，請問拿出綠色小球的概率是多少？讓學生進行實踐得出問題的發答案。這個過程就是學生自己總結經驗，分析問題的過程。接下來我們在出題，在一個箱子中有紅色5個小球、黃色6個小球、綠色7個小球，請問抽出兩個紅球的概率是多少？這個問題就比前兩個更不容易解決，但是有了前面兩個問題的參考，學生就可以將這個問題作為新的研究對象，并進行實際驗證，從而得出答案。通過讓學生操作、實踐過程和對象劃分三個概念的形成，最后一點就是制作圖示，根據對解決問題的經驗分析，得出解決此類問題的一個方案。

在文中提到的四個教學概念都是一個接著一個，對學生進行引導的，通過學生的理解操作、學習記憶的過程、同一類問題對象的劃分和經驗圖示的總結，逐漸養成學生對數學的濃厚興趣。

四、APOS理論對學生的影響

通過在該理論影響下的教學，學生的學習熱情變得高漲，學生在進行獨立的解決問題時，開始有了自己一套的解決方案。學生更喜歡去探索那些課本中還沒有講到的知識，來滿足自己的知識求知欲。學生的邏輯思維和創新意思變得格外的好，對新事物、新知識的接收、吸收和理解轉化的更快。這樣的教學方式才是新課標下，希望可以達到的教學目的③。

學生時代對一個學科有一個基本的定義，在這個時間內不能錯過任何學習的機會，在APOS概念的影響下，我們通過不斷的心里暗示自己，這個問題我一定可以解決，這個新知識的來龍去脈我也一定會要弄懂，不能簡單的糊弄自己。要刨根問底對新知識點的來源，怎樣推理出現的，以后如何使用它，在什么情況下，這個新知識可以使用等等，這樣讓學生有了舉一反三的學習興趣。

結束語

綜上所述，我們對APOS理論有了一個基本的了解，在我國高中數學教學中APOS理論可以起到的那些正面作用。通過APOS理論的討論。讓學生和老師可以對數學的學習有了一個更高的認識。在為未來的高中數學教學中，還是要以“學生”為本，讓學生內外兼修，不斷的提高自己的數學基本素養。

【注釋】

① 鄭雪梅. 高中數學概念教學探討[J]. 教育現代化，2017（431）：179-180.

② 儲著斌. APOS理論指導下的映射概念教學探究[J]. 求知導刊，2015（21）：133-134.

③ 王建華. APOS理論視域下數列極限概念教學的解析[J]. 科技視界，2012（32）：83-84.

（作者單位：山東省聊城市高唐縣第一中學）