借助直觀操作，提高概念教學有效性

朱潔

【摘要】數學概念是構成數學知識體系的基礎，準確地掌握好數學概念是學生增強數學學習興趣，養成數學思維習慣的關鍵。文章結合蘇教版二年級上冊“認識平均分”一課，抓住教學內容的本質——平均分的概念，讓學生借助直觀操作，建構概念，體會概念，深化概念，提高概念教學的有效性。

【關鍵詞】直觀操作；概念教學；有效性

一、探源

筆者認為“認識平均分”是一節概念課，概念教學是小學數學教材中相對比較枯燥的內容，如何將概念教學演繹得扎實而生動，成為一線教師新的關注焦點。本節課的教學重點是在具體情境與實踐活動中，讓學生初步形成“平均分”的表象，建立“平均分”的概念，在充分經歷“平均分”的過程中，理解“平均分”的含義，并且能感受“平均分”與實際生活之間的聯系，培養學生的探究意識，提高解決問題的能力。為此，在備課時，我也做了一些思考。

（一）什么是平均分

顧名思義，“平均分”是指“平均”地進行“分”。本節課建構的“平均分”概念是每份分得同樣多，叫平均分。在實際平均分配實物時存在兩種不同的分法：一種是按每份多少，一份一份地分；另一種是按平均分成的份數，一個一個地分。本節課的教學是按每份多少，分成幾份。

（二）學生對于平均分了解多少

在上課前，對學生進行了小調查，有的學生在學前接觸過平均分，就是簡單地把一些物體分給小伙伴，在分的過程中，都是用實物進行分配，只不過沒有真正接觸“平均分”的概念。大部分學生已經對分東西有了一定的基礎，加上一年級學的“分與合”的知識，學生在自己的生活體驗中積累了很多對于“平均分”的感性認識。所以本課的教學設計應該基于學生已有的學習起點進行。

（三）教學平均分的意義何在

“認識平均分” 是蘇教版“表內除法”的第一課時。小學生要認識除法，必須先認識平均分。除法的含義是建立在“平均分”的基礎上的，要突破除法學習的難點，關鍵是理解“分”，尤其是“平均分”。平均分是認識除法含義的基礎，是一個比較抽象的概念。學生只有充分經歷平均分物的過程，明確“平均分”的含義，并在頭腦中初步形成“平均分”的表象，才能為認識除法建立基礎。因此，教學好“平均分”的內容在除法學習中有著舉足輕重的作用和地位。

（四）怎樣才能讓學生理解“平均分”的概念，提高概念教學有效性

概念是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映。心理學研究表明，小學生特別是低年級學生的思維是以具體形象思維為主的。但數學知識是抽象的，而動手操作能化抽象為直觀，化難為易。二年級的學生年齡小，注意力不能長時間地集中，思維更多地依賴于表象的支撐。所以學習二年級的數學概念，筆者認為動手操作必不可少。“平均分”的概念，對于二年級學生來講是第一次接觸，通過操作活動讓抽象的概念知識在學生頭腦中留下豐富的表象，讓學生親歷探索的全過程，這樣的概念教學才更加有效。

二、再現核心教學過程

基于這些思考，筆者想要給學生搭建一個理解“平均分”概念的平臺，使學生知其然也要知其所以然。具體設計了三個直觀操作的過程，讓學生充分理解“平均分”的概念。

（一）操作一：初步“感知平均分”

1.分6個桃子。請學生把6個桃子分成2堆，用6個圓片代替桃子，分一分并和同桌說一說是怎么分的。

會有以下三種分法：

1號：○○ ○○○○

2號：○○○ ○○○

3號：○ ○○○○○

二年級學生認識事物具有很大的具體性和直觀形象性。把6個桃分一分，先感知6個桃是“怎么分”的，引導學生從生活經驗過渡到數學理解，通過比較，引導學生初步認識“平均分”的本質特征。

2.平均分。根據學生的分法，強調每堆分得同樣多，比較公平，像這樣每份分得同樣多的分法，就叫平均分。接著請學生把6個圓片平均分，學生出現了以下兩種分法：

1號：○○ ○○ ○○

2號：○ ○ ○ ○ ○ ○

隨后提出平均分可以平均分成2份、3份、6份，甚至更多，但不管平均分成多少份，每種分法都是每份分得同樣多。

動手操作是一種適合二年級學生的認識活動，繼續通過操作活動幫助學生形成對“平均分”概念的逐漸內化，從而幫助學生準確、深刻地理解“平均分”的概念。

（二）操作二：“每幾個一份分”體會平均分

學生拿出8個圓片平均分，注意：每次拿2個圓片，分完為止。還可以這樣分：可以每人分4個，分給2人；也可以每人分1個，分給8人。

隨后得出結論：我們可以把一些物體按每幾個一份來分，但是分的結果都是每份分得同樣多。

通過動手操作，按每幾個一份地分，學生對 “平均分”的概念有了更為厚實的表象積累。最后的小結，再一次聯系平均分的過程和結果強調平均分的概念，不管怎么分，最后都要落腳于每份分得同樣多。

（三）操作三：深化理解，學會“平均分”

請學生把12 根小棒也按每幾根一份進行平均分。 會有5種分法：把12根小棒按每1根一份進行平均分，分成12份；每2根一份進行平均分，分成6份；每3根一份進行平均分，分成4份；每4根一份進行平均分，分成3份；每6根一份進行平均分，分成2份。

學生通過討論、觀察到理解這些小棒在分法上的相同點是每份分得同樣多，都是平均分。不同點是它們每一份的根數不一樣，它們每次分的份數也不一樣；還發現每一份的根數越來越多，平均分的份數越來越少。

這次的操作活動分的總數變多了，更具有挑戰性，但是有了上一次的操作體驗，學生操作時更加自如，能在活動中對平均分有更深入的體會，并且通過觀察總結出總數相同，每幾個一份分和分的份數之間的關系，思維又得到進一步提升。

三、促思endprint

（一）直觀操作，建構概念

一開始的分桃情境，讓學生主動經歷從“任意分”到“平均分”的過程，動手操作拓展了學生的思維。在分的過程中，學生初步感知了“平均分”的概念：每份分得同樣多，叫平均分。在此基礎上，教師引導學生思考：“還可以把6個桃怎么平均分呢？”再次給了學生動手操作的空間，通過學生的自主操作，為后續深入研究“平均分”積累了豐富的素材。讓學生把5種分法進行分類，進一步引導學生在辨析中清晰地建構起對平均分本質的理解。“3種平均分有什么不同呢？”最后引導學生進行反思，也水到渠成地揭示了“平均分”的內涵。

（二）直觀操作，體會概念

動手操作幫助學生把外部活動轉化為內部語言，通過不同層次的操作活動幫助學生形成對“平均分”概念的逐漸內化。在操作過程中，讓學生體會平均分可以按每幾個一份來分，并且讓學生交流平均分的方法，讓學生完整表述自己分的方法和結果，也是使平均分的方法得以內化的過程，有利于學生加深數學理解，發展思維能力和表達能力。在按每人分2個的基礎上，我對教材內容進行了擴充，增加按“每4個一份”“每1個一份”來分，使“平均分”的概念在增加的操作和思維活動中有了更為厚實的表象積累。最后的小結，再一次聯系平均分的過程和結果強調平均分的概念，無論怎么分，最后都是落腳于每份同樣多。

（三）直觀操作，深化概念

在分12根小棒的操作活動中，引導學生思考“如果要把12 根小棒也按每幾根一份進行平均分，先想一想，你打算幾根一份地分，可以分成幾份”。學生在開放的操作環境中，進一步理解了“平均分”的含義，在交流活動中引導學生用“每幾個一份，分成幾份”的句式來描述平均分的過程和結果，從直觀操作到抽象描述，進一步深化了平均分的概念。操作完，通過學生的觀察和比較，初步滲透了總數不變，“每份數越大，份數就越少；每份數越小，份數就越多”的規律，雖然這不是本節課的教學重點，但是學生在教師的引導下，加深了對“平均分”的理解，發展了數學思維。

小學數學概念是數學知識中最基礎的部分，“平均分”是學生學習除法的基礎。通過本節課的教學，學生充分理解了“平均分”的概念。生活中，學生對“平均分”的體驗并不是一張白紙，多多少少都有分東西的體驗，而且比較熟悉的是“分得公不公平”。所以從學生已有的生活經驗入手，讓學生動手分一分，初步建構“平均分”的概念；三次直觀操作，學生的感受是不一樣的，通過操作，學生經歷了“平均分”的過程，感悟了“平均分”的方法，描述了“平均分”的結果，一步步深化了“平均分”的概念。

筆者認為，在這節課上，正是有了直觀操作的平臺，“平均分”的概念教學才真正具有生長性。學生通過親身實踐、體驗，理解了“平均分”的概念。同時，學生的數學理解更加清晰，數學素養得到了提高，“平均分”的概念教學才真正有效。

【參考文獻】

[1]史寧中.義務教育數學課程標準解讀（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]曹有榮.小學數學概念教學有效性的研究[J].甘肅科技，2015，31（03）：74-76.endprint