初中數學教學中，學生讀課本的價值分析

韓永冬

[摘 要] 讀課本是一種重要的學習方式，初中數學教學中可以引入并使用. 實踐表明，讀課本可以激活學生的先前經驗，可以促進學生對數學知識進行主動建構，可以提升學生的數學學習品質，還可以培育學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 初中數學；讀課本；能力培養；核心素養

核心素養背景下，學生在數學學習中體現出來的關鍵能力，應當包括學生的自主學習能力. 自主學習的前提是學生對自己的學習做主且不受他人支配，相比較而言，自主學習的方式更為重要，因為學習結果是由學習方式來保證的，沒有必要的學習方式，自主學習就難以真正發生. 根據筆者的探究，讓學生閱讀課本是一種重要且有效的自主學習方式，下面試對此進行四個方面的闡述.

讀課本可以激活學生的先前經驗

讀課本不是簡單地閱讀文字，而是將數學課本上的文字所表達的信息與自己的先前經驗進行相互作用，這意味著，對學生大腦里紛繁復雜的先前經驗而言，閱讀數學課本可以將與數學知識學習相關的先前經驗提取出來并有效激活，而根據建構主義學習觀，這是有效建構的基礎.

“線段的垂直平分線的性質”是人教版八年級上冊第十三章“軸對稱”中的第二個內容，學習此內容時，如果讓學生先自主閱讀課本，會激活他們的哪些先前經驗呢？筆者對此進行了嘗試.

筆者讓學生先閱讀課本上的“探究”內容，該探究內容是這樣的：如圖1，直線l垂直平分線段AB，P，P，P…是l上的點，分別量一量點P，P，P…到點A和點B的距離，你有什么發現？

學生閱讀這段內容后會有什么表現？筆者仔細觀察了學生的反應，并將其進行分類，結果發現有以下幾種情形.

（1）有學生會照著這一段內容的要求在草稿紙上重復操作，也就是說，這部分學生的思維重點放在了“做”上. 這部分學生的思維很有意思，他們會根據文字說明去重復這個作圖過程，即可以讓圖中的線段AB、直線l、連線等逐步生成. 仔細分析這部分學生作圖的過程可以發現，他們在畫線段AB、找線段AB的中點并畫垂線的時候，就已經意識到這構建了一個左右對稱的圖形，這樣的軸對稱認識，會讓他們直覺地認識到l上的點到點A和點B的距離相等.

（2）有學生會盯著這段文字看，然后初步做出判斷并在小組內進行交流，且交流是基于直覺做出的判斷，即l上的點到點A和點B的距離相等. 討論的過程中，他們常常會說出理由，而理由常是基于軸對稱的判斷. 有意思的是，在此過程中，他們會通過手勢等來表示“沿直線l折疊，然后兩邊重合”的意思，這顯然是一種基于對軸對稱知識理解及構成的表象而做出的判斷.

（3）當然，更多的學生是閱讀后直接做出直覺性的判斷，他們甚至認為這必然是相等的.

綜合學生的這些判斷你會發現，在課本上的探究情境及其問題刺激之下，學生關于軸對稱的經驗被直接提取了出來，并進行了有效利用，學生的思維是邏輯思維甚至是直覺思維，這說明學生的先前經驗被調了出來，這個先前經驗不僅是知識方面的，還是方法方面的.

讀課本可以有效促進學生的自主建構

根據建構主義學習理論，有效的學習是學生在先前經驗的基礎上經過自主建構發生的. 自主建構從學習心理學的角度來看，是一個有效的信息加工過程，也是一個新舊知識相互作用的過程，那這個過程如何發生呢？應當說，途徑是多元的，但就學生的自主學習而言，讀課本是一個有效的選擇.

學習“線段的垂直平分線的性質”時，學生通過上述探究得出了結論：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等. 實際上，先是一個合情推理的過程——盡管這個推理在初中數學教學中并不常直接使用，但經由小學六年的數學學習，這個方法在學生的思維中還是根深蒂固的. 但到了八年級的數學學習中，學生也知道只是憑感覺得出的結論是沒有說服力的，因此利用邏輯推理來證明自己的猜想，就成為此環節的一個重要選擇.

傳統教學中，教師可能就是自己給出證明過程，但這卻是一個主動講授與被動聽講的過程. 而讀課本則可以將這個過程翻轉過來，讓學生經歷一個主動建構的過程. 在筆者的嘗試中，學生的讀課本分為兩步：第一步是根據上面的情境，自己在草稿紙上寫出已知和求證，然后給出證明過程；第二步是閱讀課本，并將自己的證明過程與課本上的證明過程進行比較.

第一步雖然不是直接指向課本，但實際上是上一步課本閱讀的延續與深化. 將上述激活的先前經驗轉換成用已知和求證表達的數學語言，就是一個主動建構的過程——以數學語言為載體，建構對一情境的正確理解；而進一步證明的過程，則是利用大腦中已有的軸對稱、三角形全等等先前經驗，借助三角形全等判斷的邏輯進行證明.

證明之后，進入第二次讀課本，結果學生會自發進行比較. 在比較的過程中，他們總會發現自己所寫的證明過程與課本上給出的證明過程之間的區別，這種比較的最大價值在于讓學生“識貨”——識最簡潔的數學語言運用之“貨”. 也就是說，學生的證明過程多少有些煩瑣，甚至會有一些廢話，在比較的過程中，學生可以提純自己的思維，從而讓數學思路更準確，讓思維更簡潔.

以上這個過程本身對絕大多數學生來說不是什么大的挑戰，但由于這個過程是學生在“讀課本——思考——讀課本——對比”的程序中進行的，顯然，這個過程中的“讀課本”是“思考”和“對比”的重要載體與催化劑，沒有“讀課本”這個過程，“思考”與“對比”都難以高效發生. 從這個角度講，“讀課本”讓學生有了一個自主建構的學習過程.

讀課本可以提升學生的數學學習品質

學習方式是學習結果的重要保證，讀課本是一種自主學習方式，其能在激活學生已有先前經驗、促進學生自主建構的過程中，提升數學學習品質. 所謂學習品質，就是學生在學習過程中表現出來的學習行為、學習態度與學習能力. 學習品質是衡量學習效益、效率的重要標志，我們常說的“授之以魚，不如授之以漁”中的“漁”，實際上也可以認為其指向學習品質.

為什么我們認為讀課本可以提升學生的數學學習品質呢？要回答這一問題，我們不妨先思考數學學習需要學生具備什么樣的品質. 顯然，初中數學教學需要學生具備較強的邏輯推理能力，而邏輯推理的前提是掌握邏輯并能發現邏輯之間的關系，同時能熟練運用這種關系. 那么，學生的這種能力如何在讀課本的過程中形成呢？

數學課本是權威部門編撰的，其所呈現的內容具有代表性，其邏輯描述具有嚴密性、簡潔性. 這就意味著，學生在課本閱讀的過程中可以接觸到最精確的關于數學知識之間的邏輯關系描述. 如在“線段的垂直平分線的性質”這一內容中，課本上有這樣一段描述：在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等（第一句）；反過來，與A，B的距離相等的點都在l上（第二句），所以，直線l可以看成與兩點A，B的距離相等的所有點的集合（第三句）.

這段文字中的邏輯顯然是嚴密的：第一句給出的是上面證明的結果，由于上述證明過程本身就是一個邏輯推理過程，因此學生理解起來并不困難，這就為下面邏輯推理的理解與運用提供了基礎. 第二句以“反過來”開頭，這意味著什么？意味著這一句的邏輯與前一句的邏輯是相反的. 而第三句中的“所以”則意味著前兩句與第三句之間是一個因果關系. 在以教師講授為主要形式的學習過程中，學生理解這一關系重在基于表象的文字意義進行理解，而對于其中的邏輯關系則難以有意關注；讀課本則不同，由于時間開放，學生便有足夠的時間去理解、揣摩，而這種邏輯關系一旦形成，就意味著學生有進一步運用的能力，于是讀課本就真正成為提升學習品質的一個途徑.

讀課本可以培育學生的數學核心素養

核心素養是當前的熱門話題，數學學科核心素養的培養主要是指數學抽象、邏輯推理、數學建模，以及相應的數學運算、直觀想象與數據分析能力的培養. 應當說只要堅持讀課本，那這六個要素的培養就有可能發生. 教學“線段的垂直平分線的性質”時，學生在讀課本時會遇到具體問題的抽象，會尋找垂直平分線這一數學模型并進行運用，邏輯推理與數學運算則更為常見，因此數學學科核心素養的培育可以得到滿足.

總之，讀課本是一個“樸素無華”的過程，因為它沒有多媒體聲光電的喧囂，但數學本身就是理性的，數學教學中讓學生閱讀課本，可以讓學生在低成本的情形下獲得學習的高效益. 誠然，不是所有內容都適合讓學生先讀課本后構思，但對于很多數學知識而言，這樣的教學因其價值效益明顯，還是值得一試！