再談重力與萬有引力的關(guān)系及中學(xué)階段的教學(xué)處理方法

李國華

在中學(xué)物理教學(xué)中，重力與萬有引力的關(guān)系是一個教學(xué)難點(diǎn)。因為不同的教師對這兩者的關(guān)系有不同的觀點(diǎn)，所以傳授給學(xué)生的知識不盡相同，導(dǎo)致學(xué)生的理解往往模棱兩可。那么，重力和萬有引力的關(guān)系究竟如何？在中學(xué)階段應(yīng)該怎樣處理這一知識點(diǎn)？之前已有學(xué)者討論過這些問題，但仍有爭議。因此，筆者查閱了相關(guān)的文獻(xiàn)，試圖對這一問題進(jìn)行進(jìn)一步澄清。

一、重力與萬有引力的關(guān)系

對重力與萬有引力的關(guān)系的認(rèn)識，大致有以下三種觀點(diǎn)：第一，重力是地球萬有引力的一個分力；第二 ，重力是物體所受地心引力與慣性離心力的矢量和；第三，重力就是地球的萬有引力。

以上觀點(diǎn)孰是孰非，很多學(xué)者爭論不休。北京大學(xué)趙凱華教授指出：“我國人長期受到的教育，凡事只能一分為二，沒有中間道路，是非標(biāo)準(zhǔn)是黑白性的。殊不知物理名詞的含義與歷史沿革和語境有關(guān)，是發(fā)展的，是可以變通的，往往沒有唯一絕對正確的。”筆者認(rèn)為，以上三種觀點(diǎn)，從不同的角度揭示了重力和萬有引力的關(guān)系，都可以認(rèn)為是正確的。分歧的關(guān)鍵在于是否考慮地球自轉(zhuǎn)的影響及所選的參考系。

那么，地球表面與地面相對靜止的物體到底受到哪些力呢？

如果考慮地球自轉(zhuǎn)，且選地心為慣性參考系（也可選地球以外的某一個慣性系為參考系），物體作繞地軸上某點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動，故物體受地心引力F和支持力N，二者的合力提供物體所需的向心力F向。此時也可等效理解為，將地心引力F進(jìn)行分解，其中一個分力指向地軸，提供物體所需的向心力，另外一個分力與支持力相平衡。這個分力就是重力。這里的重力其實是“表觀重力”或“視重”（“表觀重力”或“視重”指的是考慮地球自轉(zhuǎn)時，在地面上用平衡稱量法測出的重力）。此為第一種觀點(diǎn)。

如果考慮地球自轉(zhuǎn)，以地面為參考系，則地面是個轉(zhuǎn)動非慣性系，此時在某一緯度處相對地面靜止的物體除受到地心引力F和支持力N外，還需考慮慣性離心力f慣，它們的合力為零，這時常把物體所受地心引力F與慣性離心力f慣的矢量和稱為物體所受重力（“表觀重力”或“視重”）G。根據(jù)物理知識，此處的f慣與上面的F向是等大反向的，易知此處的重力和上面情景中的重力是相等的。此為第二種觀點(diǎn)。

如果不考慮地球自轉(zhuǎn)，且以地面為參考系，我們說物體受到重力和地面支持力作用，二者的合力為零。也可以認(rèn)為物體受到地球的萬有引力和地面支持力的作用，二者的合力為零。此時重力和萬有引力是相等的。此即第一種觀點(diǎn)。計算表明由于地球自轉(zhuǎn)而給物體的慣性離心力是很小的（約占引力的1/200）。故通常可忽略地球自轉(zhuǎn)影響，此時第三種觀點(diǎn)是正確的。

綜上，倘若不考慮地球自轉(zhuǎn)，可以認(rèn)為觀點(diǎn)一是正確的。倘若考慮地球自轉(zhuǎn)，則重力與萬有引力不同，此時重力（表觀重力）可以看做是萬有引力與慣性離心力的合力，也可以認(rèn)為等于萬有引力的一個分力（萬有引力的另外一個分力指向地軸，提供地球表面及附近的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力），取決于所選的參考系，并且這兩種情況下重力是相等的。

以上討論的是物體在地球表面，相對于地面靜止，隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的情景。倘若物體并不在地球表面，而是在空中環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動呢？此種情形下，在高中階段不需考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，通常認(rèn)為萬有引力和重力就是同一個力。

二、中學(xué)階段的教學(xué)處理方法

中學(xué)物理教學(xué)中處理重力和萬有引力的關(guān)系，首先要區(qū)分兩種模型：環(huán)繞模型和表面模型（也稱為公轉(zhuǎn)模型和自轉(zhuǎn)模型）。

1.環(huán)繞模型

環(huán)繞模型（即公轉(zhuǎn)模型）是指物體在空中環(huán)繞地球（中心天體）做勻速圓周運(yùn)動。此時不需考慮地球（中心天體）自轉(zhuǎn)，物體受到的重力和地球（中心天體）給物體的萬有引力是同一個力，都等于物體做勻速圓周運(yùn)動的向心力。

2.表面模型

表面模型（即自轉(zhuǎn)模型）指物體在地球表面，與地面相對靜止。此時要分以下兩種情況。

（1）若忽略地球自轉(zhuǎn)影響（即忽略慣性離心力影響），則物體受到的重力和地球給物體的萬有引力可看做同一個力，是相等的。黃金代換式即由此推出。

（2）若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，雖然如上文討論，當(dāng)選不同參考系時，重力（表觀重力）可看做萬有引力與慣性離心力的合力，也可看做萬有引力的一個分力，但因高中階段學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)慣性離心力，若此處給學(xué)生介紹，反而容易引起學(xué)生的迷惑。因此可不采用這種處理，而直接選地心為慣性系，把重力看做萬有引力的一個分力即可。此時可認(rèn)為重力是萬有引力與物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力（即萬有引力的另一個分力）的矢量差。據(jù)此可解釋地球表面的重力加速度隨緯度升高而增大。倘若學(xué)生問到重力的方向豎直向下（垂直于水平面）的問題，可以地球本身嚴(yán)格地說是橢球體來解釋。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙凱華.概念的形成是首要的，然后才是名稱——談“重力”的定義[J].物理教學(xué)，2011（1）：9-10.

[2]趙堅，李力.關(guān)于重力與萬有引力關(guān)系的再探討[J].物理教學(xué)，2011（1）：10-12.endprint