問題驅動和化歸思想在初中數學課堂教學中的應用

劉光軍 王敏平 楊渭清 梅超

摘 要：文章提出了通過問題驅動學生自主探究，利用化歸思想引領學生解決問題的教學方法。通過設計層次化、系列化、變式化的問題，驅使學生自主探究，再通過將問題不斷轉化，歸納出一般的解決策略。該方法可以有效地培養學生自主探究、自我總結的意識，能有效提高學生的知識總結實效，促進學生學習能力的提高。

關鍵詞：初中數學；課堂教學；問題驅動；化歸思想；自主探究

作者簡介：劉光軍，西安文理學院信息工程學院副教授，研究方向為數學教育（陜西 西安 710065）；王敏平，西安市第八十五中學教師（陜西 西安 710061）；楊渭清，西安文理學院信息工程學院（陜西 西安 710065）；梅超，西安市第八十五中學教師。（陜西 西安 710061）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）31-0076-02

對初中數學課堂教學過程，尤其是知識總結環節的靈活設計，既能幫助學生感悟知識點的“樹木”，又能體驗課程知識體系的“森林”。同時，在教學復習環節中，學生可以通過個體能力的吸收內化、學生之間的合作、師生之間的互動等形式，對已經學習過的基礎知識和技能、基本思想和經驗進行整體梳理、合理重組、綜合應用。那么，如何提高初中數學課堂教學中的知識總結實效呢？筆者結合多年的教學實踐，總結提出了通過問題驅動學生自主探究，利用化歸思想引領學生解決問題的教學方法，以此提高學生的知識總結實效，培養學生“活學活用”的能力。

一、以自主提問驅動學生自主探究

正如愛因斯坦所說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”。這說明發現并提出合理問題的能力對學生的終身教育和發展具有極其重要的意義。那么，如何培養和發展學生這方面的能力呢？筆者認為，最關鍵的一點是學生在日常學習過程中一定要有提出并解決問題的欲望和機會。教師應注重培養學生的問題意識，讓學生在學習中能問、敢問、會問、善問，在疑問與思考中逐步培養他們的問題意識、思維能力和探究精神，從而更好地實現學習和復習目標，逐步形成良好的思維品質。

1. 問題設計層次化，讓學生“能問”。思維的發展通常是由問題情境引發的，一個好的設問，可以讓學生注意力集中，思維變得活躍，能全面調動他們的積極性，從而尋求問題的答案，并且在對答案的不斷探索中遇到和發現更多新的問題，之后再想辦法逐一解決。因此，教師在教學中可以設置有層次性的問題，讓學生“能問”。

例1：如圖1，已知二次函數圖像過點A（-1，0），C（0，3），且對稱軸為直線x=1

（1）求圖像與x軸的另一交點B及頂點D的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）求△DCB的面積；（4）若P是直線上方的二次函數圖像上的一個動點（不與B，C重合），點P運動到什么位置時，△PBC的面積最大？（5）求出在（4）條件下，點P的坐標和△PBC的面積。

課堂實踐表明，該問題的難度起點較低，大多數學生都能積極參與到教學活動中，都能成功解題。但這些問題的逐層深入，開放性的問題設置很好地鼓勵了學生的自信，大多數學生能從不同視角概括出對這些問題的理解，并能提出形式多樣的問題及靈活的解答思路。另外，教師的實時適當的點評與學生間的互幫互助有效地活躍了課堂氣氛，極大地提升了學生的學習熱情，讓學生對問題的理解趨于深刻。

2. 問題設計系列化，走出認知局限。數學課中的知識總結就是要幫助學生打破“只見樹木，不見森林”的認知理解局限。在教學中，教師可以結合知識主線，設計系列化的誘導問題，由局部到整體，逐層深入，引導學生窺其全貌，以點帶面。首先，教師要選好問題的角度，讓學生理解教師提的問題是什么，應該怎么回答；其次，要講究提問的方法，教師設計的問題可以讓學生通過對舊知識點的理解而產生新的疑問。此外，教師也可以讓學生通過逆向假設，圍繞解決問題的方法而進行有目的性的提問。例如，在學習幾何證明時，就需要學生不斷地提出問題：要使結論成立，需要什么條件？已知的條件通過怎樣的論證才能得到所需的條件？還需要什么條件？這些都是在解題過程中需要學生提出的問題，而這些問題的提出都有目的性，與問題的解決緊密相關。

3. 問題設計多樣化，突破思維慣性。研究表明，重復、單調的刺激難以引起學生的注意，容易引起思維的疲勞，但是如果過新的刺激變異成分較多，也很難集中學生的注意。實際上，只有相對新鮮的刺激，既有一定的相同或相似，又有一定的變異成分，才能引起學生的興趣，這種刺激才能更有效地培養學生的創新思維和創新能力。所以，在系列化問題的設計過程中，需要一定的多樣化變式設計，這樣才能激發學生的探究欲望，打破學生的思維慣性和定式。

例2：如圖2已知直線y=ax+分別與x軸和y軸交于A、B兩點，直線y=-x+b與x軸交于點C，與y軸交與點D，并且兩直線交點P為（2，2）

（1）求兩直線表達式，并直接寫出A、B、C、D四個點的坐標；（2）求△PAC的面積；（3）連接AD，求△PAD的面積；（4）求四邊形BOCP的面積。

課堂實踐表明，該問題可以引導學生在不同背景、不同難度層次的問題中逐步理解把握問題的本質，從而實現學生對知識的舉一反三、觸類旁通的效果。此類問題設計可以有效地幫助學生克服思維慣性的消極影響，改變以往那種靜止、孤立地思考問題的習慣，引導學生探討數學世界的“變中之不變”，把握變化中的數學規律，最終形成“以不變應萬變”的思維能力。

二、利用“化歸”引導學生解決問題

所謂化歸，即在解決一個較復雜的問題時，可以將該問題轉化為相對容易或已經解決的問題。通過對已學知識的回憶、聯想和深入分析，通過舉一反三，利用一些舊知識和老方法來解決新問題。它不僅是一種典型的解題思路，也是一種有效的思維策略和數學思維模式，更是一種高效復習的手段。例如，在解三元一次方程組時，一般是將其先化歸為一個二元一次方程組，最后化歸為一元一次方程的求解。顯然，這些知識點的學習過程已經蘊含了一個知識脈絡復習的環節。由此看出，化歸思想可以做到化陌生為熟悉，化復雜為簡單，化未知為已知，逐步實現新問題的有效解決。它不僅有效地復習、鞏固了舊知識，而且提高了學生的知識總結和遷移應用能力。但必須強調的是，在初中數學課堂復習環節中，基于化歸思想的教學必須將“潛移默化”和“刻意滲透”相結合。同時，教師要正確把握學生對化歸思想的理解和運用的能力水平，只有通過教師的積極引導，學生才能夠在已有能力的基礎上完成知識的總結和歸納，切實體會化歸思想在知識學習的內化功能。

教學有道，但無定法。為了設計好每一堂課的教學環節，教師要努力探索行之有效的方法，力爭做到形式的多樣化與學生的個性化有機結合。同時，教師要把握好學習內容的基礎性、綜合性、關聯性和統一性，深刻體會問題驅動和化歸思想在課堂教學中的高效性和藝術性，實現將零散的知識系統化、內在化，使學生學會總結，真正理解消化所學知識，進而實現教學中由“授之以魚”到“授之以漁”的轉化。

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責任編輯 黃 晶