關于高中數學核心素養培養的思考

陳廣鋒 于鴻麗 靳小平

摘 要：高中數學核心素養的培養對提升學生綜合素質，促進學生終身發展，提升人才科技創新能力有著關鍵性的作用。文章對高中數學核心素養的內涵進行闡述，并給出結合教學內容培養學生數學核心素養的教學案例，最后從教育者要轉變觀念、精心設計教學、不斷學習交流等三個方面提出了落實核心素養培養的建議。

關鍵詞：高中數學；核心素養；培養

作者簡介：陳廣鋒，西安文理學院信息工程學院數學系教授，主要從事信號處理及數學教育教學的研究；于鴻麗，西安文理學院信息工程學院數學系教授；靳小平，陜西省西安市藍田縣城關中學高級教師。（陜西 西安 710065）

基金項目：本文系陜西省教育科學規劃課題“新課標下高中數學核心素養培養的策略研究（SGH17H243）”；西安文理學院教師教育專項研究子課題“學生發展核心素養視野下的高中數學教師培訓體系構建研究（JYZX1705）”的研究成果。

中圖分類號：G632.3 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）31-0047-03

新課程標準基于學科本質，進一步凝練了學科核心素養，明確了學生學習相應學科課程后應達成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，并圍繞核心素養的落實精選、重組教學內容，設計教學活動，提出考試評價的建議，引導各學科在傳授學科知識的過程中更加關注學科思想、思維方式等，是黨的教育方針關于人的全面發展要求的具體化和細化。新課標明確了數學學科六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，并強調這些核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中形成和發展的，它們既相互獨立、又相互交融，是一個有機的整體。

一、高中數學核心素養的內涵及教學案例

1. 數學抽象。數學抽象是指通過對數量關系和空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。具體來講，就是要從數量與數量的關系中、圖形與圖形的關系中、數量與圖形的關系中抽象出數學概念和概念彼此之間的關系，從事物的具體場景中抽象出一般規律和結構，并用數學語言進行描述。比如，函數的概念、等差數列和等比數列的概念教學中就蘊含著數學抽象這一核心素養。

案例1：等差數列

教學目標：掌握等差數列的概念及通項公式，并能夠運用通項公式解決相關問題，通過設計教學情境探究通項公式來培養學生的數學抽象素養。

教學設計：小明要提高自己電腦打字的速度，為此，他制訂了訓練計劃：第一天打漢字200個，以后每天比前一天多打漢字50個，那么小明第50天需要打多少漢字？通過引導學生寫出第一天，第二天，第三天，……第n天應打的漢字數，從而引出等差數列的概念，再由學生自主探究，大膽猜測，把小明第一天的打字數記為首項，把每天比前一天多打的字數記為公差，逐步推導引出通項公式。最終得出等差數列的通項公式。

設計分析：小明打字是具體事例，而形成等差數列的數學概念和歸納出通項公式這一數學規律是抽象的結論，在這一過程中，學生積累了一定的從具體到抽象的活動經驗。教師應該培養學生在生活和實踐中有意識地進行抽象思維的習慣，并在此基礎上思考和解決問題。

2. 邏輯推理。邏輯推理是指從事實和命題出發，根據一些規則、原理推出其他數學命題的素養。主要包括從特殊到一般的推理和從一般到特殊的推理，推理的形式主要有歸納、類比和演繹。比如，函數單調性的推導證明教學中就蘊含著邏輯推理這一核心素養。

案例2：證明f（x）=x3在R上是單調遞增函數

教學目標：掌握單調函數的定義，通過邏輯推理證明函數單調性的方法，通過設計教學情境培養學生的邏輯推理素養。

教學設計：首先復習單調遞增函數的定義：若？坌x1，x2∈D，x1

設計分析：在這一過程中，將單調遞增函數定義的一般性規則應用于推導具體特殊函數的單調性，學生經歷了從一般到特殊的推理過程，體會到用符號形式化表達數學定義的必要性，進而掌握推理的形式和規則，學會有邏輯地思考問題。

3. 數學建模。數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決實際問題的素養。主要包括在實際情境中用數學的視角去發現問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數、計算求解、檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題。比如，運用三角形知識解決實際測量長度的問題就蘊含著數學建模這一核心素養。

案例3：條幅應該做多長？

教學目標：運用所學三角形知識解決實際測量長度的問題，體驗數學建模活動的完整過程。組織學生通過分組討論、合作等形式培養學生數學建模的能力。

教學設計：（1）問題：學生操場的主席臺為L形設計，豎邊為背景墻，橫邊為主席臺，現欲拉一條幅，兩端固定于L形的兩端點，而豎邊高度無法直接測量，問條幅長為多少剛好合適？（2）分組討論解決方案：利用可測長度豎桿的影長和相似三角形的方法計算豎邊背景墻高度，再利用勾股定理計算L形的兩端點距離。（3）分小組實施，并撰寫詳細報告，一周后分組展示并討論。

設計分析：在這一過程中，學生經歷提出問題、分析問題、建立模型、解決問題的全過程，培養學生有意識地用數學語言表達現實世界，學會用數學知識把實際問題模型化，從而解決問題。

4. 直觀想象。直觀想象是指借助幾何直觀與空間想象去感知事物的形態和變化，利用空間形式尤其是圖形理解和解決問題的素養。主要包括借助空間形式認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的關系；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。比如，函數單調性的概念教學中就蘊含著直觀想象這一核心素養。

案例4：函數單調性的概念

教學目標：掌握函數單調性概念，認識函數單調性的幾何和代數表征方法；能夠理解函數概念中量詞的內涵，熟悉用有限把握無限的數學方法，通過設計教學情境培養學生的直觀想象素養。

教學設計：（1）學生觀察初中所學函數f（x）=x和g（x）=1x的圖像，形成單調函數的直觀認識；（2）提出問題：函數F（x）= f（x）+g（x），即F（x）= x+1x，隨著變量增大，函數值F（x）怎么變化？同學們畫圖探究這個問題；（3）通過引導給出單調的定義，并對概念進行剖析，強調定義域與單調性的關系。

設計分析：對于函數單調性的理解，首先是基于學生直觀想象這一核心素養的，在這一過程中建立了形與數的聯系，利用三個函數的圖像描述單調性，借助幾何直觀理解單調性的概念，訓練學生有意識地用數學語言表達現實世界，發現和提出問題，學會用數學把實際問題模型化，從而解決問題。

5. 數學運算。數學運算是指在明確運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括理解運算的對象，掌握運算的法則，探究運算的思路，選擇運算的方法，設計運算的程序，求解運算結果。它是解決數學問題的基本手段，也是計算機解決問題的基礎。比如，余弦定理的推導及應用教學中就蘊含著數學運算這一核心素養。

案例5：正（余）弦定理的應用

教學目標：掌握利用正（余）弦定理求解三角形中相關量的方法，培養學生分析問題并利用數學運算解決問題的能力。

教學設計：（1）問題：如圖，為測量河對岸A、B兩點的距離，在河的這邊測出CD的長為km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B兩點間的距離；（2）探究引導：分析已知和待求分別是什么？待求線段位于哪些三角形中？在這些三角形中還需要解決哪些問題？這些問題可否利用正弦定理和余弦定理去解決？通過層層分析最終解決問題。

設計分析：在這一過程中，學生經歷了將實際問題數學化、數學問題模型化、問題解決條理化，通過探究正、余弦定理使用所需的條件，最終求得運算結果，有效解決了實際問題，促進了數學思維的發展，有利于培養學生嚴謹求實的科學精神。

6. 數據分析。數據分析是指通過研究對象獲取數據，利用數學方法對相關數據進行整理、分析以及推斷，最后形成關于研究對象知識的素養。主要包括收集數據，整理數據，提取信息，構建模型，進行推斷，獲得結論。比如，探究人體身高和體重之間的線性關系教學內容中就蘊含著數據分析這一核心素養。

案例6：了解智能身高體重測量儀

教學目標：通過探索本地區人身高和體重之間的關系，讓學生了解線性回歸的原理和方法，培養學生數據分析的能力。

教學設計：（1）問題：當你站在智能身高體重測量儀上時，它報身高和體重時會提示你的體型是偏重，正常或偏瘦，為什么？（2）一個地區正常體型的人身高和體重符合線性關系y= ax+b，并說明判斷體型的依據；（3）如何得到一個地區身高和體重線性關系中的系數a，b；（4）分組討論得到方案：選擇合適人群作為樣本，收集身高和體重的數據，整理數據，構建模型，通過最小二乘法擬合直線，得到系數；（5）分組實施方案，并撰寫詳細報告，一周后分組展示并討論。

設計分析：在這一過程中，學生經歷了收集整理數據、提取信息、構建模型、獲得結論的數據分析的全過程，增強了基于數據表達現實問題的意識，積累了依據數據探索事物本質、關聯和規律的經驗。

二、落實高中數學核心素養培養的幾點建議

1. 教育者要轉變觀念，立足學生長遠發展。黨的十九大明確指出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人。”教育者要高度認識到數學核心素養在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用，是每一個人應該具備的基本素養。培養學生的數學素養，使學生學會用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界，對提升學生的綜合素質、促進學生終身發展、提升人才科技創新能力有關鍵性的作用。

2. 教師要鉆研教學，精心設計和創新教法。數學核心素養的培養一定要融入教學的全過程，融入數學教學內容中。教師要在深刻理解數學核心素養的內涵及培養目標的基礎上，鉆研教材，挖掘教學內容的本質，要研究哪些知識重在培養學生哪些方面的核心素養，拓展知識和能力層面，依據不同的內容和核心素養的培養目標精心設計教學環節。作為教師，更要在現實生活中用數學的眼光去發現問題，提出能夠引發學生思考的數學問題，創設合適的教學情境。

3. 教師要與時俱進，不斷學習和交流。數學核心素養培養的有效落實，既為教師的實踐創新提供了平臺，同時也對教師提出了更高要求和挑戰。為此，教師首先要通過校本研修、交流學習等形式精準把握《普通高中數學課程標準》的內涵，將其內化于心、外化于行，落實于自覺的行動中；其次，教師需要不斷地學習、探索、研究和實踐，提高自身的數學素養和人文素養，了解數學知識的發生背景、發展歷程，數學知識之間的聯系，數學與生活的聯系，數學與其他自然科學的聯系，這樣才能在設計教學情境、提出數學問題時，有效培養學生的數學核心素養。

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責任編輯 羅 佳