一類試題太“另類”轉化思想顯“神威”

無論是縱向分析歷年來的數學高考題，還是橫向分析各個省份的數學高考題，無論文科還是理科高考題，線性規劃問題都是一種重要的考查題型.如果將歷年來各省的線性規劃考題匯總在一起，就象一片片蓮葉鋪向天邊.而在近日解題過程中，屢屢發現線性規劃試題的“另類”題型.不同于常規題型：由條件直接畫可行域，而且目標函數是線性的，即使是非線性的，也僅限于根據其幾何意義求截距、斜率、或距離的取值范圍等.而這些非常規題型乍一看好像與線性規劃沒有關系，它們的出現就象“映日荷花”，在常見的線性規劃題的“接天蓮葉”之中顯的“別樣紅”.而我們同學見到這樣的“另類”試題，往往不知所措，更談不上掌握這類試題解題策略.這里隆重推出利用轉化的思想來解此類試題，我們會看到它的“神威”！

例1（求面積）若變量x、y滿足

x-y+1≤0，

x+y-3≤0，

x≥0，求點P（x+y ， 2y-x）表示的區域的面積.

圖1解析請注意，本題不是求點P（x，y）表示區域的面積，如果按照思維慣性，由約束條件畫出可行域，再求出可行域的面積，如圖1所示，求出△ABC就認為是所求的答案，那就出錯了！

點P（x+y ， 2y-x）中的橫縱坐標分別有界，而且相互關聯，無法直接用所給的約束條件求解.請看轉化的力量：

令u=x+y，

v=2y-x，可得x=2u-v3，

y=u+v3，

再代入題中約束條件可得到：u-2v+3≤0，

u-3≤0，

2u-v≥0，

于是問題就轉化為：若變量u、v滿足

u-2v+3≤0，

u-3≤0，

2u-v≥0，①

求點P（u，v）表示的區域的面積.

圖2如圖2所示，只需根據①中約束條件，作出可行域，求出△DEF的面積即可.真可謂峰回路轉，柳暗花明！

例2（求距離）已知空間直角坐標系……