正難則反思想在數學解題過程中的應用

唐利軍

【摘要】數學教學過程中如何讓學生靈活運用不同的思想和方法進行解題，從而提高知識的應用能力，成為當前教學的重點.對此，為提高學生的數學解題技巧，在數學解題的過程中引入“正難則反”的思想，并就該解題思想的具體應用提供相關的實例，以此提升學生靈活運用的能力.

【關鍵詞】正難則反；反正法；解題技巧

有意識的培養學生思考問題的思維方式，不僅可以讓學生能靈活運用不同的思維和方法進行解題，還可改善他們日常生活中解決問題的能力.“正難則反”作為波利亞解題思想中的重要組成部分，其中不同的解題方法充分體現了“正難則反”思維的重要性和價值.對此，讓學生熟練應用“正難則反”的思想，對培養學生思維具有重要作用.

一、“正難則反”思想內涵

（一）“正難則反”定義

“正難則反”思想通常是指在對問題進行解決的過程中，如從正面的角度不能找到合適的方法解決問題，那么可以嘗試從反面的角度去分析問題.將“正難則反”思想應用到數學方面，就是在給定條件和一些常見的解題模式經正面思維不能給出具體的解題方式的時候，可以改變當前對問題思考的方式，從反面的角度進行思考.高中作為培養學生思維方式的一個重要階段，將“正難則反”思想引入到日常的數學解題中具有重要的價值和意義.

（二）“正難則反”思想應用策略

“正難則反”思想在高中數學解題中的應用，應講求策略和技巧.對該思想的應用，往往是因為沒有清晰的思路.通過總結歸納，在高中數學教學中對“正難則反”思想的應用通常采用以下的兩種策略：

第一，根據現有的已知結論，從結論的方面構建解題思路.在解題中，通過對題目的分析，如果結論不能直接對問題進行證明或者是求解，那么可考慮從結論的反面或者是原題的逆否命題的角度進行分析.這類分析中，主要采用反證法、舉反例等方法.

第二，從結論到條件進行反面分析.在該部分中如根據題目給定的條件不能直接解決問題，那么在解題中可以采用逆推的方法對問題進行分析.具體來講，就是首先分析該結論的成立，需要滿足那些先決條件，如給定的條件成立，那么問題就解決了，如還沒有解決，那么就只進行逆推，直到得到可以判斷結論成立的條件，具體的解題方法有分析法.

二、“正難則反”思想在數學解題中的應用

（一）逆推分析法

逆推分析法作為體現“正難則反”思想的一種重要方法，主要從問題的結論入手.這種方法的應用通常是在條件和結論之間看似不太明顯的情況下，可以嘗試采用這種方法.該方法的具體思路則是：要證明結論A，只需要證明結論B即可.如，在高中數學中的不等式證明中，就是典型地運用了上述思想.

三、結論與建議

通過上述的研究可以看出，通過“正難則反”的思想可以極大地提高高中數學的解題難度，并讓學生從不同的角度認識問題的本質，也讓學生靈活運用不同的方法，加強了對知識和技巧的應用，有助于學生全面掌握高中的各個不同知識點.但是對于“正難則反”思想來講，要培養學生這種思維并不是輕易能夠做到的，需要一個長期的過程，并掌握幾個要點：1.在教學中一定要讓學生獨立進行審題，明白題目給定的條件，已經需要求解的結論；2.根據已知的條件和需要求解的結論，分析兩者之間的關系.如不能直接通過條件求解，則可以考慮引入“正難則反”思想.3.在運用“正難則反”思想的過程中，一定要問清楚自己為什么要從反面的角度思考，需要運用哪些方法.

【參考文獻】

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