淺談化歸思想在高中函數教學中的應用

艾倫

【摘要】在高中數學的學習中，同學們經常遇見這樣的問題，想要直接解決求出結果十分困難，如果將問題進行相應轉化，就可以使得問題變得較為簡單.這種解題的思路也就是在數學中極為常見且十分重要的化歸思想.函數是高中數學的重要基礎，是貫穿整個高中數學的重點與難點，但對于剛升入高中的新同學們來說，在學習過程中往往沒有采用正確的學習方法，導致學習成績上不去.因此，怎樣將化歸思想巧妙地運用其中，有著重要的意義.

【關鍵詞】歸化思想；高中；函數

化歸思想在數學學習過程中是一種解題思想、思維策略，更是一種思維方式.化歸思想的本質就是將需要需要解決的問題轉化成已經解決的問題，本文針對化歸思想在高中函數中的應用進行分析，僅供參考.

一、化歸思想在高中數學教學中的重要性

數學思想方法是學生形成數學觀念的必要條件，它匯集數學概念、定理.公式、法則、定義于一體，在數學學習中，化歸思想是作為一名高中生必備的數學思想方法之一，在整個高中數學學習中有著極為重要的作用.

（一）數學思維品質的發展

數學學習是培養人們養成良好習慣的主要途徑，數學這門學科在人類發展史上有著極為深遠的影響.在數學思維當中，以表現數學思維的科學性、深刻性以及靈活性，以解決數學問題為前提是數學思維的特點，這也正是數學思想方法的作用所在，化歸思想是數學思維品質培養的關鍵因素.

（二）數學思維品質的靈活性

數學思維中的靈活性在學生們的數學思維活動中很好地體現出來，科學合理的變換思路以及思考方式，過程與思維能力的水平.一個數學思維靈活程度高的學生，一定是思維連貫，有一定的想象力，掌握較為豐富的數學思維能力，求異與求同思維并存，對待題目有敏銳的目標判斷力，同時在判斷完成后針對自己的思路做出調整，根據解題的程度來選擇適合的轉化方法，

（三）數學思維的深刻性

數學思維的深刻性主要體現在學生對數學學科的概括能力，對其中的數量與形式可以抽象化的理解，在對題目進行推理以及計算時思維上的拓展能力與嚴謹性.在數學思維方面具有很強的深刻性，那么在其他數學方面的知識與相應的掌握程度也一定很高.在數學學習中，需要做到全方位、深層次、高標準以及周密的去解決問題，在高中數學中，學生們應清晰題目的本質與內在之間的關系，要在其繁雜的表現形式中找到規律.

二、化歸思想與高中函數

在高中數學中，函數部分的內容由初等函數與三角函數組成.化歸思想在高中數學學習中被普遍應用，函數內容作為高中數學的一個重要部分，是學習的重點，也是難點.在解決數學題目的過程中，化歸思想的正確運用可以將未知問題轉化為已知問題.

（一）同構映射原則

通過高中函數學習所匯集的映射清晰函數的定義，函數的本質上就是一種映射關系，化歸思想在函數學習中的應用就是同構映射的原則.在高中數學中，函數內容貫穿于整本教材，在各類數學題目上演算至最后通常都會以函數問題來作為最后的題目.化歸思想的方法就是將所有的問題都轉化成已知的類型.

（二）和諧化原則

在學習數學的過程中，學生不能拘泥于問題的組成部分，而要將自己思考的范圍與看待問題的視角適當地進行放大，將要解決的問題視為一個整體，然后針對這個整體的存在形式，結構做出相應的研究，從而順利解決問題.而和諧化原則正是針對這個原則的必要方式，這也是化歸思想中的一個重要原則.和諧化原則也就是經過化歸后還未解決的問題條件，這樣就使得在未解決題目上的形式得到統一，或者是使用化歸思想對暫未解決的問題進行轉化，使得轉化后的題目性質更加符合當前思路.

三、函數性質中的應用化歸

（一）函數性質間的轉化

在函數的性質問題上，它們之間有一定的聯系，但也有著顯著的差異.都是反映函數圖像變化的規律，從不同的角度來解釋函數.在題目中存在奇函數或偶函數時，需要考慮這個函數整體的性質，而單調性時應了解函數的局部性質，這是在學生在學習函數性質時需要加強理解、清晰內容.在單調性與奇偶性之間進行化歸轉化期間，要通過函數單調性以及函數定義域間與函數奇偶性和函數定于與之間的聯系，并利用函數的單調性來判斷函數的奇偶性，反之在函數的奇偶性也可以研究函數的單調性，兩者在一定程度上存在互相轉化的條件.

（二）化直接為間接

在學生進行數學學習時，其解題的思路與水平得到了一定的幫助，在一個問題之中，很多問題是以間接的方式給出，學生在學習一個新題型時需要運用相應的轉化對未知的新題型化成已知的題型來解決，這種轉化在學習函數時被應用的十分廣泛，也是十分常見的，函數代表了在數學問題經過計算得出數值的一種關系.

（三）化不規則為規則

函數問題在高考中所占比重很大，在對函數問題進行解答時，通常需要結合各類方程與不等式的內容來進行接下來的研究，但是在這其中有些問題十分抽象，學生可以試著將其不規則的問題轉化成規則的題目進行分析與研究.

四、結 語

化歸思想是在高中數學解題的重要方法，并不是全能的，并非各種類型的題目都可以找到相應解答方法，本文中解析了在高中數學函數中的應用方法以及應用研究，在其他數學學習的中也有一定的體現，化歸思想的應用研究離不開數學發現，不能故步自封，要用創新精神對各類題目進行研究，使得在研究中獲得的方式方法.endprint