數、形、理結合，發展學生推理能力

楚曉密

摘 要：數學活動是人類的高級智力活動，推理則是數學活動的重中之重?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！薄巴评砟芰Φ陌l展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！笨梢?，學生推理能力的培養應該受到重視。

關鍵詞：小學數學；數形結合；數理結合；推理能力

小學階段，計算教學是重頭戲，作為計算教學的重要內容，算理教學對于學生理解運算意義、掌握計算方法至關重要。然而在教學中我們經常會發現老師們只重視算法的多樣化和學生計算方法的訓練，對于算理的教學停留在粗略講解、蜻蜓點水的一帶而過之上，這樣做的直接結果就是學生對于計算方法的掌握只能依靠簡單訓練，缺乏自己的深刻理解和主動思考，不能舉一反三、推廣應用，從而導致數學推理能力發展緩慢。

小學生的思維是由形象思維為主逐漸過渡到以抽象思維為主，而這種抽象思維很多時候仍然要依賴具體的直觀事物支撐。因此，在計算教學中，教師應注重利用數形結合思想幫助學生理解計算道理。點陣圖、面積模型、數軸等都可以讓抽象的算理教學在直觀形象的圖形幫助下變得生動、清晰，從而讓學生在數形對應中理解數學知識，進而歸納出計算方法，使學生在借助圖形講道理的過程中發展數學推理能力，并遷移、類推到數學其他領域學習中。

“分數乘分數”一直是小學數學計算教學中的難點，學生往往是掌握了計算方法，卻不能清楚地表達計算道理，更甚至部分老師也是對其算理模糊帶過。我在教學中充分利用了面積模型，讓學生在折一折、分一分、涂一涂的過程中理解算理。具體做法如下：

列出算式 × 和 × ，引導學生明確算式實際上就是求 的 和 的 。隨后讓學生利用畫圖的方法表示出 的 ，學生在經過一番操作和交流后，呈現了如下的圖，并說明了自己畫圖的思路：

先豎著畫這個長方形的 ，再將 平均分成2份，取其中的1份，就是 的 ，也就是這個長方形的 。在學生交流的基礎上，我繼續引導學生觀察圖形，明確先畫這個長方形的 ，又將 平均分成2份，取其中的1份，相當于把這個長方形平均分成了5×2=10份，先取1份，又取1份，相當于取了1×1=1份，也就是： × = =

緊接著讓學生研究探索 × 。學生利用畫圖的手段很快就探索出了計算方法，并初步闡述了計算道理：

先畫這個長方形的 ，又將 平均分成3份，取其中的2份，相當于把這個長方形平均分成了5×3=15份，先取1份，又取2份，相當于取了1×2=2份，也就是： × = =

同時利用課件將分的過程進行了回顧：

隨后，我和學生一起對比總結了剛才畫圖探索的過程，得出了分—取—分—取的畫圖經驗，繼續讓學生利用這樣的畫圖方法研究 × ，并鼓勵學生能夠通過語言講清楚的就可以不畫圖。學生在這樣一步一步的探索下，借助圖形的輔助不僅深刻理解了分數乘分數的計算道理，并且思維也經歷了數—形—數的過程，推理能力得到了發展，這樣的教學過程，學生看到算式就聯想到圖形，進而想到計算方法，理解無疑是深刻的，課堂教學也是高效的。

因此，在實際的教學中，教師要注重為學生推理能力的發展提供條件，通過創設一定的數學情境，引導學生借助數與形之間的相互轉化，嘗試解決問題，在解決問題的過程中積累活動經驗，并利用經驗再嘗試、再總結，從而深刻理解知識的生成過程，讓學生在數形結合中講清計算道理，在講道理的過程中發展推理能力。

參考文獻：

[1]焦小祥.如何在數學教學中培養學生的推理能力[J].小學教學參考，2015（7）.

[2]王陳華，黃韜.小學數學數理結合實踐探究[J].教學與管理，2016（2）.

編輯 李琴芳endprint