“活動單導學”模式下的初中數學概念教學案例分析與思考

袁斌

[摘? 要] “活動單導學”模式下的初中數學概念教學一般遵循創設情境、活動建構、檢測反饋、總結延伸這幾個步驟，學生在這樣的概念教學基本模式中能夠更好地體會概念的形成，并真正掌握其本質屬性.

[關鍵詞] 活動單導學;初中數學;概念教學;模型;操作流程

反映數學對象本質屬性的數學概念體現的是抽象化的空間形式與數量關系，作為數學基礎知識與技能的核心，它在學生的邏輯思維與知識遷移過程中不可或缺. 本文基于“活動單導學”教學模式，對初中數學概念課的課型結構做了淺要思考與分析.

基本模型

初中數學“活動單導學”模式下的概念課教學基本模型一般如圖1所示.

模型說明：學生對數學概念的認知一般遵循概念的引入、形成、明確、深化以及反思的過程，本模型正是基于這一認知過程以及初中數學的教學特點整合而形成的，這是一個相當注重直觀性、時效性、準確性的基本模型. 不僅如此，此模型對學生思考概念的形成與發展，以及學生數學學習能力的發展都尤為關注.

操作流程

1. 創設情境，引入概念

以學生生活經驗中的已有具體現象或已有概念作為課堂教學情境創設的認知源，這符合學生認識新概念的最近思維發展區.

2. 活動建構，形成概念

從具體實例中抽象出豐富的素材，并創設適當的活動來引導學生親身經歷概念的形成過程，能使學生在具體現象的觀察與分析中探索出其中的規律性元素，并進行提煉與歸納，這是概念從本原到本質的形成過程.

3. 檢測反饋，深化概念

？搖？搖檢測反饋從某種意義上來說是學生對概念深化理解的過程. 符合學生認知規律的各種層次的習題，能使學生在實踐練習中對概念進行深度辨析，并因此牢固掌握.

4. 總結延伸，反思概念

板書或課件等呈現的“知識樹”是引導學生建立知識體系的有效手段，在此基礎上，適當進行延伸能使學生在活動中獲得更加鮮明而豐富的體驗與思維拓展.

教學案例：變量與函數（第1課時）

（一）創設情境，引入概念

1. 情境：小明發現汽車加油時，油的單價、數量以及總價在變化（播放加油機工作中的視頻），其中涉及的三個數字分別有怎樣的含義？大家可曾觀察到其中不變的是哪個量？哪個量的數值在不斷地變化？假如小明爸爸加油時的汽油單價為7.45元/升，他一共加了x升汽油，花去y元錢，用含有x的式子來表示y應如何表達呢？

2. 請一一解答下述問題，并指出其中的變量與常量.

問題1：小明準備跑800米.

（1）假如小明的跑步速度是80米/分，那么一共需要______分;

（2）假如小明的跑步速度是100米/分，那么一共需要______分;

（3）假設小明的跑步速度是v米/分，耗時t分，那么用含有v的式子表示t時應該如何表達？

問題2：小明和同學做了這樣一個物理實驗：在一根原始長度為10 cm的彈簧下端懸掛重物，并不斷改變重物的質量，記錄重物質量和彈簧長度的變化，并對這些數據的變化規律進行探索. 經過觀察，他們發現，每增加1 kg重物時，彈簧會伸長0.5 cm. 假設重物的質量是m kg，懸掛重物后的彈簧長度是l cm.

（1）根據題意完成表1.

（2）請用含有m的式子對l進行表達.

問題3：小明和小伙伴將一根長12 m的繩子圍成如圖2所示的長方形，有同學不經意間改變了該長方形一邊的長，并產生了疑問：長方形的面積會隨著一邊的長的變化而變化嗎？請圍繞此疑問進行探索. 假設所圍長方形一條邊的長是x m，面積是S m²，那么如何用含有x的式子對S進行表達呢？

3. 小組交流：（1）解答上述問題.

（2）請結合問題的回答，談一談你對變量的認識.

設計意圖？搖 引導學生在豐富的實例中感受變量與常量，以及兩個量之間的相互聯系，而其中所涉及的內容正是學生在初中階段將要學習的正比例函數、反比例函數、一次函數以及二次函數等重要內容.

（二）活動建構，形成概念

1. 實例分析：（1）“加油”問題中包含了加油量x與總價y這兩個變量，且滿足y=7.45x. 當x=1時，y=7.45;當x=2時，y=14.9;當x=3時，y=22.35;……;當x=______時，y=______（舉例）. 由此可見，對于每一個確定的x，都有一個確定的y與之相對應.

（2）引導學生分析：請大家根據“加油”案例中的變量，對“跑步”“彈簧拉伸”“長方形面積”等問題進行分析，并探尋其中變量之間的對應關系.

2. 提煉歸納：（1）上述4個實例存在什么共同點？

（2）你能從上述實例的分析中得出函數的定義嗎？

設計意圖？搖 這兩個啟發性的問題都明確指向函數的概念，學生在實例的分析與提煉歸納問題的過程中親身經歷了概念的形成過程.

（三）檢測反饋，深化概念

1. 請分別描述出上述4個實例中的自變量與函數.

2. 問題4：圖3是小明觀察到的某市一天中的氣溫T（℃）隨時間x（時）的變化示意圖.

（1）此問題中的變量是哪個？

（2）此問題中的變量之間存在一定的函數關系嗎？若存在，其中自變量與函數分別是什么？

（3）氣溫T為自變量、時間x是氣溫T的函數這一說法成立嗎？為什么？

（4）怎樣判斷y是不是x的函數呢？

3. 問題5：表2是某班一次數學測試的成績，如果將學號和成績看作兩個變量，那么它們之間存在函數關系嗎？若存在，其中的自變量與函數分別是哪個？成績為自變量、學號為成績的函數這一說法正確嗎？

4. 請試著舉出存在函數關系的例子，并分別指出其中的自變量與函數.

設計意圖 ？搖引導學生在多個問題的探索中充分體會存在函數關系的問題，以及函數的“單值對應”關系，引導學生在列表法、解析法以及圖像法的表示中對函數建立全面的認識.

（四）總結延伸，反思概念

結合板書（如圖4）和下面的問題，引導學生對本課學習進行回顧與反思：

（1）我的收獲有哪些？

（2）有哪些需要注意的地方？

（3）我的困惑在哪里？

反思

1. 教師在實際教學中，應引導學生在活動建構中發現概念的本質屬性，引導學生經歷數學家探索概念本質的思考過程，并因此獲得更加豐富的體會與經驗;引導學生對基本概念中所蘊含的思想方法進行深入挖掘，并因此實現概念本質的真正掌握. 否則，數學概念教學本身所蘊含的意義與價值都無法令學生切身體會.

2. 教師在實際教學中，應引導學生在概念的辨析中發現其特征、價值及與其他概念之間的區別. 圍繞價值、特征等進行概念辨析，并不是簡單意義上的列舉告知，教師在實際教學中應引導學生根據自身經驗對概念進行深入的理解與辨析，引導學生在不斷否定與質疑的過程中完善概念的判斷標準，使得概念在逐步完善的過程中得以真正建立. 學生在概念辨析的過程中，不僅能更好地掌握概念的判斷方法，還能在問題的不斷深化思索與知識的綜合應用過程中積累解決問題的活動經驗，并因此獲得更強的數學綜合實踐能力.

3. 教師應引導學生在適當的練習中對概念進行深化與反思. 設計檢測題時應注意其與學生水平的匹配度與層次，這對于學生對概念的真正理解與掌握來說相當重要. 初中數學教學的一個重要使命便是幫助學生順利地應對中考，但教師如果在實際教學中一味地選擇中考真題供學生練習也是極不可取的，教師應結合學生的實際水平，對一些練習進行適當改編，并引導學生的思維聚焦于練習的核心，以幫助學生在有的放矢的練習中對概念形成真正的內化與吸收.